Finite Group Databasebeta

← #27435421

Subgroups — #27435421

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284219C211yesmaximal, characteristic
6#20283573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16811199C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811100C2211yescharacteristic
28#16811097C2211yescharacteristic
29#16811007—24no—
30#16810887—24no—
31#16810870—22no—
32#16810853—22no—
33#16810846—22no—
34#16810839—22no—
35#16810834—22no—
36#16810819—22no—
37#16810722—22no—
38#16810710—22no—
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810620C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810388C2211yescharacteristic
53#16810383C2211yescharacteristic
54C2×#108×C53C2211yescharacteristic
55C53×#427C2211yescharacteristic
56C53×#424C2211yescharacteristic
57C53×#424C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66#13133250—22no—
67#13133250—41no—
68#13133245—22no—
69#13133245—41no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—41no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913D414yescomplemented
84C2×D424—22no—
85C2×D424—21no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—41no—
88#13133223—22no—
89#13133223—22no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217—21no—
95#13133214—21no—
96#13133205—22no—
97#13133205—22no—
98#13133205—21no—
99#13133205—22no—
100#13133205—21no—
101#13133205—22no—
102#13133201—41no—
103#13133197—22no—
104#13133192—22no—
105#13133187—41no—
106C4×Dic106—22no—
107#13133182—22no—
108C4×D212—22no—
109#13133179—22no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133173—41no—
112C2×#11719921—41no—
113C2×#11719921—41no—
114C22⋊C4×D53—41no—
115#13133145—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142D412yes—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139D412yes—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133135—22no—
125#13133135—41no—
126#13133133—22no—
127#13133133—41no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#108×C53—22no—
138#107×C53D412yes—
139#106×C53D412yes—
140C4⋊C8×C53—22no—
141C4⋊C8×C53—22no—
142C4×C8×C53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2×D412yes—
195C2×C8×C53#4112yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53#4112yes—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719921—42no—
206#11719921—44no—
207#11719921—42no—
208#11719921—44no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221Dic212—44no—
222Dic212—42no—
223D424—44no—
224D424—42no—
225#11719913—24no—
226#11719913—24no—
227#11719913—42no—
228#11719913—42no—
229#11719913—42no—
230#11719913—42no—
231#11719912—42no—
232C8×D53—42no—
233C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—21no—
265D212—22no—
266D212—21no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—162no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—162no—
277Dic106—22no—
278Dic106—21no—
279Dic106—22no—
280Dic106—21no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53#12112yes—
291C8×C53#12112yes—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#25430—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53#54011yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—161no—
308C2×D53—161no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53C2×#12111yescharacteristic
313C4×C53#53211yescharacteristic
314C4×C53D4211yescharacteristic
315C4×C53#55011yescharacteristic
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—81no—
320C2×#495—531no—
321C2×#471—531no—
322#3057—531no—
323#3044—531no—
324#3041—531no—
325#2949—531no—
326#2047—531no—
327#2045—531no—
328#2004—531no—
329#2003—531no—
330#1977—531no—
331#1945D5311yescharacteristic, complemented
332#1888—531no—
333#1885—531no—
334#1764—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53#242811yescharacteristic
338C2×C53#329012yes—
339D53—81no—
340D53—82no—
341D53—161no—
342C2×#137—531no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
344C22×Q16—531no—
345C22×SD16—531no—
346C22×SD16—531no—
347C22×D8—531no—
348C2×#131—531no—
349#536—531no—
350#535—531no—
351C2×#124—531no—
352C2×#124—531no—
353#519—531no—
354#518—531no—
355#495—1064no—
356#471—1064no—
357#468—1062no—
358#465—1062no—
359#464—1062no—
360#463—1062no—
361#462—1062no—
362#459—1062no—
363#440—1062no—
364C4×SD16—1062no—
365C2×#108C2×D5311yescharacteristic
366#427C2×D5311yescharacteristic
367#424C2×D5311yescharacteristic
368#424C2×D5311yescharacteristic
369C2×#104—531no—
370#419—531no—
371#419—531no—
372#419—531no—
373#418—531no—
374#418—531no—
375#418—531no—
376#416—531no—
377C2×#101—531no—
378C2×#101—531no—
379C2×#100—531no—
380C2×#100—531no—
381#405—531no—
382C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
383#341—531no—
384#339—531no—
385#339C2×D5311yescharacteristic
386#339C2×D5311yescharacteristic
387C53#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393#137—1062no—
394#137—2121no—
395AGL(1,ℤ/8)—1062no—
396AGL(1,ℤ/8)—2121no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×Q16—1061no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×Q16—2121no—
401C2×SD16—534no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1061no—
413C2×D8—1062no—
414C2×D8—2121no—
415#131—1062no—
416#131—1062no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C2×M16C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—1061no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8—1061no—
426#127—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#124—1062no—
432#124—1062no—
433#123—2121no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—1062no—
436#120—2121no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441#117—531no—
442#117—2121no—
443#117C22×D5311yescharacteristic
444#117C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2121no—
446C2×C22⋊C4—2121no—
447C2×C22⋊C4—2121no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#108—22no—
450#107D21212yes—
451#106D21212yes—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#104—1062no—
455#103—532no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—532no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#101—1062no—
464#101—2121no—
465#100—1062no—
466#100—2121no—
467#97—1061no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1061no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—2122no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510Q16—2124no—
511Q16—2122no—
512SD16—1064no—
513SD16—1064no—
514SD16—2122no—
515SD16—2122no—
516SD16—2122no—
517SD16—2122no—
518D8—2124no—
519D8—2122no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—1061no—
527M16—1061no—
528M16—2122no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—2122no—
536C2×C8C2×D21211yescharacteristic
537C2×C8C2×D21211yescharacteristic
538C2×C8D4×D5312yes—
539C2×C8D4×D5312yes—
540C2×C8#1171994912yes—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4C2×D21212yes—
545C4⋊C4C2×D21212yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2124no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C42#1171994912yes—
560C23—1062no—
561C23—1061no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23#1313326311yescharacteristic
570Q8—1062no—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—1062no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—8482no—
581D4—1062no—
582D4—1061no—
583D4—1062no—
584D4—1061no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—8482no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
613C2×C4#1313326311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2121no—
618C8—2121no—
619C8#1313319212yes—
620C8#1313319212yes—
621C22—22no—
622C22—8481no—
623C22—8481no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4241no—
627C22—4242no—
628C22—4242no—
629C22—2121no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22#1681122911yescharacteristic
633C22D4×D21211yescharacteristic
634C22#1681126411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—4241no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4C2×#1313319211yescharacteristic
643C4#1681117411yescharacteristic
644C4#1681125711yescharacteristic
645C4#1681129511yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—8481no—
649C2—4242no—
650C2—4241no—
651C2#2027830111yescharacteristic
652C2#2028650212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1945C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284219C2
hypercenter#1945D53
hypocenterC53#25430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811007C2semidirect
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284355C2semidirect
4. #20284246C2semidirect
6. #20283573C2semidirect
7. #20275983C2semidirect
8. #20275971C2semidirect
9. #20275747C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275616C2semidirect
12. #20275117C2semidirect
13. #20275102C2semidirect
14. #20274552C2semidirect
15. C53×#1945C2semidirect
83. C2×#11719913D4semidirect
331. #1945D53semidirect
387. C53#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110072
C2×#168108872
#202843552
#202842462
#202842192
#202835732
#202759832
#202759712
#202757472
#202757402
#202756162
#202751172
#202751022
#202745522
C53×#19452
#2543053