Finite Group Databasebeta

← #27435584

Subgroups — #27435584

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284404C212yesmaximal, complemented
4#20284387C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C212yesmaximal, complemented
7#20275761C212yesmaximal, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275233C212yesmaximal, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2212yes—
17#16811204C2212yes—
18#16811197C2212yes—
19#16811016—22no—
20#16811008—21no—
21#16811001—21no—
22#16810895—24no—
23#16810880—22no—
24#16810872—22no—
25#16810870—22no—
26#16810865—21no—
27#16810863—22no—
28#16810860—21no—
29#16810855—22no—
30#16810741—24no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32#16810663C2212yes—
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36#16810620C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2212yes—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52#13133248—42no—
53#13133239—22no—
54#13133239—22no—
55C2×Dic212D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913D412yes—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424D411yescharacteristic
62#13133223—22no—
63#13133223—22no—
64#13133223—24no—
65#13133223—42no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—21no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133215—22no—
74#13133206—22no—
75#13133200—42no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—42no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133153D414yescomplemented
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133145—24no—
88#13133145—22no—
89#13133142D411yescharacteristic
90#13133142D411yescharacteristic
91#13133140—22no—
92#13133139D411yescharacteristic
93#13133139D411yescharacteristic
94#13133137—22no—
95#13133136—24no—
96#13133127—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53—22no—
112#95×C53—42no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—21no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—42no—
141Q16×C53—42no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—44no—
156#11719925—44no—
157#11719924—44no—
158#11719924—44no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719919—42no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173#11719917C2×D414yes—
174#11719917#4112yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—21no—
178Dic212—22no—
179D424—22no—
180#11719913—24no—
181#11719912—44no—
182#11719912—42no—
183C8×D53—44no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—41no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214D212—22no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217D212—22no—
218D212—162no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—41no—
223Dic106—22no—
224Dic106—21no—
225Dic106—21no—
226Dic106—22no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53#12112yes—
230C8×C53#12112yes—
231#88322—24no—
232#88322—22no—
233#88322—41no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53#54011yescharacteristic
238C22×C53D4211yescharacteristic
239C22×C53#55011yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#53211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252C4×C53#54611yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257#3156—531no—
258C2×#473—531no—
259#3063—532no—
260#3061—531no—
261C2×#443—531no—
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969D5311yescharacteristic, complemented
265#1952—531no—
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271C2×C53#329011yescharacteristic
272C2×C53#329311yescharacteristic
273D53—81no—
274D53—82no—
275C2×#137—532no—
276C2×#137—532no—
277C2×#135—531no—
278C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
279C2×#131—531no—
280C2×#131—532no—
281#537—532no—
282#536—532no—
283#497—1062no—
284#495—1061no—
285#494—1061no—
286#473—1064no—
287#470—1062no—
288#468—1062no—
289#468—1062no—
290#467—1062no—
291#467—1061no—
292#466—1061no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295C2×#108—531no—
296#428—532no—
297C2×#107C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299C2×#104—531no—
300#417—532no—
301#416—531no—
302C2×#103C2×D5312yes—
303C2×#101—532no—
304#405—531no—
305C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
306#391C2×D5312yes—
307#343—532no—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—531no—
313C22×Q8C22×D5312yes—
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316#137—2122no—
317#137—2122no—
318#135—1062no—
319#135—1062no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—532no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331#131—1064no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131—2122no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—1062no—
340C22×C8—1062no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1062no—
345#124—1062no—
346#123—2122no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—2122no—
354#117—531no—
355C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#108—534no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362#104—1062no—
363#104—1064no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—531no—
367#103—531no—
368#103—1062no—
369#102—531no—
370#102—531no—
371#102—1062no—
372#101—1064no—
373#97—1061no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1061no—
376#95—42no—
377#41—1062no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1062no—
381#41—1061no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1061no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8—532no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—1062no—
407Q16—2124no—
408Q16—2124no—
409SD16—1064no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—1062no—
413M16—534no—
414M16—532no—
415M16—1062no—
416M16—1061no—
417M16—1061no—
418M16—1061no—
419M16—2124no—
420M16—2122no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—2124no—
427C2×C8—2122no—
428C2×C8#1171994512yes—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8D4×D5312yes—
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1061no—
449C23—1062no—
450C23—1061no—
451C23#1313326211yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1062no—
457Q8—1062no—
458Q8—1061no—
459Q8—1061no—
460D4—8482no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—1062no—
494C8—1064no—
495C8—2121no—
496C8#1313319012yes—
497C8#1313319012yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2121no—
501C22—2122no—
502C22—2121no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2121no—
506C22#1681122411yescharacteristic
507C22#1681125811yescharacteristic
508C22#1681129111yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4C2×#1313319011yescharacteristic
517C4#1681117011yescharacteristic
518C4#1681125711yescharacteristic
519C4#1681126611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4241no—
523C2—4242no—
524C2#2027830411yescharacteristic
525C2#2028650011yescharacteristic
526C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1969C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284387C2
hypercenter#1969D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. C2×#16810895C2semidirect
3. #20284404C2semidirect
5. C2×#16810741C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275233C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1969C2semidirect
84. #13133153D4semidirect
264. #1969D53semidirect
310. C53#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
C2×#168108952
#202844042
#202843872
C2×#168107412
#202759322
#202757612
#202754982
#202752332
#202745522
C53×#19692
#2544253