Finite Group Databasebeta

← #27435577

Subgroups — #27435577

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284406C212yesmaximal, complemented
4#20284381C211yesmaximal, characteristic
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275230C212yesmaximal, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811201C2212yes—
17#16811194C2212yes—
18#16811014—22no—
19#16811006—21no—
20#16811001—21no—
21#16810899—24no—
22#16810881—22no—
23#16810869—22no—
24#16810866—22no—
25#16810864—22no—
26#16810861—21no—
27#16810856—21no—
28#16810852—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810529C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810388C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41C2×#135×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2212yes—
43C53×#443—24no—
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223—22no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67#13133215—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—42no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—42no—
76#13133188—22no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79#13133151—21no—
80#13133151—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133145—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142D411yescharacteristic
87#13133142D411yescharacteristic
88#13133141—22no—
89#13133139D411yescharacteristic
90#13133139D411yescharacteristic
91#13133138—22no—
92#13133135—24no—
93#13133127—21no—
94C8×Dic53—21no—
95#13133124—42no—
96C2×#41×C53C2312yes—
97#135×C53—22no—
98#135×C53—22no—
99C2×Q16×C53D411yescharacteristic
100C2×SD16×C53D412yes—
101C2×D8×C53D411yescharacteristic
102#131×C53—24no—
103#131×C53—42no—
104C2×M16×C53—22no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53D414yescomplemented
111#104×C53—24no—
112C4×C8×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—22no—
141SD16×C53—24no—
142D8×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—44no—
145M16×C53C2×D414yes—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—44no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53#4112yes—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719925—44no—
163#11719923—44no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917#4112yes—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179Dic212—44no—
180Dic212—42no—
181Dic212—42no—
182#11719913—44no—
183#11719912—42no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—162no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53—21no—
230C8×C53#12112yes—
231C8×C53#12112yes—
232#88322—22no—
233#88322—41no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53#54011yescharacteristic
241C22×C53D4211yescharacteristic
242C22×C53#55011yescharacteristic
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#53211yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53#54611yescharacteristic
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—82no—
256Dic53—82no—
257#3156—531no—
258C2×#473—531no—
259#3063—532no—
260#3061—531no—
261C2×#443D5311yescharacteristic, complemented
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969—531no—
265#1952—531no—
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#242811yescharacteristic
272C2×C53#329011yescharacteristic
273C2×C53#329311yescharacteristic
274D53—81no—
275C2×#137—532no—
276C2×#137—532no—
277C2×#135C2×D5311yescharacteristic
278C22×Q16—531no—
279C2×#131—531no—
280C2×#131C2×D5312yes—
281#537—532no—
282#536—532no—
283#497—1062no—
284#495—1061no—
285#494—1061no—
286#473—1064no—
287#470—1062no—
288#468—1062no—
289#468—1062no—
290#467—1062no—
291#467—1061no—
292#466—1061no—
293#465—1062no—
294#443—24no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297C2×#107—531no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104C2×D5312yes—
300#417—532no—
301#416—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304#405—531no—
305C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
306#391—532no—
307#343—532no—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—532no—
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316#137—2122no—
317#137—2122no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×Q16—1061no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16D21211yescharacteristic
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16D21212yes—
330C2×D8D21211yescharacteristic
331#131—24no—
332#131—42no—
333#131—1062no—
334#131—1062no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1062no—
345#124—1062no—
346#123—2122no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—2122no—
354#117—531no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#108C22⋊D5314yescomplemented
358#107—1062no—
359#107—1061no—
360#107—1061no—
361#106—1062no—
362#104—24no—
363#104—1062no—
364#103—531no—
365#103—531no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—531no—
370#102—531no—
371#102—1062no—
372#101—1064no—
373#97—1061no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1061no—
376#95—2122no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1061no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4C2×D21212yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2124no—
406Q16—2124no—
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409SD16—24no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—22no—
413M16—22no—
414M16—44no—
415M16—532no—
416M16—1061no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—2122no—
420M16C2×C22⋊D5314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—2122no—
428C2×C8C2×D21211yescharacteristic
429C2×C8C2×D21211yescharacteristic
430C2×C8#1171994512yes—
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1061no—
449C23—22no—
450C23—1061no—
451C23#1313326311yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—8482no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—24no—
494C8—1062no—
495C8—2121no—
496C8#1313319112yes—
497C8#1313319112yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681122411yescharacteristic
507C22D4×D21211yescharacteristic
508C22#1681129211yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—4242no—
512C4—4242no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4C2×#1313319111yescharacteristic
517C4#1681117011yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4#1681126811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4241no—
524C2#2027829711yescharacteristic
525C2#2028650311yescharacteristic
526C2#2028652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284381C2
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. C2×#16810899C2semidirect
3. #20284406C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275576C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275230C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C2×C53×#443C2semidirect
110. #108×C53D4semidirect
261. C2×#443D53semidirect
310. C53#25442semidirect
357. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
C2×#168108992
#202844062
#202843812
#202759312
#202757632
#202755762
#202755012
#202752302
#202745522
C2×C53×#4432
#2544253