Subgroups — #27435572

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811012	—	2	2	no	—
20	#16811007	—	2	1	no	—
21	#16811000	—	2	1	no	—
22	#16810893	—	2	4	no	—
23	#16810875	—	2	2	no	—
24	#16810872	—	2	2	no	—
25	#16810869	—	2	2	no	—
26	#16810864	—	2	1	no	—
27	#16810859	—	2	1	no	—
28	#16810858	—	2	2	no	—
29	#16810855	—	2	2	no	—
30	#16810741	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133245	—	2	4	no	—
50	#13133245	—	4	2	no	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	4	2	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	#13133223	—	2	4	no	—
67	#13133223	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133193	—	2	2	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133189	—	4	2	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	#13133187	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
83	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13133151	—	2	1	no	—
85	#13133151	—	2	1	no	—
86	#13133150	—	2	2	no	—
87	#13133148	—	2	2	no	—
88	#13133145	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	2	2	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719924	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	#11719921	—	4	2	no	—
170	#11719921	—	8	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₄₂₄	—	2	2	no	—
179	D₄₂₄	—	4	4	no	—
180	D₄₂₄	—	4	2	no	—
181	D₄₂₄	—	4	2	no	—
182	#11719913	—	2	4	no	—
183	#11719913	—	4	4	no	—
184	#11719912	—	4	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	16	2	no	—
227	D₂₁₂	—	16	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#25441	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	#3155	—	53	1	no	—
267	C₂×#472	—	53	1	no	—
268	#3062	—	53	2	no	—
269	#3061	—	53	1	no	—
270	C₂×#443	—	53	1	no	—
271	#2037	—	53	2	no	—
272	#2006	—	53	2	no	—
273	#1970	—	53	1	no	—
274	#1952	—	53	1	no	—
275	#1907	—	53	2	no	—
276	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	D₅₃	—	16	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
287	C₂×#135	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#537	—	53	2	no	—
292	#535	—	53	2	no	—
293	#496	—	106	2	no	—
294	#495	—	106	1	no	—
295	#493	—	106	1	no	—
296	#472	—	106	4	no	—
297	#469	—	106	2	no	—
298	#468	—	106	2	no	—
299	#468	—	106	2	no	—
300	#467	—	106	1	no	—
301	#466	—	106	1	no	—
302	#466	—	106	2	no	—
303	#465	—	106	2	no	—
304	#443	—	106	4	no	—
305	C₂×#108	—	53	1	no	—
306	#428	—	53	2	no	—
307	C₂×#107	—	53	1	no	—
308	C₂×#104	—	53	2	no	—
309	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#417	—	53	2	no	—
311	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#100	—	53	2	no	—
314	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	53	2	no	—
317	#343	—	53	2	no	—
318	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	2	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
328	#135	—	106	2	no	—
329	#135	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×D₈	—	53	1	no	—
335	C₂×D₈	—	106	2	no	—
336	C₂×D₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	2	no	—
338	C₂×D₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₈	—	106	1	no	—
340	C₂×D₈	—	106	1	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	212	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	106	2	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	#121	—	106	2	no	—
362	#121	—	212	2	no	—
363	#120	—	212	2	no	—
364	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	53	4	no	—
369	#107	—	106	1	no	—
370	#107	—	106	1	no	—
371	#107	—	106	2	no	—
372	#106	—	106	2	no	—
373	#104	—	2	2	no	—
374	#104	—	106	4	no	—
375	#103	—	106	2	no	—
376	#103	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	#103	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	#102	—	106	2	no	—
379	#102	—	106	2	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	#102	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	#100	—	106	4	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	—	2	1	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	#41	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	106	2	no	—
417	SD₁₆	—	106	4	no	—
418	SD₁₆	—	212	4	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	106	2	no	—
421	D₈	—	212	4	no	—
422	D₈	—	212	4	no	—
423	D₈	—	212	2	no	—
424	D₈	—	212	2	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	53	4	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	212	4	no	—
432	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	212	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	424	2	no	—
463	C₂³	—	424	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	848	2	no	—
477	D₄	—	848	2	no	—
478	D₄	—	848	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	106	4	no	—
511	C₈	#13133190	1	2	yes	—
512	C₈	#13133190	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	848	2	no	—
519	C₂²	—	424	4	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	848	2	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20286502	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285201	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20284398	C₂	semidirect
4. #20284385	C₂	semidirect
5. C₂×#16810741	C₂	semidirect
6. #20275928	C₂	semidirect
7. #20275758	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20275500	C₂	semidirect
10. #20275222	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
83. #13133153	D₄	semidirect
276. #1764	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285201	2
C₂×#16810893	2
#20284398	2
#20284385	2
C₂×#16810741	2
#20275928	2
#20275758	2
#20275581	2
#20275500	2
#20275222	2
C₅₃×#1764	2
#25441	53