Finite Group Databasebeta

← #27435586

Subgroups — #27435586

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284402C212yesmaximal, complemented
3#20284381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275232C212yesmaximal, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133224C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16810895—24no—
17#16810879—22no—
18#16810871—22no—
19#16810866—22no—
20#16810862—22no—
21#16810861—21no—
22#16810856—21no—
23#16810854—22no—
24#16810740—24no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810666C2212yes—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2211yescharacteristic
30#16810624C2212yes—
31#16810617C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810530C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810387C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39C2×#137×C53C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#536C2212yes—
43C53×#497—22no—
44C53×#495—21no—
45C53×#494—21no—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133224—24no—
53#13133224—42no—
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—21no—
60C22×#88322—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—21no—
63#13133196—22no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—42no—
67#13133188—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133153D414yescomplemented
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75#13133144—24no—
76#13133143—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140D411yescharacteristic
81#13133140D411yescharacteristic
82#13133138—22no—
83#13133137D411yescharacteristic
84#13133137D411yescharacteristic
85#13133136—24no—
86C8×Dic53—22no—
87#13133124—42no—
88C2×#41×C53C2312yes—
89C22×Q8×C53C2312yes—
90#137×C53—24no—
91#137×C53—42no—
92#135×C53—22no—
93#135×C53—22no—
94C2×Q16×C53—21no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×Q16×C53—22no—
99C2×Q16×C53D411yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×SD16×C53D412yes—
102C2×D8×C53D411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#123×C53—42no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—22no—
141Q16×C53—44no—
142Q16×C53—42no—
143Q16×C53—42no—
144SD16×C53—24no—
145SD16×C53—44no—
146D8×C53—22no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53#4112yes—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53#4112yes—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—42no—
163#11719925—44no—
164#11719924—44no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—44no—
175#11719917C2×D414yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—44no—
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182C2×#88322C2×D411yescharacteristic
183#11719912—42no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—162no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—82no—
221D212—21no—
222D212—21no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53#12112yes—
229C8×C53#12112yes—
230#88322—21no—
231#88322—21no—
232#88322—24no—
233#88322—41no—
234#25442—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53#54011yescharacteristic
241C22×C53D4211yescharacteristic
242C22×C53#55011yescharacteristic
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53C2×#12111yescharacteristic
251C4×C53#53211yescharacteristic
252C4×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53#54611yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3156D5311yescharacteristic, complemented
258C2×#473—531no—
259#3063—532no—
260#3061—531no—
261C2×#443—531no—
262#2038—532no—
263#2007—532no—
264#1969—531no—
265#1952—531no—
266#1908—532no—
267#1764—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#242811yescharacteristic
272C2×C53#329011yescharacteristic
273C2×C53#329311yescharacteristic
274D53—81no—
275C2×#137—532no—
276C2×#137C2×D5312yes—
277C2×#135C2×D5311yescharacteristic
278C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
279C2×#131—532no—
280C2×#131—531no—
281#537—532no—
282#536C2×D5312yes—
283#497—22no—
284#495—21no—
285#494—21no—
286#473—1064no—
287#470—1062no—
288#468—1062no—
289#468—1062no—
290#467—1062no—
291#467—1061no—
292#466—1061no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295C2×#108—531no—
296#428—532no—
297C2×#107—531no—
298C2×#104—532no—
299C2×#104—531no—
300#417—532no—
301#416—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304#405C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4×C8—531no—
306#391—532no—
307#343—532no—
308#341—531no—
309#339—531no—
310C53#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8C22×D5312yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1064no—
317#137—2122no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16C22⋊D5312yes—
330C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
331#131—1064no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131—2122no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—531no—
341C22×C8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#124—22no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—2122no—
354#117C22×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C42—531no—
357#108—534no—
358#107—1061no—
359#107—1061no—
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362#104—1064no—
363#104—1062no—
364#103—531no—
365#103—531no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—531no—
370#102—531no—
371#102—1062no—
372#101—1064no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1062no—
376#95—2122no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1061no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—2124no—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—2124no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—534no—
415M16—1062no—
416M16—1061no—
417M16—1061no—
418M16—2124no—
419M16—2122no—
420M16#1171994712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—2124no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8D4×D5312yes—
431C2×C8#1171994712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—21no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C23—22no—
450C23—1061no—
451C23#1313326211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1061no—
459Q8—1061no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—8482no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8—1064no—
495C8—2121no—
496C8#1313318912yes—
497C8#1313318912yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681122711yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22#1681129311yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—4242no—
514C4—2122no—
515C4—2121no—
516C4C2×#1313318911yescharacteristic
517C4#1681117111yescharacteristic
518C4#1681125811yescharacteristic
519C4#1681126711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4241no—
524C2#2027830611yescharacteristic
525C2#2028650111yescharacteristic
526C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284381C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#25442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
2. #20284402C2semidirect
4. C2×#16810740C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275500C2semidirect
9. #20275232C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#3156C2semidirect
70. #13133153D4semidirect
257. #3156D53semidirect
310. C53#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202844022
#202843812
C2×#168107402
#202759292
#202757602
#202755772
#202755002
#202752322
#202745542
C53×#31562
#2544253