Subgroups — #27435456

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810895	—	2	4	no	—
17	#16810873	—	2	2	no	—
18	#16810856	—	2	2	no	—
19	#16810843	—	2	4	no	—
20	#16810821	—	2	4	no	—
21	#16810730	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133248	—	2	4	no	—
45	#13133248	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	#13133223	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133204	—	2	2	no	—
57	#13133188	—	2	4	no	—
58	#13133186	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	4	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133153	—	2	2	no	—
65	#13133151	D₄	1	2	yes	—
66	#13133149	D₄	1	2	yes	—
67	#13133146	—	2	4	no	—
68	#13133145	—	2	2	no	—
69	#13133142	D₄	1	2	yes	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133139	D₄	1	2	yes	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133136	—	2	4	no	—
75	#13133134	—	4	2	no	—
76	#13133127	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	2	1	no	—
117	#11719945	—	2	1	no	—
118	#11719945	—	2	1	no	—
119	#11719945	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
126	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719925	—	4	4	no	—
142	#11719924	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719917	—	2	1	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	1	no	—
152	#11719917	—	2	1	no	—
153	#11719917	—	2	1	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	#11719912	—	4	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	1	no	—
203	#25432	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#473	—	53	1	no	—
225	#3058	—	53	1	no	—
226	#3043	—	53	2	no	—
227	#2950	—	53	1	no	—
228	#2046	—	53	2	no	—
229	#2004	—	53	2	no	—
230	#1978	—	53	1	no	—
231	#1945	—	53	1	no	—
232	#1888	—	53	2	no	—
233	#1764	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×#137	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#131	—	53	1	no	—
245	#535	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#519	—	53	2	no	—
248	#495	—	2	4	no	—
249	#473	—	106	4	no	—
250	#469	—	106	2	no	—
251	#466	—	106	2	no	—
252	#464	—	106	4	no	—
253	#460	—	106	4	no	—
254	#441	—	106	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×#108	—	53	1	no	—
257	#427	—	53	1	no	—
258	#424	—	53	2	no	—
259	C₂×#104	—	53	1	no	—
260	#419	—	53	2	no	—
261	#418	—	53	2	no	—
262	#418	—	53	2	no	—
263	#416	—	53	1	no	—
264	C₂×#101	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	#405	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#341	—	53	1	no	—
269	#339	—	53	1	no	—
270	#339	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	#137	—	106	4	no	—
276	#137	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	#131	—	106	2	no	—
291	#131	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#120	—	212	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	#117	—	53	1	no	—
308	#117	—	53	2	no	—
309	#117	—	212	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	106	2	no	—
313	#107	—	53	2	no	—
314	#106	—	53	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	#104	—	106	2	no	—
317	#103	—	53	2	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#102	—	53	2	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#101	—	106	4	no	—
323	#100	—	212	2	no	—
324	#97	—	106	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	106	1	no	—
329	#41	—	106	1	no	—
330	#41	—	106	1	no	—
331	#41	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	106	1	no	—
360	M₁₆	—	106	2	no	—
361	M₁₆	—	106	1	no	—
362	M₁₆	—	106	1	no	—
363	M₁₆	—	106	1	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	106	1	no	—
400	Q₈	—	106	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	848	4	no	—
406	D₄	—	106	1	no	—
407	D₄	—	106	1	no	—
408	D₄	—	212	1	no	—
409	D₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	212	1	no	—
428	C₈	—	212	1	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	#13133189	1	2	yes	—
431	C₈	#13133189	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	16	2	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	212	1	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	424	1	no	—
455	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20286500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20284359	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810895	C₂	semidirect
3. #20284233	C₂	semidirect
4. #20283583	C₂	semidirect
5. #20275973	C₂	semidirect
6. #20275744	C₂	semidirect
7. #20275626	C₂	semidirect
8. #20275463	C₂	semidirect
9. #20275119	C₂	semidirect
10. #20274552	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
83. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
223. C₂×#495	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810895	2
#20284359	2
#20284233	2
#20283583	2
#20275973	2
#20275744	2
#20275626	2
#20275463	2
#20275119	2
#20274552	2
C₂×C₅₃×#495	2
#25432	53