Finite Group Databasebeta

← #27435573

Subgroups — #27435573

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284393C212yesmaximal, complemented
4#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C212yesmaximal, complemented
7#20275756C212yesmaximal, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275226C212yesmaximal, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2212yes—
17#16811204C2212yes—
18#16811190C2212yes—
19#16811011—22no—
20#16811006—21no—
21#16810998—21no—
22#16810890—24no—
23#16810875—22no—
24#16810870—22no—
25#16810868—22no—
26#16810865—21no—
27#16810860—21no—
28#16810858—22no—
29#16810851—22no—
30#16810741—24no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32#16810663C2212yes—
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36#16810620C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2212yes—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133243—24no—
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52#13133243—42no—
53#13133239—22no—
54#13133239—22no—
55C2×Dic212D411yescharacteristic
56C2×#11719913D412yes—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×D424D411yescharacteristic
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133223—22no—
63#13133223—22no—
64#13133223—24no—
65#13133223—42no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133213—22no—
74#13133204—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—42no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133186—42no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133153D414yescomplemented
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133145—24no—
88#13133145—22no—
89#13133142D411yescharacteristic
90#13133142D411yescharacteristic
91#13133140—22no—
92#13133139D411yescharacteristic
93#13133139D411yescharacteristic
94#13133137—22no—
95#13133134—24no—
96#13133127—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—22no—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—42no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—21no—
109#107×C53—21no—
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53—22no—
113C24×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127#11719945—22no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142D8×C53—42no—
143D8×C53—42no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—84no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719923—44no—
161#11719923—44no—
162#11719922—44no—
163#11719922—44no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917C2×D414yes—
175#11719917#4112yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179Dic212—22no—
180D424—22no—
181#11719913—24no—
182#11719912—44no—
183#11719912—42no—
184C8×D53—44no—
185C8×D53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—162no—
214C22⋊D53—162no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219D212—22no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—22no—
223D212—162no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—22no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—22no—
232C8×C53—21no—
233C8×C53—21no—
234C8×C53#12112yes—
235C8×C53#12112yes—
236#88322—24no—
237#88322—22no—
238#88322—41no—
239#25441—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—162no—
247C22×C53#54011yescharacteristic
248C22×C53D4211yescharacteristic
249C22×C53#55011yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#53211yescharacteristic
260C4×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53#54611yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266#3155—531no—
267C2×#472—531no—
268#3062—532no—
269#3061—531no—
270C2×#443—531no—
271#2037—532no—
272#2006—532no—
273#1970D5311yescharacteristic, complemented
274#1952—531no—
275#1907—532no—
276#1764—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—162no—
280C2×C53#242811yescharacteristic
281C2×C53#329011yescharacteristic
282C2×C53#329211yescharacteristic
283D53—82no—
284D53—81no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×#135—531no—
288C22×D8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#131—531no—
290C2×#131—532no—
291#537—532no—
292#535—532no—
293#496—1062no—
294#495—1061no—
295#493—1061no—
296#472—1064no—
297#469—1062no—
298#468—1062no—
299#468—1062no—
300#467—1061no—
301#466—1062no—
302#466—1061no—
303#465—1062no—
304#443—1064no—
305C2×#108—531no—
306#428—532no—
307C2×#107C2×D5311yescharacteristic
308C2×#104—532no—
309C2×#104—531no—
310#417—532no—
311#416—531no—
312C2×#102C2×D5312yes—
313C2×#100—532no—
314#405—531no—
315C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
316#390C2×D5312yes—
317#343—532no—
318#341—531no—
319#339—531no—
320C53#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—531no—
323C22×D4C22×D5312yes—
324AGL(1,ℤ/8)—1064no—
325AGL(1,ℤ/8)—1064no—
326AGL(1,ℤ/8)—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—2122no—
328#135—1062no—
329#135—1062no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—532no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—531no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—1062no—
341#131—1064no—
342#131—1062no—
343#131—1062no—
344#131—2122no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—1062no—
350C22×C8—1062no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354#127—1062no—
355#124—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—2122no—
363#120—2122no—
364#117—531no—
365C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#108—534no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1062no—
372#106—1062no—
373#104—1062no—
374#104—1064no—
375#103—531no—
376#103—531no—
377#103—1062no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—531no—
381#102—531no—
382#102—1062no—
383#100—1064no—
384#97—1061no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1061no—
387C24—22no—
388#41—1062no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1062no—
392#41—1061no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1061no—
396C2×Q8—531no—
397C2×Q8—532no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416Q16—1062no—
417SD16—1064no—
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—1062no—
423D8—2124no—
424D8—2124no—
425M16—534no—
426M16—532no—
427M16—1062no—
428M16—1061no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—2124no—
432M16—2122no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—2124no—
439C2×C8—2122no—
440C2×C8#1171994512yes—
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5312yes—
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1061no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—1061no—
466C23—1062no—
467C23#1313326211yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—1061no—
471Q8—1061no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—8482no—
477D4—8482no—
478D4—8482no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—1061no—
482D4—1061no—
483D4—2122no—
484D4—2121no—
485D4—2122no—
486D4—2121no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
505C2×C4#1313326311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—1062no—
509C8—1064no—
510C8—2121no—
511C8#1313319012yes—
512C8#1313319012yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—2121no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2122no—
526C22#1681122411yescharacteristic
527C22#1681125811yescharacteristic
528C22#1681129111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2122no—
532C4—2121no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4C2×#1313319011yescharacteristic
536C4#1681117011yescharacteristic
537C4#1681125711yescharacteristic
538C4#1681126611yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—4242no—
543C2—4241no—
544C2#2027830411yescharacteristic
545C2#2028650011yescharacteristic
546C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#25441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285196C2semidirect
2. C2×#16810890C2semidirect
3. #20284393C2semidirect
4. #20284387C2semidirect
5. C2×#16810741C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275226C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1970C2semidirect
84. #13133153D4semidirect
273. #1970D53semidirect
320. C53#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851962
C2×#168108902
#202843932
#202843872
C2×#168107412
#202759252
#202757562
#202754982
#202752262
#202745522
C53×#19702
#2544153