Finite Group Databasebeta

← #27435544

Subgroups — #27435544

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26#16811097C2211yescharacteristic
27#16811097C2211yescharacteristic
28#16811009—24no—
29#16810894—24no—
30#16810866—22no—
31#16810849—22no—
32#16810841—22no—
33#16810837—22no—
34#16810827—22no—
35#16810817—22no—
36#16810736—22no—
37C4×D424—22no—
38#16810661C2211yescharacteristic
39#16810651C2211yescharacteristic
40#16810651C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810617C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810387C2211yescharacteristic
51#16810384C2211yescharacteristic
52#16810384C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#108×C53C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#405C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—41no—
65#13133245—22no—
66#13133245—22no—
67#13133245—41no—
68#13133245—41no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424D414yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83#13133223—22no—
84#13133223—22no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—21no—
89#13133215—21no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206—21no—
96#13133204—21no—
97#13133200—41no—
98#13133193—22no—
99#13133188—22no—
100#13133186—41no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—41no—
108C22⋊C4×D53—41no—
109C22⋊C4×D53—41no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151D412yescomplemented
112#13133149D412yescomplemented
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133143—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140D412yescomplemented
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137D412yescomplemented
122#13133133—22no—
123#13133133—22no—
124#13133127—22no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#108×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139#101×C53—41no—
140#100×C53—41no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C24×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186SD16×C53—42no—
187SD16×C53—42no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53—21no—
191M16×C53—21no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D412yes—
200C2×C8×C53#4112yes—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719924—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—44no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53#4112yes—
220#11719917—21no—
221#11719917—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322C2×D412yes—
226D424—24no—
227D424—24no—
228D424—42no—
229D424—42no—
230#11719913—42no—
231#11719913—42no—
232#11719912—42no—
233C8×D53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—88no—
269C22⋊D53—162no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—21no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—21no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—162no—
288C4×D53—162no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53#12112yes—
295C8×C53#12112yes—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#25439—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—161no—
304C22×C53#54011yescharacteristic
305C22×C53D4211yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—161no—
316C2×D53—161no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×#12111yescharacteristic
320C4×C53#53211yescharacteristic
321C4×C53D4211yescharacteristic
322C4×C53#55011yescharacteristic
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327C2×#496—531no—
328C2×#472—531no—
329#3057—531no—
330#3042—531no—
331#3041—531no—
332#2948—531no—
333#2046—531no—
334#2045—531no—
335#2003—531no—
336#2002—531no—
337#1977D5311yescharacteristic, complemented
338#1946—531no—
339#1887—531no—
340#1885—531no—
341#1765—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—161no—
345C2×C53#242811yescharacteristic
346C2×C53#328812yes—
347D53—81no—
348D53—82no—
349D53—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
352C22×SD16—531no—
353C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
354C22×D8—531no—
355C22×D8—531no—
356C2×#131—531no—
357#536—531no—
358#535—531no—
359C2×#127—531no—
360C2×#124—531no—
361#518—531no—
362#518—531no—
363#496—1064no—
364#472—1064no—
365#468—1062no—
366#465—1062no—
367#463—1062no—
368#463—1062no—
369#461—1062no—
370#459—1062no—
371#442—1062no—
372C4×D8—1062no—
373C2×#108C2×D5311yescharacteristic
374#427—531no—
375#424—531no—
376#424—531no—
377C2×#104—531no—
378#419—531no—
379#419C2×D5311yescharacteristic
380#418—531no—
381#418—531no—
382#418—531no—
383#418C2×D5311yescharacteristic
384#416—531no—
385C2×#101C2×D5311yescharacteristic
386C2×#100—531no—
387C2×#100—531no—
388C2×#100C2×D5311yescharacteristic
389#405C2×D5311yescharacteristic
390C2×#97—531no—
391#341—531no—
392#339—531no—
393#339—531no—
394#339—531no—
395C53#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—531no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—2121no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1062no—
403AGL(1,ℤ/8)—1062no—
404AGL(1,ℤ/8)—2121no—
405AGL(1,ℤ/8)—2121no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×SD16—1061no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—2121no—
415C2×D8—534no—
416C2×D8—1061no—
417C2×D8—1061no—
418C2×D8—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—1061no—
422C2×D8—1061no—
423C2×D8—2121no—
424#131—1062no—
425#131—1062no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C2×M16C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1061no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1061no—
435#127—1062no—
436#127—1062no—
437#127—1061no—
438#124—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1062no—
441#124—1061no—
442#123—2121no—
443C22⋊Q8—1062no—
444#121—1062no—
445#120—2121no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450#117—531no—
451#117—531no—
452#117C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2121no—
454C2×C22⋊C4—2121no—
455C2×C22⋊C4—2121no—
456C2×C42—531no—
457#108—22no—
458#107—532no—
459#106—532no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1062no—
462#104—1062no—
463#103—22no—
464#103—532no—
465#103—1062no—
466#102—22no—
467#102—532no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#101—41no—
472#100—41no—
473#100—1062no—
474#100—1062no—
475#97—21no—
476#97—1062no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—531no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4244no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2124no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—2122no—
524SD16—2122no—
525SD16—2124no—
526D8—1064no—
527D8—1064no—
528D8—2122no—
529D8—2122no—
530D8—2124no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1061no—
538M16—1061no—
539M16—2122no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—532no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—2122no—
548C2×C8#1171994512yes—
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8D4×D5311yescharacteristic
551C2×C8D4×D5312yes—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4D4×D5312yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2124no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—532no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23#1313326311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1061no—
588Q8—1061no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—8482no—
594D4—1062no—
595D4—1062no—
596D4—1061no—
597D4—1061no—
598D4—1062no—
599D4—1062no—
600D4—4248no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—8482no—
612C2×C4—8482no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1062no—
630C8—2121no—
631C8#1313319012yes—
632C8#1313319012yes—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—8481no—
639C22—8481no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22#1681122411yescharacteristic
649C22#1681125711yescharacteristic
650C22#1681126611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4C2×#1313319011yescharacteristic
658C4#1681117011yescharacteristic
659C4#1681125811yescharacteristic
660C4#1681129111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2—4241no—
667C2#2027830411yescharacteristic
668C2#2028648012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#25439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284350C2semidirect
4. #20284226C2semidirect
5. #20284217C2semidirect
6. #20283568C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275969C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275466C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274561C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
79. C2×D424D4semidirect
111. #13133151D4semidirect
112. #13133149D4semidirect
117. #13133140D4semidirect
121. #13133137D4semidirect
337. #1977D53semidirect
395. C53#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108942
#202843502
#202842262
#202842172
#202835682
#202759742
#202759692
#202757392
#202757322
#202754662
#202751102
#202751002
#202745612
C53×#19772
#2543953