Finite Group Databasebeta

← #27435579

Subgroups — #27435579

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284400C212yesmaximal, complemented
3#20284385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C212yesmaximal, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15#16811201C2212yes—
16#16811197C2212yes—
17#16811016—22no—
18#16811008—21no—
19#16811001—21no—
20#16810878—22no—
21#16810869—22no—
22#16810866—22no—
23#16810864—21no—
24#16810861—22no—
25#16810859—21no—
26#16810849—22no—
27#16810739—24no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810619C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810530C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#473—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50#13133239—22no—
51#13133239—22no—
52C2×Dic212D411yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913D412yes—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424D411yescharacteristic
57#13133225—24no—
58#13133225—42no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—22no—
63#13133215—22no—
64#13133206—22no—
65#13133200—42no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—42no—
72#13133188—22no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76#13133151—21no—
77#13133151—21no—
78#13133151—22no—
79#13133149—22no—
80#13133144—22no—
81#13133143—24no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133141D411yescharacteristic
86#13133141D411yescharacteristic
87#13133139—22no—
88#13133138D411yescharacteristic
89#13133138D411yescharacteristic
90#13133127—21no—
91C8×Dic53—21no—
92C8×Dic53—22no—
93#13133124—42no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C53C2312yes—
96#137×C53—24no—
97#137×C53—42no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—22no—
104#131×C53—22no—
105#131×C53—22no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#108×C53D414yescomplemented
112#101×C53—24no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140Q16×C53—44no—
141Q16×C53—42no—
142Q16×C53—42no—
143SD16×C53—44no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—42no—
148M16×C53C2×D414yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—42no—
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53#4112yes—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—42no—
158#11719925—44no—
159#11719924—44no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719919—42no—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917#4112yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180Dic212—22no—
181D424—22no—
182#11719913—24no—
183#11719912—44no—
184C8×D53—44no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—162no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—82no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53#12112yes—
230C8×C53#12112yes—
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#88322—22no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53#54011yescharacteristic
241C22×C53D4211yescharacteristic
242C22×C53#55011yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#53211yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53#54611yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3156—531no—
258C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
259#3063—532no—
260#3061—531no—
261C2×#443—531no—
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969—531no—
265#1952—531no—
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#242811yescharacteristic
272C2×C53#329011yescharacteristic
273C2×C53#329311yescharacteristic
274D53—82no—
275C2×#137—532no—
276C2×#137C2×D5312yes—
277C2×#135—531no—
278C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
279C2×#131—532no—
280C2×#131C2×D5311yescharacteristic
281#537—532no—
282#536—532no—
283#497—1062no—
284#495—1061no—
285#494—1061no—
286#473—24no—
287#470—1062no—
288#468—1062no—
289#468—1062no—
290#467—1062no—
291#467—1061no—
292#466—1061no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297C2×#107—531no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104—532no—
300#417—532no—
301#416—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101C2×D5312yes—
304#405—531no—
305C2×C4×C8—531no—
306#391—532no—
307#343—532no—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41C22×D5311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D5312yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1064no—
317#137—2122no—
318#135—1062no—
319#135—1062no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—532no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—1064no—
334#131—2122no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C2×M16C22×D5312yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1062no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1062no—
345#124—1062no—
346#123—2122no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—2122no—
354#117—531no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C42—531no—
357#108C22⋊D5314yescomplemented
358#107—1062no—
359#107—1061no—
360#107—1061no—
361#106—1062no—
362#104—1062no—
363#104—1064no—
364#103—531no—
365#103—531no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—531no—
370#102—531no—
371#102—1062no—
372#101—24no—
373#97—1061no—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8—1062no—
376#95—2122no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—1062no—
408Q16—2124no—
409SD16—44no—
410SD16—1064no—
411SD16—2124no—
412D8—1062no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—532no—
418M16—1061no—
419M16—2124no—
420M16C2×C22⋊D5314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—2124no—
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8#1171994712yes—
433C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C23—21no—
450C23—1062no—
451C23#1313326311yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—8482no—
465D4—1062no—
466D4—1062no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—1062no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8#1313318812yes—
497C8#1313318812yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22#1681122611yescharacteristic
507C22#1681125711yescharacteristic
508C22#1681129211yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—4242no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4C2×#1313318811yescharacteristic
517C4#1681116811yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4#1681127011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4242no—
524C2#2027829911yescharacteristic
525C2#2028650411yescharacteristic
526C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284385C2
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. #20284400C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
111. #108×C53D4semidirect
258. C2×#473D53semidirect
310. C53#25442semidirect
357. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202844002
#202843852
C2×#168107392
#202759332
#202757602
#202755772
#202755012
#202752272
#202745502
C2×C53×#4732
#2544253