Subgroups — #27435612

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810890	—	2	4	no	—
17	#16810878	—	2	1	no	—
18	#16810874	—	2	2	no	—
19	#16810873	—	2	1	no	—
20	#16810867	—	2	2	no	—
21	#16810857	—	2	2	no	—
22	#16810850	—	2	2	no	—
23	#16810849	—	2	2	no	—
24	#16810745	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133243	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133224	—	2	4	no	—
53	#13133224	—	4	2	no	—
54	#13133223	—	2	2	no	—
55	#13133223	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133193	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133189	—	4	2	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	1	no	—
74	#13133149	—	2	1	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	#13133144	—	2	4	no	—
77	#13133143	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	2	no	—
79	#13133140	D₄	1	2	yes	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133137	D₄	1	2	yes	—
84	#13133134	—	2	4	no	—
85	#13133127	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	1	no	—
134	#11719945	—	2	1	no	—
135	#11719945	—	2	1	no	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	#11719922	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	1	no	—
171	#11719917	—	2	1	no	—
172	#11719917	—	4	4	no	—
173	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719912	—	4	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#25444	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#472	—	53	1	no	—
258	#3062	—	53	2	no	—
259	#3060	—	53	1	no	—
260	C₂×#444	—	53	1	no	—
261	#2037	—	53	2	no	—
262	#2006	—	53	2	no	—
263	#1972	—	53	1	no	—
264	#1951	—	53	1	no	—
265	#1907	—	53	2	no	—
266	#1765	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	—	53	2	no	—
279	C₂×#131	—	53	1	no	—
280	#537	—	53	2	no	—
281	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#496	—	2	2	no	—
283	#495	—	2	1	no	—
284	#493	—	2	1	no	—
285	#472	—	106	4	no	—
286	#470	—	106	1	no	—
287	#469	—	106	2	no	—
288	#469	—	106	1	no	—
289	#468	—	106	2	no	—
290	#466	—	106	2	no	—
291	#465	—	106	2	no	—
292	#465	—	106	2	no	—
293	#444	—	106	4	no	—
294	C₂×#108	—	53	1	no	—
295	#428	—	53	2	no	—
296	C₂×#106	—	53	1	no	—
297	C₂×#104	—	53	2	no	—
298	C₂×#104	—	53	1	no	—
299	#417	—	53	2	no	—
300	#416	—	53	1	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#100	—	53	2	no	—
303	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	#390	—	53	2	no	—
306	#343	—	53	2	no	—
307	#341	—	53	1	no	—
308	#339	—	53	1	no	—
309	C₅₃	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	1	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	2	no	—
333	#131	—	212	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	2	no	—
351	#121	—	212	2	no	—
352	#120	—	4	2	no	—
353	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	#108	—	53	4	no	—
358	#107	—	106	2	no	—
359	#106	—	106	1	no	—
360	#106	—	106	1	no	—
361	#106	—	106	2	no	—
362	#104	—	106	4	no	—
363	#104	—	106	2	no	—
364	#103	—	53	2	no	—
365	#103	—	106	2	no	—
366	#102	—	53	2	no	—
367	#102	—	106	2	no	—
368	#102	—	106	2	no	—
369	#102	—	106	2	no	—
370	#100	—	106	4	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	#97	—	106	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	106	1	no	—
380	#41	—	106	1	no	—
381	#41	—	106	1	no	—
382	#41	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	SD₁₆	—	2	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	212	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	4	2	no	—
410	D₈	—	4	2	no	—
411	D₈	—	212	4	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	53	4	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	106	1	no	—
416	M₁₆	—	106	1	no	—
417	M₁₆	—	212	4	no	—
418	M₁₆	—	212	2	no	—
419	M₁₆	#11719947	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	106	1	no	—
456	Q₈	—	106	1	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	16	2	no	—
466	D₄	—	16	2	no	—
467	D₄	—	848	2	no	—
468	D₄	—	106	1	no	—
469	D₄	—	106	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	424	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₈	—	212	1	no	—
493	C₈	#13133189	1	2	yes	—
494	C₈	#13133189	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	16	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	1	no	—
506	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	424	2	no	—
513	C₄	—	212	1	no	—
514	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	—	424	1	no	—
523	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20286479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810890	C₂	semidirect
2. #20284391	C₂	semidirect
3. #20284373	C₂	semidirect
4. C₂×#16810745	C₂	semidirect
5. #20275922	C₂	semidirect
6. #20275755	C₂	semidirect
7. #20275592	C₂	semidirect
8. #20275495	C₂	semidirect
9. #20275225	C₂	semidirect
10. #20274561	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
71. #13133153	D₄	semidirect
256. #3155	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810890	2
#20284391	2
#20284373	2
C₂×#16810745	2
#20275922	2
#20275755	2
#20275592	2
#20275495	2
#20275225	2
#20274561	2
C₅₃×#3155	2
#25444	53