Finite Group Databasebeta

← #27435570

Subgroups — #27435570

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284396C212yesmaximal, complemented
4#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C212yesmaximal, complemented
7#20275759C212yesmaximal, complemented
8#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275224C212yesmaximal, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C22×D424C2211yescharacteristic
16C2×#13133225C2212yes—
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811204C2212yes—
19#16811192C2212yes—
20#16811012—22no—
21#16811007—21no—
22#16811000—21no—
23#16810894—24no—
24#16810877—22no—
25#16810870—22no—
26#16810870—22no—
27#16810865—21no—
28#16810860—21no—
29#16810860—22no—
30#16810853—22no—
31#16810739—24no—
32C2×#13133143C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810617C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810524C2212yes—
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2312yes—
50#13133245—24no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53#13133245—42no—
54#13133239—22no—
55#13133239—22no—
56C2×Dic212D411yescharacteristic
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913D412yes—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424D411yescharacteristic
67#13133225—24no—
68#13133225—42no—
69#13133223—22no—
70#13133223—22no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—22no—
77#13133214—22no—
78#13133205—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—42no—
86#13133187—42no—
87C2×#11719921—42no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133143—24no—
90#13133143—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140D411yescharacteristic
93#13133140D411yescharacteristic
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137D411yescharacteristic
98#13133137D411yescharacteristic
99#13133133—24no—
100C8×Dic53—22no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106#108×C53D414yescomplemented
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—22no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53C2×D414yes—
145M16×C53#4112yes—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—84no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—22no—
174D424—22no—
175D424—44no—
176D424—44no—
177D424—42no—
178D424—42no—
179#11719913—24no—
180#11719913—44no—
181#11719913—44no—
182#11719912—44no—
183#11719912—42no—
184C8×D53—44no—
185C8×D53—42no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—22no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—22no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—162no—
222D212—162no—
223D212—162no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—22no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—22no—
232C8×C53—24no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53#12112yes—
235C8×C53#12112yes—
236#88322—21no—
237#88322—21no—
238#88322—41no—
239#25441—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53#54011yescharacteristic
243C22×C53D4211yescharacteristic
244C22×C53#55011yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—162no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53C2×#12111yescharacteristic
260C4×C53#53211yescharacteristic
261C4×C53D4211yescharacteristic
262C4×C53#54611yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266#3155—531no—
267C2×#472—531no—
268#3062—532no—
269#3061—531no—
270C2×#443—531no—
271#2037—532no—
272#2006—532no—
273#1970—531no—
274#1952D5311yescharacteristic, complemented
275#1907—532no—
276#1764—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53#242811yescharacteristic
280C2×C53#329011yescharacteristic
281C2×C53#329211yescharacteristic
282D53—82no—
283D53—81no—
284D53—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×#135—531no—
288C22×D8—531no—
289C2×#131—532no—
290C2×#131—531no—
291#537—532no—
292#535—532no—
293#496—1062no—
294#495—1061no—
295#493—1061no—
296#472—1064no—
297#469—1062no—
298#468—1062no—
299#468—1062no—
300#467—1061no—
301#466—1062no—
302#466—1061no—
303#465—1062no—
304#443—1064no—
305C2×#108C2×D5311yescharacteristic
306#428C2×D5312yes—
307C2×#107C2×D5311yescharacteristic
308C2×#104—532no—
309C2×#104—531no—
310#417—532no—
311#416—531no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314#405C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×C8—531no—
316#390—532no—
317#343C2×D5312yes—
318#341—531no—
319#339—531no—
320C53#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—531no—
323C22×D4—532no—
324AGL(1,ℤ/8)—1064no—
325AGL(1,ℤ/8)—1064no—
326AGL(1,ℤ/8)—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—2122no—
328#135—1062no—
329#135—1062no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—532no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1061no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8—1062no—
341#131—1064no—
342#131—1062no—
343#131—1062no—
344#131—2122no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—1062no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354#127—1062no—
355#124—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—2122no—
363#120—2122no—
364#117C22×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
366C2×C22⋊C4—2122no—
367C2×C42—531no—
368#108D21214yescomplemented
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#104—1064no—
374#104—1062no—
375#103—531no—
376#103—531no—
377#103—1062no—
378#102—531no—
379#102—531no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#100—1064no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1062no—
387C24—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1061no—
396C2×Q8—531no—
397C2×Q8—532no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416Q16—1062no—
417SD16—1064no—
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420D8—1062no—
421D8—2124no—
422D8—2124no—
423D8—2122no—
424D8—2122no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—1061no—
428M16—1061no—
429M16—2124no—
430M16—2122no—
431M16C2×D21214yes—
432M16#1171994912yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—2124no—
441C2×C8—2122no—
442C2×C8C2×D21212yes—
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C2×C8#1171994912yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2122no—
449C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—4244no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—21no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1062no—
462C23—4242no—
463C23—4242no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23#1313326311yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—1061no—
471Q8—1061no—
472D4—8482no—
473D4—8482no—
474D4—8482no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1061no—
478D4—1061no—
479D4—2122no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×D21211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326311yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—24no—
508C8—1061no—
509C8—1061no—
510C8—2121no—
511C8#1313319212yes—
512C8#1313319212yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—8482no—
516C22—4244no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4242no—
520C22—2121no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2122no—
525C22—2121no—
526C22#1681122911yescharacteristic
527C22#1681125711yescharacteristic
528C22#1681129511yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4—2121no—
535C4C2×#1313319211yescharacteristic
536C4#1681117411yescharacteristic
537C4D4×D21211yescharacteristic
538C4#1681126411yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—8482no—
542C2—4242no—
543C2—4241no—
544C2#2027830111yescharacteristic
545C2#2028650411yescharacteristic
546C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#25441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285201C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284396C2semidirect
4. #20284387C2semidirect
5. C2×#16810739C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275579C2semidirect
9. #20275224C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
106. #108×C53D4semidirect
274. #1952D53semidirect
320. C53#25441semidirect
368. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852012
C2×#168108942
#202843962
#202843872
C2×#168107392
#202759272
#202757592
#202755792
#202752242
#202745542
C53×#19522
#2544153