Finite Group Databasebeta

← #27435568

Subgroups — #27435568

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284389C212yesmaximal, complemented
3#20284385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275220C212yesmaximal, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15#16811201C2212yes—
16#16811190C2212yes—
17#16811011—22no—
18#16811006—21no—
19#16810998—21no—
20#16810873—22no—
21#16810869—22no—
22#16810866—22no—
23#16810864—21no—
24#16810859—21no—
25#16810856—22no—
26#16810849—22no—
27#16810739—24no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810619C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810526C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#472—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#100×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—24no—
49#13133243—42no—
50#13133239—22no—
51#13133239—22no—
52C2×Dic212D411yescharacteristic
53C2×#11719913D412yes—
54C2×#11719923—22no—
55C2×D424D411yescharacteristic
56C2×#11719922—22no—
57#13133225—24no—
58#13133225—42no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—22no—
63#13133213—22no—
64#13133204—22no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133191—22no—
68#13133189—42no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—42no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53—42no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133151—22no—
80#13133149—22no—
81#13133144—22no—
82#13133143—24no—
83#13133142—22no—
84#13133141D411yescharacteristic
85#13133141D411yescharacteristic
86#13133139—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138D411yescharacteristic
90#13133138D411yescharacteristic
91#13133127—21no—
92C8×Dic53—22no—
93C8×Dic53—21no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
97AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#131×C53—22no—
105#131×C53—22no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#108×C53D414yescomplemented
112#100×C53—24no—
113C24×C53—22no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142SD16×C53—44no—
143D8×C53—44no—
144D8×C53—42no—
145D8×C53—42no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—42no—
150M16×C53C2×D414yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—42no—
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53#4112yes—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C22⋊Dic53—84no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917#4112yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181Dic212—22no—
182D424—22no—
183#11719913—24no—
184#11719912—44no—
185C8×D53—44no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—162no—
216C22⋊D53—162no—
217C22⋊D53—162no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—82no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232C8×C53—24no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53#12112yes—
235C8×C53#12112yes—
236#88322—21no—
237#88322—21no—
238#88322—22no—
239#25441—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—84no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—162no—
250C22×C53#54011yescharacteristic
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C22×C53#55011yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53#53211yescharacteristic
259C4×C53D4211yescharacteristic
260C4×C53#54611yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—82no—
266#3155—531no—
267C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
268#3062—532no—
269#3061—531no—
270C2×#443—531no—
271#2037—532no—
272#2006—532no—
273#1970—531no—
274#1952—531no—
275#1907—532no—
276#1764—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—162no—
281C2×C53#242811yescharacteristic
282C2×C53#329011yescharacteristic
283C2×C53#329211yescharacteristic
284D53—82no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
287C2×#135—531no—
288C22×D8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#131—532no—
290C2×#131C2×D5311yescharacteristic
291#537—532no—
292#535—532no—
293#496—1062no—
294#495—1061no—
295#493—1061no—
296#472—24no—
297#469—1062no—
298#468—1062no—
299#468—1062no—
300#467—1061no—
301#466—1062no—
302#466—1061no—
303#465—1062no—
304#443—1064no—
305C2×#108C2×D5311yescharacteristic
306#428—532no—
307C2×#107—531no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—532no—
310#417—532no—
311#416—531no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100C2×D5312yes—
314#405—531no—
315C2×C4×C8—531no—
316#390—532no—
317#343—532no—
318#341—531no—
319#339—531no—
320C53#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4C22×D5312yes—
324AGL(1,ℤ/8)—24no—
325AGL(1,ℤ/8)—42no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—2122no—
328#135—1062no—
329#135—1062no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—532no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—531no—
340C2×D8—1062no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—1064no—
344#131—2122no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8—1062no—
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354#127—1062no—
355#124—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—2122no—
363#120—2122no—
364#117—531no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—2122no—
367C2×C42—531no—
368#108C22⋊D5314yescomplemented
369#107—1062no—
370#107—1061no—
371#107—1061no—
372#106—1062no—
373#104—1062no—
374#104—1064no—
375#103—531no—
376#103—531no—
377#103—1062no—
378#102—531no—
379#102—531no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#100—24no—
384#97—1061no—
385C4×C8—1061no—
386C4×C8—1062no—
387C24—22no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416Q16—1062no—
417SD16—44no—
418SD16—1064no—
419SD16—2124no—
420D8—44no—
421D8—42no—
422D8—42no—
423D8—1062no—
424D8—2124no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—42no—
429M16—532no—
430M16—1061no—
431M16—2124no—
432M16C2×C22⋊D5314yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2124no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8#1171994712yes—
445C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—4244no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—1062no—
467C23#1313326311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1062no—
471Q8—1062no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—8482no—
481D4—8482no—
482D4—8482no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—41no—
508C8—1062no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8#1313318812yes—
512C8#1313318812yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#1681122611yescharacteristic
527C22#1681125711yescharacteristic
528C22#1681129211yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—4242no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4C2×#1313318811yescharacteristic
536C4#1681116811yescharacteristic
537C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
538C4#1681127011yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—4242no—
544C2#2027829911yescharacteristic
545C2#2028649611yescharacteristic
546C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#25441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285196C2semidirect
2. #20284389C2semidirect
3. #20284385C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275582C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275220C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
11. C2×C53×#472C2semidirect
111. #108×C53D4semidirect
267. C2×#472D53semidirect
320. C53#25441semidirect
368. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851962
#202843892
#202843852
C2×#168107392
#202759262
#202757552
#202755822
#202755012
#202752202
#202745502
C2×C53×#4722
#2544153