Finite Group Databasebeta

← #27435611

Subgroups — #27435611

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284397C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275757C212yesmaximal, complemented
7#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275221C212yesmaximal, complemented
10#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133224C2212yes—
16#16811187C2212yes—
17#16811009—22no—
18#16811008—21no—
19#16810998—21no—
20#16810893—24no—
21#16810874—22no—
22#16810871—22no—
23#16810857—22no—
24#16810854—22no—
25#16810745—24no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133144C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810619C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810578C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810524C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810387C2211yescharacteristic
38#16810384C2211yescharacteristic
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#537C2212yes—
42C53×#470—21no—
43C53×#469—21no—
44C53×#465—22no—
45C2×#106×C53C2211yescharacteristic
46C53×#417C2212yes—
47C22×D212C2312yes—
48#13133242—24no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133224—24no—
61#13133224—42no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133206—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133185—42no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×#11719921—42no—
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75#13133153D414yescomplemented
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78#13133144—24no—
79#13133144—22no—
80#13133141D412yes—
81#13133138D412yes—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133133—24no—
85#13133127—21no—
86#13133127—22no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53C2312yes—
90#135×C53—22no—
91#135×C53—22no—
92C2×Q16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D412yes—
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—42no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#106×C53—21no—
108#106×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C23×D53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140Q16×C53—22no—
141SD16×C53—24no—
142D8×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—42no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719924—44no—
159#11719924—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164#11719921—84no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—21no—
171#11719917—44no—
172#11719917C2×D414yes—
173#11719917#4112yes—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—44no—
179C2×#88322C2×D412yes—
180D424—42no—
181D424—42no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—21no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—162no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D53—162no—
218C22⋊D53—162no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53#12112yes—
228C8×C53#12112yes—
229#88322—22no—
230#88322—24no—
231#88322—22no—
232#25444—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53#54011yescharacteristic
240C22×C53D4211yescharacteristic
241C22×C53#55011yescharacteristic
242C2×D53—84no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—162no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53C2×#12111yescharacteristic
251C4×C53#53211yescharacteristic
252C4×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53#54611yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3155—531no—
257C2×#472—531no—
258#3062—532no—
259#3060D5311yescharacteristic, complemented
260C2×#444—531no—
261#2037—532no—
262#2006—532no—
263#1972—531no—
264#1951—531no—
265#1907—532no—
266#1765—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#242811yescharacteristic
272C2×C53#328812yes—
273D53—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
276C2×#135C2×D5311yescharacteristic
277C22×D8—531no—
278C2×#131—532no—
279C2×#131C2×D5311yescharacteristic
280#537C2×D5312yes—
281#535—532no—
282#496—1062no—
283#495—1061no—
284#493—1061no—
285#472—1064no—
286#470—21no—
287#469—21no—
288#469—1062no—
289#468—1062no—
290#466—1062no—
291#465—22no—
292#465—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295#428—532no—
296C2×#106C2×D5311yescharacteristic
297C2×#104—532no—
298C2×#104—531no—
299#417C2×D5312yes—
300#416—531no—
301C2×#102—532no—
302C2×#100—532no—
303#405—531no—
304C2×#97—531no—
305#390—532no—
306#343—532no—
307#341—531no—
308#339—531no—
309C53#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C2×#41C22×D5312yes—
312C22×D4—532no—
313AGL(1,ℤ/8)—1064no—
314AGL(1,ℤ/8)—1064no—
315AGL(1,ℤ/8)—2122no—
316AGL(1,ℤ/8)—2122no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16C22⋊D5312yes—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1061no—
328C2×D8—1061no—
329C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—1064no—
333#131—2122no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—1062no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343#127—1062no—
344#124—1062no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#120—2122no—
353#117—531no—
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C22⋊C4—2122no—
356C2×C42—531no—
357#108—534no—
358#107—1062no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—1062no—
362#104—1062no—
363#104—1064no—
364#103—22no—
365#103—532no—
366#102—22no—
367#102—532no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#100—1064no—
371#97—1062no—
372#97—1061no—
373C4×C8—1061no—
374C24—1062no—
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—21no—
383C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4D4×D5311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407D8—22no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410D8—2122no—
411D8—2122no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—534no—
416M16—532no—
417M16—1062no—
418M16—1061no—
419M16—2124no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—2124no—
428C2×C8D4×D5312yes—
429C2×C8#1171994712yes—
430C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—532no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—4244no—
440C22⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—2122no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—4242no—
448C23—4242no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23#1313326211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—162no—
466D4—8482no—
467D4—8482no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—1062no—
491C8—1064no—
492C8—1062no—
493C8#1313318912yes—
494C8#1313318912yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—8482no—
502C22—4244no—
503C22—4242no—
504C22—4242no—
505C22—4242no—
506C22#1681122611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22#1681129111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—4241no—
513C4—2122no—
514C4C2×#1313318911yescharacteristic
515C4#1681116811yescharacteristic
516C4#1681125711yescharacteristic
517C4#1681126111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—8482no—
523C2#2027830511yescharacteristic
524C2#2028647712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3060C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3060D53
hypocenterC53#25444
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285202C2semidirect
2. C2×#16810893C2semidirect
3. #20284397C2semidirect
4. C2×#16810745C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275589C2semidirect
8. #20275493C2semidirect
9. #20275221C2semidirect
10. #20274557C2semidirect
11. C53×#3060C2semidirect
75. #13133153D4semidirect
259. #3060D53semidirect
309. C53#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852022
C2×#168108932
#202843972
C2×#168107452
#202759232
#202757572
#202755892
#202754932
#202752212
#202745572
C53×#30602
#2544453