Finite Group Databasebeta

← #27435437

Subgroups — #27435437

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic
11#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811097C2211yescharacteristic
27#16810997—24no—
28#16810889—24no—
29#16810872—22no—
30#16810855—22no—
31#16810845—22no—
32#16810841—22no—
33#16810827—22no—
34#16810823—22no—
35#16810721—22no—
36C4×#11719924—22no—
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810659C2211yescharacteristic
39#16810651C2211yescharacteristic
40#16810650C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810617C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50#16810579C2211yescharacteristic
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810387C2211yescharacteristic
53#16810383C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#519C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212—41no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65#13133248—22no—
66#13133248—41no—
67#13133245—22no—
68#13133245—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924D414yescomplemented
86C2×D424—21no—
87#13133225—22no—
88#13133225—22no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—21no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95#13133215—21no—
96#13133214—22no—
97#13133214—21no—
98#13133214—22no—
99#13133206—21no—
100#13133205—21no—
101#13133200—41no—
102#13133193—22no—
103#13133192—22no—
104#13133187—41no—
105C4×D212—22no—
106#13133179—22no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—41no—
109#13133152—22no—
110#13133150D412yescomplemented
111#13133148D412yescomplemented
112C4⋊#88322—22no—
113#13133146—22no—
114#13133145—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140D412yescomplemented
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137D412yescomplemented
121#13133136—41no—
122#13133133—22no—
123#13133133—41no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—22no—
126C4×#88322—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53—22no—
132C4⋊Q8×C53—22no—
133C4×Q8×C53—22no—
134C4×Q8×C53—22no—
135#117×C53—41no—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—41no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—22no—
141#103×C53—22no—
142#101×C53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—84no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—44no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—42no—
201C42×C53#4112yes—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719925—42no—
204#11719924—24no—
205#11719924—24no—
206#11719924—44no—
207#11719924—44no—
208#11719924—42no—
209#11719924—42no—
210#11719924—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322C2×D412yes—
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322C2×D412yes—
228C2×#88322C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322#4112yes—
230D424—42no—
231#11719913—42no—
232#11719912—42no—
233C8×D53—42no—
234C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—41no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272D212—22no—
273D212—21no—
274D212—22no—
275D212—21no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—88no—
283D212—162no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—162no—
287Dic106—21no—
288Dic106—21no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#88322#12112yes—
295#88322#12112yes—
296#25431—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53#54011yescharacteristic
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—161no—
310C2×D53—161no—
311C4×C53—24no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53C2×#12111yescharacteristic
317C4×C53#53211yescharacteristic
318C4×C53D4211yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322C2×#492—531no—
323C2×#471—531no—
324#3057—531no—
325#3043—531no—
326#3042—531no—
327#2949—531no—
328#2046—531no—
329#2046—531no—
330#2005—531no—
331#2002—531no—
332#1977—531no—
333#1945—531no—
334#1887—531no—
335#1886D5311yescharacteristic, complemented
336#1764—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53#242811yescharacteristic
340C2×C53#329112yes—
341D53—81no—
342D53—82no—
343D53—161no—
344C2×#137—531no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
346C22×SD16—531no—
347C22×SD16—531no—
348C22×SD16—531no—
349C22×SD16—531no—
350C2×#131—531no—
351#536—531no—
352#535—531no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#127—531no—
355#519C2×D5311yescharacteristic
356#518—531no—
357#492—1064no—
358#471—1064no—
359#468—1062no—
360#465—1062no—
361#464—1062no—
362#463—1062no—
363#461—1062no—
364#460—1062no—
365#440—1062no—
366C4×SD16—1062no—
367C2×#108—531no—
368#427—531no—
369#424—531no—
370#424—531no—
371C2×#104—531no—
372#419—531no—
373#419C2×D5311yescharacteristic
374#419C2×D5311yescharacteristic
375#418—531no—
376#418—531no—
377#418—531no—
378#416—531no—
379C2×#101—531no—
380C2×#101C2×D5311yescharacteristic
381C2×#100—531no—
382C2×#100—531no—
383#405—531no—
384C2×C4×C8—531no—
385#341—531no—
386#339—531no—
387#339C2×D5311yescharacteristic
388#339C2×D5311yescharacteristic
389C53#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4—531no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—2121no—
396#137—1062no—
397#137—2121no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—2121no—
400C2×Q16—1061no—
401C2×SD16—534no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—2121no—
416C2×SD16—2121no—
417C2×D8—1061no—
418#131—1062no—
419#131—1062no—
420C2×M16—531no—
421C2×M16—531no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16C22×D5311yescharacteristic
424C2×M16C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—1061no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—1061no—
431#127—1062no—
432#127—1061no—
433#127—1062no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#123—2121no—
437C22⋊Q8—1062no—
438#121—1062no—
439#120—2121no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444#117—41no—
445#117—531no—
446#117C22×D5311yescharacteristic
447#117C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2121no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#108—1062no—
452#107—532no—
453#106—532no—
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#104—1062no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—532no—
460#103—1062no—
461#102—532no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#101—22no—
466#101—2121no—
467#100—1062no—
468#100—2121no—
469#97—1061no—
470C4×C8—1062no—
471C4×C8—1061no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8D4×D5312yes—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2124no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—2122no—
515SD16—1064no—
516SD16—1064no—
517SD16—2122no—
518SD16—2122no—
519SD16—2122no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522SD16—2122no—
523D8—2122no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1061no—
529M16—1061no—
530M16—1061no—
531M16—1061no—
532M16—2122no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—531no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—531no—
538C2×C8—532no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—2122no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—1061no—
562C42#1171994512yes—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—4242no—
566C23—4242no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23#1313326211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1061no—
582Q8—1061no—
583D4—8482no—
584D4—1062no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—1062no—
588D4—4248no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—8482no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—532no—
621C8—532no—
622C8—1062no—
623C8—2121no—
624C8—2121no—
625C22—22no—
626C22—8481no—
627C22—8481no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—4241no—
631C22—4242no—
632C22—4242no—
633C22—2121no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#1681122511yescharacteristic
637C22#1681125511yescharacteristic
638C22#1681126311yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2121no—
645C4—2122no—
646C4#121×D5311yescharacteristic
647C4#1681117011yescharacteristic
648C4#1681125711yescharacteristic
649C4#1681129411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—8481no—
653C2—4242no—
654C2—4241no—
655C2#2027830211yescharacteristic
656C2#2028650512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53D42
prime radical#20275733C2
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#25431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810997C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284357C2semidirect
4. #20284236C2semidirect
5. #20284226C2semidirect
6. #20283574C2semidirect
7. #20275975C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
11. #20275617C2semidirect
12. #20275462C2semidirect
13. #20275112C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#1886C2semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
110. #13133150D4semidirect
111. #13133148D4semidirect
116. #13133140D4semidirect
120. #13133137D4semidirect
335. #1886D53semidirect
389. C53#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109972
C2×#168108892
#202843572
#202842362
#202842262
#202835742
#202759752
#202759742
#202757512
#202757332
#202756172
#202754622
#202751122
#202745492
C53×#18862
#2543153