Finite Group Databasebeta

← #27435581

Subgroups — #27435581

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284407C212yesmaximal, complemented
4#20284387C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C212yesmaximal, complemented
7#20275764C212yesmaximal, complemented
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275231C212yesmaximal, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C22×Dic212C2211yescharacteristic
16C2×#13133225C2212yes—
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811204C2212yes—
19#16811199C2212yes—
20#16811017—22no—
21#16811007—21no—
22#16811003—21no—
23#16810899—24no—
24#16810882—22no—
25#16810870—22no—
26#16810870—22no—
27#16810865—21no—
28#16810865—22no—
29#16810860—21no—
30#16810853—22no—
31#16810739—24no—
32C2×#13133143C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810617C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810528C2212yes—
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2312yes—
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133250—42no—
54#13133239—22no—
55#13133239—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913D412yes—
66C2×D424D411yescharacteristic
67#13133225—24no—
68#13133225—42no—
69#13133223—22no—
70#13133223—22no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—22no—
77#13133217—22no—
78#13133205—22no—
79#13133201—42no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—42no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133143—24no—
89#13133143—22no—
90#13133140—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140D411yescharacteristic
94#13133140D411yescharacteristic
95#13133137—22no—
96#13133137D411yescharacteristic
97#13133137D411yescharacteristic
98#13133135—24no—
99C8×Dic53—22no—
100#13133124—42no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106#108×C53D414yescomplemented
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119#11719945—22no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—22no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53C2×D414yes—
143M16×C53#4112yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—22no—
173Dic212—44no—
174Dic212—44no—
175Dic212—42no—
176Dic212—42no—
177D424—22no—
178#11719913—24no—
179#11719913—44no—
180#11719913—44no—
181#11719912—44no—
182#11719912—42no—
183C8×D53—44no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—41no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210D212—22no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—22no—
214D212—162no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—41no—
219Dic106—22no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—22no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53#12112yes—
230C8×C53#12112yes—
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#88322—41no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53#54011yescharacteristic
238C22×C53D4211yescharacteristic
239C22×C53#55011yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#53211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252C4×C53#54611yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3156—531no—
258C2×#473—531no—
259#3063—532no—
260#3061—531no—
261C2×#443—531no—
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969—531no—
265#1952D5311yescharacteristic, complemented
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271C2×C53#329011yescharacteristic
272C2×C53#329311yescharacteristic
273D53—81no—
274D53—82no—
275C2×#137—532no—
276C2×#137—532no—
277C2×#135—531no—
278C22×Q16—531no—
279C2×#131—532no—
280C2×#131—531no—
281#537—532no—
282#536—532no—
283#497—1062no—
284#495—1061no—
285#494—1061no—
286#473—1064no—
287#470—1062no—
288#468—1062no—
289#468—1062no—
290#467—1062no—
291#467—1061no—
292#466—1061no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428C2×D5312yes—
297C2×#107C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299C2×#104—531no—
300#417—532no—
301#416—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304#405C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4×C8—531no—
306#391—532no—
307#343C2×D5312yes—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—531no—
313C22×Q8—532no—
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316#137—2122no—
317#137—2122no—
318#135—1062no—
319#135—1062no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—532no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331#131—1064no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131—2122no—
335C2×M16—531no—
336C2×M16—1062no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—531no—
341C22×C8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1062no—
345#124—1062no—
346#123—2122no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—2122no—
354#117C22×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
356C2×C42—531no—
357#108D21214yescomplemented
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#104—1064no—
363#104—1062no—
364#103—531no—
365#103—531no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—531no—
370#102—531no—
371#102—1062no—
372#101—1064no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1062no—
376#95—2122no—
377#41—1062no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1061no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—1062no—
405Q16—2124no—
406Q16—2124no—
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409SD16—1064no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—1062no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—1061no—
416M16—1061no—
417M16—2124no—
418M16—2122no—
419M16C2×D21214yes—
420M16#1171994912yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—2124no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8C2×D21212yes—
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8#1171994912yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—21no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C23—1062no—
450C23—1061no—
451C23#1313326311yescharacteristic
452Q8—1062no—
453Q8—1062no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460D4—8482no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
490C2×C4#1313326311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—24no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8—2121no—
496C8#1313319212yes—
497C8#1313319212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2121no—
501C22—2122no—
502C22—2121no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2121no—
506C22#1681122911yescharacteristic
507C22#1681125711yescharacteristic
508C22#1681129511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—4242no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2122no—
516C4C2×#1313319211yescharacteristic
517C4#1681117411yescharacteristic
518C4D4×D21211yescharacteristic
519C4#1681126411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4241no—
523C2—4242no—
524C2#2027830111yescharacteristic
525C2#2028649611yescharacteristic
526C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284387C2
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285209C2semidirect
2. C2×#16810899C2semidirect
3. #20284407C2semidirect
5. C2×#16810739C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20275231C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
106. #108×C53D4semidirect
265. #1952D53semidirect
310. C53#25442semidirect
357. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
C2×#168108992
#202844072
#202843872
C2×#168107392
#202759342
#202757642
#202755742
#202752312
#202745542
C53×#19522
#2544253