Subgroups — #27435449

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811006	—	2	4	no	—
18	#16810898	—	2	4	no	—
19	#16810842	—	2	4	no	—
20	#16810820	—	2	4	no	—
21	#16810729	—	2	2	no	—
22	#16810717	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#469	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133247	—	2	4	no	—
45	#13133247	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133204	—	2	4	no	—
59	#13133204	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133173	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133153	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133144	—	2	2	no	—
69	#13133141	D₄	1	2	yes	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	D₄	1	2	yes	—
73	#13133135	—	2	4	no	—
74	#13133134	—	4	2	no	—
75	#13133127	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	#11719925	—	4	4	no	—
141	#11719923	—	4	8	no	—
142	#11719923	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	1	no	—
151	#11719917	—	2	1	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
159	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	1	no	—
203	#25432	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×#495	—	53	1	no	—
224	C₂×#473	—	53	1	no	—
225	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#3043	—	53	2	no	—
227	#2950	—	53	1	no	—
228	#2046	—	53	2	no	—
229	#2004	—	53	2	no	—
230	#1978	—	53	1	no	—
231	#1945	—	53	1	no	—
232	#1888	—	53	2	no	—
233	#1764	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
240	C₂×#137	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	#519	—	53	2	no	—
248	#495	—	106	4	no	—
249	#473	—	106	4	no	—
250	#469	—	2	2	no	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#464	—	106	4	no	—
253	#460	—	106	4	no	—
254	#441	—	106	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×#108	—	53	1	no	—
257	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#424	—	53	2	no	—
259	C₂×#104	—	53	1	no	—
260	#419	—	53	2	no	—
261	#418	—	53	2	no	—
262	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#416	—	53	1	no	—
264	C₂×#101	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	#405	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	#341	—	53	1	no	—
269	#339	—	53	1	no	—
270	#339	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	#137	—	106	4	no	—
276	#137	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#120	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	#117	—	53	1	no	—
308	#117	—	212	2	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	#108	—	106	2	no	—
313	#107	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#106	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	#104	—	106	2	no	—
317	#103	—	53	2	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	53	2	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#101	—	106	4	no	—
323	#100	—	212	2	no	—
324	#97	—	106	1	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	106	4	no	—
353	Q₁₆	—	106	4	no	—
354	Q₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	8	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	106	2	no	—
363	M₁₆	—	106	1	no	—
364	M₁₆	—	106	1	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	1	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	16	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	212	1	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	#13133188	1	2	yes	—
431	C₈	#13133188	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	#20278299	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20286497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811006	C₂	semidirect
2. C₂×#16810898	C₂	semidirect
3. #20284232	C₂	semidirect
4. #20283582	C₂	semidirect
5. #20275977	C₂	semidirect
6. #20275742	C₂	semidirect
7. #20275626	C₂	semidirect
8. #20275464	C₂	semidirect
9. #20275115	C₂	semidirect
10. #20274550	C₂	semidirect
49. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
271. C₅₃	#25432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811006	2
C₂×#16810898	2
#20284232	2
#20283582	2
#20275977	2
#20275742	2
#20275626	2
#20275464	2
#20275115	2
#20274550	2
C₅₃×#3058	2
#25432	53