Subgroups — #27435464

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811007	—	2	4	no	—
20	#16810893	—	2	4	no	—
21	#16810881	—	2	2	no	—
22	#16810864	—	2	2	no	—
23	#16810837	—	2	4	no	—
24	#16810827	—	2	4	no	—
25	#16810736	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133242	—	2	4	no	—
46	#13133242	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	4	no	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133198	—	4	2	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	#13133153	—	2	2	no	—
73	#13133151	D₄	1	2	yes	—
74	#13133149	D₄	1	2	yes	—
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133135	—	4	2	no	—
80	#13133133	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#103×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719924	—	4	4	no	—
146	#11719922	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
156	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
157	D₄₂₄	—	2	4	no	—
158	D₄₂₄	—	2	4	no	—
159	#11719913	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#25433	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#495	—	53	1	no	—
224	C₂×#472	—	53	1	no	—
225	#3059	—	53	1	no	—
226	#3042	—	53	2	no	—
227	#2948	—	53	1	no	—
228	#2046	—	53	2	no	—
229	#2003	—	53	2	no	—
230	#1979	—	53	1	no	—
231	#1945	—	53	1	no	—
232	#1885	—	53	2	no	—
233	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#536	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	#518	—	53	2	no	—
248	#495	—	106	4	no	—
249	#472	—	106	4	no	—
250	#470	—	106	2	no	—
251	#467	—	106	2	no	—
252	#463	—	106	4	no	—
253	#461	—	106	4	no	—
254	#442	—	106	2	no	—
255	C₄×D₈	—	106	2	no	—
256	C₂×#108	—	53	1	no	—
257	#427	—	53	1	no	—
258	#424	—	53	2	no	—
259	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#419	—	53	2	no	—
261	#419	—	53	2	no	—
262	#418	—	53	2	no	—
263	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#101	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#339	—	53	2	no	—
270	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅₃	#25433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
285	C₂×D₈	—	53	4	no	—
286	C₂×D₈	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	2	no	—
288	C₂×D₈	—	106	1	no	—
289	C₂×D₈	—	106	1	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#124	—	106	2	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#123	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	#117	—	53	2	no	—
308	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	106	2	no	—
313	#107	—	53	2	no	—
314	#106	—	53	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	#104	—	2	2	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	#101	—	212	2	no	—
323	#100	—	106	4	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	212	2	no	—
353	Q₁₆	—	212	2	no	—
354	SD₁₆	—	212	8	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	D₈	—	106	4	no	—
357	D₈	—	106	4	no	—
358	D₈	—	212	4	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	1	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	424	4	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	1	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	848	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	#13133190	1	2	yes	—
431	C₈	#13133190	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	848	2	no	—
436	C₂²	—	424	4	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	424	4	no	—
455	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20286502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#16810893	C₂
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25433
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. #20284370	C₂	semidirect
4. #20284230	C₂	semidirect
5. #20283568	C₂	semidirect
6. #20275979	C₂	semidirect
7. #20275736	C₂	semidirect
8. #20275630	C₂	semidirect
9. #20275463	C₂	semidirect
10. #20275102	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
233. #1764	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810893	2
#20284370	2
#20284230	2
#20283568	2
#20275979	2
#20275736	2
#20275630	2
#20275463	2
#20275102	2
C₅₃×#1764	2
#25433	53