Finite Group Databasebeta

← #27435585

Subgroups — #27435585

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284408C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275762C212yesmaximal, complemented
7#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275228C212yesmaximal, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3061C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133224C2212yes—
16#16811194C2212yes—
17#16811014—22no—
18#16811006—21no—
19#16811001—21no—
20#16810898—24no—
21#16810879—22no—
22#16810867—22no—
23#16810862—22no—
24#16810850—22no—
25#16810740—24no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133144C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810619C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810578C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810528C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810387C2211yescharacteristic
38#16810384C2211yescharacteristic
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#537C2212yes—
42C53×#468—22no—
43C53×#467—21no—
44C53×#466—21no—
45C2×#107×C53C2211yescharacteristic
46C53×#417C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51#13133247—42no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133224—24no—
61#13133224—42no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133215—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—42no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133153D414yescomplemented
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133144—24no—
78#13133144—22no—
79#13133141D411yescharacteristic
80#13133141D411yescharacteristic
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133138D411yescharacteristic
84#13133138D411yescharacteristic
85#13133135—24no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89#13133124—42no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91C2×#41×C53C2312yes—
92#135×C53—22no—
93#135×C53—22no—
94C2×Q16×C53D411yescharacteristic
95C2×SD16×C53D412yes—
96C2×D8×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—22no—
98#131×C53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—42no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109#107×C53—21no—
110#107×C53—21no—
111#103×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140Q16×C53—22no—
141SD16×C53—24no—
142D8×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—42no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719925—44no—
161#11719925—44no—
162#11719923—44no—
163#11719923—44no—
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719919—42no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173#11719917—44no—
174#11719917C2×D414yes—
175#11719917#4112yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—44no—
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182C2×#88322C2×D411yescharacteristic
183Dic212—42no—
184Dic212—42no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—21no—
191Q8×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—162no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53#12112yes—
229C8×C53#12112yes—
230#88322—21no—
231#88322—21no—
232#88322—24no—
233#88322—22no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53#54011yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55011yescharacteristic
246C4×C53—42no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#53211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252C4×C53#54611yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3156—531no—
258C2×#473—531no—
259#3063—532no—
260#3061D5311yescharacteristic
261C2×#443—531no—
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969—531no—
265#1952—531no—
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#242811yescharacteristic
273C2×C53#329011yescharacteristic
274C2×C53#329311yescharacteristic
275C2×#137—532no—
276C2×#137—532no—
277C2×#135C2×D5311yescharacteristic
278C22×Q16—531no—
279C2×#131—532no—
280C2×#131C2×D5311yescharacteristic
281#537C2×D5312yes—
282#536—532no—
283#497—1062no—
284#495—1061no—
285#494—1061no—
286#473—1064no—
287#470—1062no—
288#468—22no—
289#468—1062no—
290#467—21no—
291#467—1062no—
292#466—21no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295C2×#108—531no—
296#428—532no—
297C2×#107C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299C2×#104—531no—
300#417C2×D5312yes—
301#416—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304#405—531no—
305C2×C4×C8—531no—
306#391—532no—
307#343—532no—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5311yescharacteristic
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—532no—
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316#137—2122no—
317#137—2122no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16C22⋊D5312yes—
330C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—1064no—
334#131—2122no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1062no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1062no—
345#124—1062no—
346#123—2122no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—42no—
354#117—531no—
355C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
356C2×C42—531no—
357#108—534no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362#104—1062no—
363#104—1064no—
364#103—22no—
365#103—531no—
366#103—531no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—22no—
370#102—531no—
371#102—531no—
372#101—1064no—
373#97—1061no—
374C4×C8—1062no—
375C4×C8—1061no—
376#95—2122no—
377#41—22no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4D4×D5311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2124no—
406Q16—2124no—
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409SD16—24no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—534no—
417M16—532no—
418M16—1062no—
419M16—1061no—
420M16—2124no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—2124no—
430C2×C8D4×D5312yes—
431C2×C8#1171994712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23#1313326211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460D4—22no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
490C2×C4#1313326311yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8—1064no—
495C8—1062no—
496C8#1313318912yes—
497C8#1313318912yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#1681122611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22#1681129111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—4242no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4C2×#1313318911yescharacteristic
517C4#1681116811yescharacteristic
518C4#1681125711yescharacteristic
519C4#1681126111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2#2027830511yescharacteristic
525C2#2028649711yescharacteristic
526C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3061C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3061D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
3. #20284408C2semidirect
4. C2×#16810740C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275574C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275228C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
74. #13133153D4semidirect
310. C53#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
C2×#168108982
#202844082
C2×#168107402
#202759302
#202757622
#202755742
#202754982
#202752282
#202745502
C53×#30612
#2544253