Subgroups — #27435477

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810998	—	2	4	no	—
18	#16810876	—	2	2	no	—
19	#16810859	—	2	2	no	—
20	#16810840	—	2	4	no	—
21	#16810816	—	2	4	no	—
22	#16810735	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#472	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133206	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133185	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	D₄	1	2	yes	complemented
67	#13133149	D₄	1	2	yes	complemented
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133144	—	2	2	no	—
70	#13133141	D₄	1	2	yes	complemented
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	D₄	1	2	yes	complemented
75	#13133133	—	4	2	no	—
76	#13133127	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719922	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	#11719917	—	2	1	no	—
154	#11719917	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	D₄₂₄	—	4	2	no	—
160	D₄₂₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#25434	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#493	—	53	1	no	—
231	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3058	—	53	1	no	—
233	#3041	—	53	2	no	—
234	#2948	—	53	1	no	—
235	#2045	—	53	2	no	—
236	#2002	—	53	2	no	—
237	#1978	—	53	1	no	—
238	#1945	—	53	1	no	—
239	#1887	—	53	2	no	—
240	#1764	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#535	—	53	2	no	—
254	C₂×#127	—	53	2	no	—
255	#518	—	53	2	no	—
256	#493	—	106	4	no	—
257	#472	—	2	4	no	—
258	#469	—	106	2	no	—
259	#466	—	106	2	no	—
260	#463	—	106	4	no	—
261	#459	—	106	4	no	—
262	#442	—	106	2	no	—
263	C₄×D₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#427	—	53	1	no	—
266	#424	—	53	2	no	—
267	C₂×#104	—	53	1	no	—
268	#418	—	53	2	no	—
269	#418	—	53	2	no	—
270	#418	—	53	2	no	—
271	#416	—	53	1	no	—
272	C₂×#100	—	53	2	no	—
273	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#405	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#341	—	53	1	no	—
277	#339	—	53	1	no	—
278	#339	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	4	no	—
292	C₂×D₈	—	106	4	no	—
293	C₂×D₈	—	106	1	no	—
294	C₂×D₈	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	212	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	106	4	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#127	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#120	—	212	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	53	1	no	—
317	#117	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	#108	—	2	2	no	—
321	#107	—	53	2	no	—
322	#106	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#104	—	106	2	no	—
325	#103	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	#100	—	2	4	no	—
331	#100	—	212	2	no	—
332	#97	—	106	1	no	—
333	C₄×C₈	—	106	1	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	424	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	4	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	4	4	no	—
367	D₈	—	212	8	no	—
368	D₈	—	212	2	no	—
369	D₈	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	106	1	no	—
376	M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	424	4	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	1	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	848	4	no	—
419	D₄	—	424	16	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	848	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	#13133189	1	2	yes	—
443	C₈	#13133189	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	16	2	no	—
451	C₂²	—	848	2	no	—
452	C₂²	—	424	4	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	4	no	—
455	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	—	848	2	no	—
471	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20286513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. #20284363	C₂	semidirect
3. #20284220	C₂	semidirect
4. #20283567	C₂	semidirect
5. #20275969	C₂	semidirect
6. #20275727	C₂	semidirect
7. #20275623	C₂	semidirect
8. #20275461	C₂	semidirect
9. #20275111	C₂	semidirect
10. #20274550	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
66. #13133151	D₄	semidirect
67. #13133149	D₄	semidirect
70. #13133141	D₄	semidirect
74. #13133138	D₄	semidirect
88. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
231. C₂×#472	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#25434	semidirect
298. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
#20284363	2
#20284220	2
#20283567	2
#20275969	2
#20275727	2
#20275623	2
#20275461	2
#20275111	2
#20274550	2
C₂×C₅₃×#472	2
#25434	53