Finite Group Databasebeta

← #27435481

Subgroups — #27435481

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic
3#20284369C211yesmaximal, characteristic
4#20284246C211yesmaximal, characteristic
5#20284242C211yesmaximal, characteristic
6#20283579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275753C211yesmaximal, characteristic
9#20275752C211yesmaximal, characteristic
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26#16811101C2211yescharacteristic
27#16811100C2211yescharacteristic
28#16811001—24no—
29#16810897—24no—
30#16810880—22no—
31#16810863—22no—
32#16810847—22no—
33#16810846—22no—
34#16810834—22no—
35#16810831—22no—
36#16810727—22no—
37#16810715—22no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39#16810659C2211yescharacteristic
40#16810649C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810633C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810620C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49#16810581C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810384C2211yescharacteristic
52#16810384C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#424C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic
60C53×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133250—22no—
65#13133250—41no—
66#13133248—22no—
67#13133248—41no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—41no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925D414yes—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719924—21no—
83#13133225—22no—
84#13133225—22no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—21no—
89#13133217—21no—
90#13133215—22no—
91#13133215—22no—
92#13133215—22no—
93#13133215—21no—
94#13133215—22no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133201—41no—
98#13133200—41no—
99#13133197—22no—
100#13133193—22no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53—22no—
103C4×Dic106—22no—
104#13133182—22no—
105#13133176—41no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133173—41no—
109C2×#11719919—41no—
110C2×#11719919—41no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133152—22no—
113#13133150D412yes—
114#13133148D412yes—
115#13133146—22no—
116#13133143—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142D412yes—
121#13133141—22no—
122#13133139D412yes—
123#13133135—22no—
124#13133135—41no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—22no—
127C8×Dic53—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—22no—
132C2×Q16×C53—41no—
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#101×C53—22no—
142#101×C53—41no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181Q16×C53—44no—
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—24no—
200#11719925—24no—
201#11719925—42no—
202#11719925—42no—
203#11719925—42no—
204#11719924—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—44no—
212#11719919—42no—
213#11719919—44no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53#4112yes—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322C2×D412yes—
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322#4112yes—
228Dic212—44no—
229Dic212—42no—
230#11719913—42no—
231#11719912—42no—
232C8×D53—42no—
233C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273Dic106—22no—
274Dic106—21no—
275Dic106—22no—
276Dic106—21no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—22no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287#88322—41no—
288#88322#12112yes—
289#88322#12112yes—
290#25435—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53#54011yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×#12111yescharacteristic
301C4×C53#53211yescharacteristic
302C4×C53D4211yescharacteristic
303C4×C53#55011yescharacteristic
304Dic53—24no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310C2×#494—531no—
311C2×#473—531no—
312#3059—531no—
313#3044—531no—
314#3044—531no—
315#2950—531no—
316#2047—531no—
317#2047D5311yescharacteristic, complemented
318#2005—531no—
319#2005—531no—
320#1979—531no—
321#1945—531no—
322#1886—531no—
323#1886—531no—
324#1764—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53#242811yescharacteristic
328C2×C53#329312yes—
329D53—81no—
330C2×#137—531no—
331C2×#137—531no—
332C22×Q16—531no—
333C22×Q16—531no—
334C22×Q16—531no—
335C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
336C2×#131—531no—
337#536—531no—
338#536—531no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340C2×C4⋊Q8—531no—
341#519—531no—
342#519—531no—
343#494—1064no—
344#473—1064no—
345#470—1062no—
346#467—1062no—
347#464—1062no—
348#464—1062no—
349#462—1062no—
350#462—1062no—
351#441—1062no—
352C4×Q16—1062no—
353C2×#108—531no—
354#427—531no—
355#424—531no—
356#424C2×D5311yescharacteristic
357C2×#104—531no—
358#419—531no—
359#419—531no—
360#419—531no—
361#419—531no—
362#419C2×D5311yescharacteristic
363#419C2×D5311yescharacteristic
364#416—531no—
365C2×#101—531no—
366C2×#101—531no—
367C2×#101C2×D5311yescharacteristic
368C2×#101C2×D5311yescharacteristic
369#405—531no—
370C2×C4×C8—531no—
371#341C2×D5311yescharacteristic
372#339—531no—
373#339—531no—
374#339—531no—
375C53#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—1062no—
382#137—1062no—
383#137—2121no—
384#137—2121no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—534no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×Q16—1061no—
396C2×Q16—1061no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×Q16—1061no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×Q16—2121no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403#131—1062no—
404#131—1062no—
405C2×M16—531no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16C22×D5311yescharacteristic
409C2×M16C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8—531no—
411C22×C8—1061no—
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C4⋊Q8—1062no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1062no—
419#124—1061no—
420#124—1061no—
421#123—2121no—
422#123—2121no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429#117—531no—
430#117—531no—
431#117—2121no—
432#117—2121no—
433#117C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2121no—
435C2×C4⋊C4—2121no—
436C2×C42—531no—
437#108—1062no—
438#107—532no—
439#106—532no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1062no—
442#104—1062no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—532no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—532no—
451#101—22no—
452#101—41no—
453#101—1062no—
454#101—2121no—
455#97—1061no—
456C4×C8—1062no—
457C4×C8—1061no—
458#41—1061no—
459#41—1061no—
460#41—1061no—
461#41—1061no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—1064no—
498Q16—1064no—
499Q16—2124no—
500Q16—2122no—
501Q16—2122no—
502Q16—2122no—
503Q16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—1061no—
513M16—1061no—
514M16—2122no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—531no—
521C2×C8—532no—
522C2×C8—531no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—2122no—
526C2×C8D4×D5312yes—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—2124no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2124no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4D4×D5312yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—21no—
542C42—532no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—2122no—
547C42—2122no—
548C23—1061no—
549C23#1313326311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1062no—
559Q8—1061no—
560Q8—1062no—
561Q8—1061no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—1061no—
569D4—1061no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#1313326211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—532no—
603C8—532no—
604C8—2121no—
605C22—22no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22#1681122511yescharacteristic
609C22#1681125711yescharacteristic
610C22#1681126511yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1064no—
615C4—4241no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#121×D5311yescharacteristic
621C4#1681117211yescharacteristic
622C4#1681125511yescharacteristic
623C4#1681129111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4241no—
627C2#2027829811yescharacteristic
628C2#2028651812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#25435
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811001C2semidirect
6. #20283579C2semidirect
7. #20275984C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275460C2semidirect
12. #20275106C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
15. C53×#2047C2semidirect
317. #2047D53semidirect
375. C53#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110012
C2×#168108972
#202843692
#202842462
#202842422
#202835792
#202759842
#202757532
#202757522
#202756272
#202754602
#202751062
#202751052
#202745512
C53×#20472
#2543553