Subgroups — #27435475

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811000	—	2	4	no	—
20	#16810893	—	2	4	no	—
21	#16810876	—	2	2	no	—
22	#16810859	—	2	2	no	—
23	#16810841	—	2	4	no	—
24	#16810817	—	2	4	no	—
25	#16810736	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133242	—	2	4	no	—
47	#13133242	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	—	2	4	no	—
63	#13133214	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133185	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	#13133153	—	2	2	no	—
73	#13133151	D₄	1	2	yes	complemented
74	#13133149	D₄	1	2	yes	complemented
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133133	—	2	4	no	—
80	#13133133	—	4	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#103×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
94	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
95	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719924	—	4	4	no	—
148	#11719922	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	D₄₂₄	—	2	4	no	—
157	D₄₂₄	—	2	4	no	—
158	D₄₂₄	—	4	8	no	—
159	D₄₂₄	—	4	2	no	—
160	D₄₂₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	8	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#25434	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#493	—	53	1	no	—
231	C₂×#472	—	53	1	no	—
232	#3058	—	53	1	no	—
233	#3041	—	53	2	no	—
234	#2948	—	53	1	no	—
235	#2045	—	53	2	no	—
236	#2002	—	53	2	no	—
237	#1978	—	53	1	no	—
238	#1945	—	53	1	no	—
239	#1887	—	53	2	no	—
240	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	D₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#535	—	53	2	no	—
254	C₂×#127	—	53	2	no	—
255	#518	—	53	2	no	—
256	#493	—	106	4	no	—
257	#472	—	106	4	no	—
258	#469	—	106	2	no	—
259	#466	—	106	2	no	—
260	#463	—	106	4	no	—
261	#459	—	106	4	no	—
262	#442	—	106	2	no	—
263	C₄×D₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#108	—	53	1	no	—
265	#427	—	53	1	no	—
266	#424	—	53	2	no	—
267	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#418	—	53	2	no	—
269	#418	—	53	2	no	—
270	#418	—	53	2	no	—
271	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#100	—	53	2	no	—
273	C₂×#100	—	53	2	no	—
274	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#339	—	53	2	no	—
278	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅₃	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	53	4	no	—
288	C₂×D₈	—	106	4	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	106	1	no	—
294	C₂×D₈	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	106	1	no	—
296	C₂×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	—	212	2	no	—
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	106	4	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#127	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#120	—	212	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	53	2	no	—
317	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#108	—	106	2	no	—
321	#107	—	53	2	no	—
322	#106	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#104	—	2	2	no	—
325	#103	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
330	#100	—	106	4	no	—
331	#100	—	212	2	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	424	8	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	212	4	no	—
364	D₈	—	106	4	no	—
365	D₈	—	106	4	no	—
366	D₈	—	212	8	no	—
367	D₈	—	212	4	no	—
368	D₈	—	212	2	no	—
369	D₈	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	1	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	1	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	424	4	no	—
401	C₂³	—	424	4	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	2	1	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	848	4	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	16	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	848	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	#13133190	1	2	yes	—
443	C₈	#13133190	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	848	2	no	—
448	C₂²	—	848	2	no	—
449	C₂²	—	424	4	no	—
450	C₂²	—	424	4	no	—
451	C₂²	—	424	2	no	—
452	C₂²	—	424	4	no	—
453	C₂²	—	424	4	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	848	2	no	—
470	C₂	—	424	4	no	—
471	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20286515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20284363	C₂	semidirect
4. #20284221	C₂	semidirect
5. #20283568	C₂	semidirect
6. #20275972	C₂	semidirect
7. #20275729	C₂	semidirect
8. #20275625	C₂	semidirect
9. #20275463	C₂	semidirect
10. #20275112	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
59. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
73. #13133151	D₄	semidirect
74. #13133149	D₄	semidirect
93. #103×C₅₃	D₄	semidirect
94. #102×C₅₃	D₄	semidirect
240. #1764	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#25434	semidirect
325. #103	D₂₁₂	semidirect
329. #102	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810893	2
#20284363	2
#20284221	2
#20283568	2
#20275972	2
#20275729	2
#20275625	2
#20275463	2
#20275112	2
C₅₃×#1764	2
#25434	53