Subgroups — #27435575

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810890	—	2	4	no	—
17	#16810874	—	2	2	no	—
18	#16810867	—	2	2	no	—
19	#16810866	—	2	2	no	—
20	#16810861	—	2	1	no	—
21	#16810857	—	2	2	no	—
22	#16810856	—	2	1	no	—
23	#16810850	—	2	2	no	—
24	#16810740	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133243	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133224	—	2	4	no	—
53	#13133224	—	4	2	no	—
54	#13133223	—	2	2	no	—
55	#13133223	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133193	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133189	—	4	2	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133151	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133150	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	#13133144	—	2	4	no	—
77	#13133143	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	2	no	—
79	#13133140	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133140	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133137	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133137	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133134	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	1	no	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	#11719923	—	4	4	no	—
165	#11719922	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	1	no	—
174	#11719917	—	2	1	no	—
175	#11719917	—	4	4	no	—
176	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719912	—	4	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	#88322	—	2	1	no	—
236	#88322	—	2	1	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#25441	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#472	—	53	1	no	—
268	#3062	—	53	2	no	—
269	#3061	—	53	1	no	—
270	C₂×#443	—	53	1	no	—
271	#2037	—	53	2	no	—
272	#2006	—	53	2	no	—
273	#1970	—	53	1	no	—
274	#1952	—	53	1	no	—
275	#1907	—	53	2	no	—
276	#1764	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	—	53	1	no	—
291	#537	—	53	2	no	—
292	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#496	—	2	2	no	—
294	#495	—	2	1	no	—
295	#493	—	2	1	no	—
296	#472	—	106	4	no	—
297	#469	—	106	2	no	—
298	#468	—	106	2	no	—
299	#468	—	106	2	no	—
300	#467	—	106	1	no	—
301	#466	—	106	2	no	—
302	#466	—	106	1	no	—
303	#465	—	106	2	no	—
304	#443	—	106	4	no	—
305	C₂×#108	—	53	1	no	—
306	#428	—	53	2	no	—
307	C₂×#107	—	53	1	no	—
308	C₂×#104	—	53	2	no	—
309	C₂×#104	—	53	1	no	—
310	#417	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	1	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#100	—	53	2	no	—
314	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	#390	—	53	2	no	—
317	#343	—	53	2	no	—
318	#341	—	53	1	no	—
319	#339	—	53	1	no	—
320	C₅₃	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	106	2	no	—
340	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	106	4	no	—
342	#131	—	106	2	no	—
343	#131	—	106	2	no	—
344	#131	—	212	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	#121	—	106	2	no	—
362	#121	—	212	2	no	—
363	#120	—	4	2	no	—
364	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	#108	—	53	4	no	—
369	#107	—	106	1	no	—
370	#107	—	106	1	no	—
371	#107	—	106	2	no	—
372	#106	—	106	2	no	—
373	#104	—	106	4	no	—
374	#104	—	106	2	no	—
375	#103	—	53	1	no	—
376	#103	—	53	1	no	—
377	#103	—	106	2	no	—
378	#102	—	53	1	no	—
379	#102	—	53	1	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	#102	—	106	2	no	—
383	#100	—	106	4	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	106	1	no	—
393	#41	—	106	1	no	—
394	#41	—	106	1	no	—
395	#41	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	2	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	D₈	—	212	4	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	53	4	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	1	no	—
429	M₁₆	—	106	1	no	—
430	M₁₆	—	212	4	no	—
431	M₁₆	—	212	2	no	—
432	M₁₆	#11719947	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	212	4	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	106	1	no	—
471	Q₈	—	106	1	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	16	2	no	—
481	D₄	—	16	2	no	—
482	D₄	—	848	2	no	—
483	D₄	—	106	1	no	—
484	D₄	—	106	1	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	D₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	424	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	106	1	no	—
508	C₈	—	106	1	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₈	—	212	1	no	—
511	C₈	#13133189	1	2	yes	—
512	C₈	#13133189	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	1	no	—
525	C₂²	—	212	1	no	—
526	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	1	no	—
535	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	424	1	no	—
544	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20286497	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20286512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810890	C₂	semidirect
2. #20284391	C₂	semidirect
3. #20284381	C₂	semidirect
4. C₂×#16810740	C₂	semidirect
5. #20275922	C₂	semidirect
6. #20275755	C₂	semidirect
7. #20275582	C₂	semidirect
8. #20275500	C₂	semidirect
9. #20275225	C₂	semidirect
10. #20274554	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
71. #13133153	D₄	semidirect
266. #3155	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810890	2
#20284391	2
#20284381	2
C₂×#16810740	2
#20275922	2
#20275755	2
#20275582	2
#20275500	2
#20275225	2
#20274554	2
C₅₃×#3155	2
#25441	53