Subgroups — #27435480

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284245	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811001	—	2	4	no	—
19	#16810895	—	2	4	no	—
20	#16810882	—	2	2	no	—
21	#16810865	—	2	2	no	—
22	#16810845	—	2	4	no	—
23	#16810833	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#441	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133248	—	2	4	no	—
46	#13133248	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	#13133223	—	2	2	no	—
57	#13133223	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133201	—	4	2	no	—
68	#13133197	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133153	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
73	#13133143	—	2	2	no	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133140	D₄	1	2	yes	—
77	#13133137	D₄	1	2	yes	—
78	#13133136	—	2	4	no	—
79	#13133135	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	1	no	—
110	#11719945	—	2	1	no	—
111	#11719945	—	2	1	no	—
112	#11719945	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719925	—	4	8	no	—
140	#11719925	—	4	4	no	—
141	#11719924	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
147	#11719917	—	2	1	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	1	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
157	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
158	#11719912	—	4	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#25435	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#494	—	53	1	no	—
219	C₂×#473	—	53	1	no	—
220	#3059	—	53	1	no	—
221	#3044	—	53	2	no	—
222	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2047	—	53	2	no	—
224	#2005	—	53	2	no	—
225	#1979	—	53	1	no	—
226	#1945	—	53	1	no	—
227	#1886	—	53	2	no	—
228	#1764	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×#137	—	53	2	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	53	1	no	—
239	#536	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#494	—	106	4	no	—
243	#473	—	106	4	no	—
244	#470	—	106	2	no	—
245	#467	—	106	2	no	—
246	#464	—	106	4	no	—
247	#462	—	106	4	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×#108	—	53	1	no	—
251	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#424	—	53	2	no	—
253	C₂×#104	—	53	1	no	—
254	#419	—	53	2	no	—
255	#419	—	53	2	no	—
256	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#416	—	53	1	no	—
258	C₂×#101	—	53	2	no	—
259	C₂×#101	—	53	2	no	—
260	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	#341	—	53	1	no	—
263	#339	—	53	1	no	—
264	#339	—	53	2	no	—
265	C₅₃	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#137	—	106	4	no	—
270	#137	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	#131	—	106	2	no	—
285	#131	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	#124	—	106	2	no	—
297	#123	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	#108	—	106	2	no	—
307	#107	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	#106	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#104	—	106	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	53	2	no	—
313	#103	—	106	4	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#102	—	53	2	no	—
316	#101	—	106	4	no	—
317	#101	—	212	2	no	—
318	#97	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	#41	—	106	1	no	—
322	#41	—	106	1	no	—
323	#41	—	106	1	no	—
324	#41	—	106	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	4	no	—
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	212	8	no	—
348	Q₁₆	—	212	4	no	—
349	Q₁₆	—	212	2	no	—
350	Q₁₆	—	212	2	no	—
351	SD₁₆	—	212	4	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	106	1	no	—
355	M₁₆	—	106	2	no	—
356	M₁₆	—	106	1	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	106	1	no	—
390	Q₈	—	106	1	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	106	1	no	—
396	D₄	—	106	1	no	—
397	D₄	—	212	1	no	—
398	D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	106	2	no	—
420	C₈	—	212	1	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₈	#13133191	1	2	yes	—
423	C₈	#13133191	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	212	1	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	#16811224	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	212	1	no	—
436	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	424	1	no	—
443	C₂	#20278297	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20286517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. #20275982	C₂	semidirect
7. #20275630	C₂	semidirect
8. #20275464	C₂	semidirect
9. #20275108	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
222. #2950	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811001	2
C₂×#16810895	2
#20284371	2
#20284245	2
#20275982	2
#20275752	2
#20275630	2
#20275464	2
#20275108	2
#20274554	2
C₅₃×#2950	2
#25435	53