Subgroups — #27435462

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811007	—	2	4	no	—
21	#16810894	—	2	4	no	—
22	#16810882	—	2	2	no	—
23	#16810865	—	2	2	no	—
24	#16810839	—	2	4	no	—
25	#16810829	—	2	4	no	—
26	#16810734	—	2	2	no	—
27	#16810705	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133245	—	2	4	no	—
47	#13133245	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
61	#13133223	—	2	2	no	—
62	#13133223	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	—	2	4	no	—
71	#13133201	—	4	2	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	#13133145	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133142	D₄	1	2	yes	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133139	D₄	1	2	yes	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	#13133135	—	4	2	no	—
85	#13133133	—	2	4	no	—
86	#13133127	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719945	—	2	1	no	—
104	#11719945	—	2	1	no	—
105	#11719945	—	2	1	no	—
106	#11719945	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#11719917	—	2	1	no	—
146	#11719917	—	2	1	no	—
147	#11719917	—	2	1	no	—
148	#11719917	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₄₂₄	—	2	4	no	—
154	D₄₂₄	—	2	4	no	—
155	D₄₂₄	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	4	8	no	—
157	#11719913	—	4	4	no	—
158	#11719912	—	4	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	#88322	—	4	1	no	—
203	#25433	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#495	—	53	1	no	—
224	C₂×#472	—	53	1	no	—
225	#3059	—	53	1	no	—
226	#3042	—	53	2	no	—
227	#2948	—	53	1	no	—
228	#2046	—	53	2	no	—
229	#2003	—	53	2	no	—
230	#1979	—	53	1	no	—
231	#1945	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1885	—	53	2	no	—
233	#1764	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	1	no	—
239	D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#131	—	53	1	no	—
245	#536	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	#518	—	53	2	no	—
248	#495	—	106	4	no	—
249	#472	—	106	4	no	—
250	#470	—	106	2	no	—
251	#467	—	106	2	no	—
252	#463	—	106	4	no	—
253	#461	—	106	4	no	—
254	#442	—	106	2	no	—
255	C₄×D₈	—	106	2	no	—
256	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#104	—	53	1	no	—
260	#419	—	53	2	no	—
261	#419	—	53	2	no	—
262	#418	—	53	2	no	—
263	#416	—	53	1	no	—
264	C₂×#101	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	#405	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#341	—	53	1	no	—
269	#339	—	53	1	no	—
270	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#25433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
285	C₂×D₈	—	53	4	no	—
286	C₂×D₈	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	1	no	—
288	C₂×D₈	—	106	1	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	#131	—	106	2	no	—
291	#131	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#124	—	106	2	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#123	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	#117	—	53	1	no	—
308	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	2	2	no	—
313	#107	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	#106	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#104	—	106	2	no	—
317	#103	—	53	2	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	—	106	4	no	—
320	#102	—	53	2	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#101	—	212	2	no	—
323	#100	—	106	4	no	—
324	#97	—	106	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	#41	—	106	1	no	—
329	#41	—	106	1	no	—
330	#41	—	106	1	no	—
331	#41	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	212	2	no	—
353	Q₁₆	—	212	2	no	—
354	SD₁₆	—	212	8	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	D₈	—	106	4	no	—
357	D₈	—	106	4	no	—
358	D₈	—	212	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	106	1	no	—
362	M₁₆	—	106	1	no	—
363	M₁₆	—	106	1	no	—
364	M₁₆	—	106	1	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	424	4	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	106	1	no	—
396	Q₈	—	106	1	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	1	no	—
403	D₄	—	106	1	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	212	1	no	—
406	D₄	—	212	1	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	848	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	212	1	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	#13133192	1	2	yes	—
431	C₈	#13133192	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	848	2	no	—
434	C₂²	—	424	4	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	#16811229	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	424	4	no	—
454	C₂	—	424	1	no	—
455	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20286503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#16810894	C₂
hypercenter	#1945	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25433
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. #20284371	C₂	semidirect
4. #20284228	C₂	semidirect
5. #20283566	C₂	semidirect
6. #20275978	C₂	semidirect
7. #20275740	C₂	semidirect
8. #20275628	C₂	semidirect
9. #20275102	C₂	semidirect
10. #20274552	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1945	C₂	semidirect
231. #1945	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810894	2
#20284371	2
#20284228	2
#20283566	2
#20275978	2
#20275740	2
#20275628	2
#20275102	2
#20274552	2
C₅₃×#1945	2
#25433	53