Finite Group Databasebeta

← #27435614

Subgroups — #27435614

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284406C212yesmaximal, complemented
4#20284373C211yesmaximal, characteristic
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275230C212yesmaximal, complemented
10#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811201C2212yes—
17#16811194C2212yes—
18#16811014—22no—
19#16811006—21no—
20#16811001—21no—
21#16810899—24no—
22#16810881—22no—
23#16810878—21no—
24#16810873—21no—
25#16810869—22no—
26#16810864—22no—
27#16810852—22no—
28#16810849—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810529C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810388C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41C2×#135×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2212yes—
43C53×#444—24no—
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223—22no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67#13133215—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—42no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—42no—
76#13133188—22no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79#13133151—22no—
80#13133149—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—22no—
83#13133145—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142D412yes—
87#13133141—22no—
88#13133139D412yes—
89#13133138—22no—
90#13133135—24no—
91#13133127—21no—
92C8×Dic53—21no—
93#13133124—42no—
94C2×#41×C53C2312yes—
95#135×C53—22no—
96#135×C53—22no—
97C2×Q16×C53D411yescharacteristic
98C2×SD16×C53D412yes—
99C2×D8×C53D411yescharacteristic
100#131×C53—24no—
101#131×C53—42no—
102C2×M16×C53—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—22no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53D414yescomplemented
109#104×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138Q16×C53—22no—
139SD16×C53—24no—
140D8×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—44no—
143M16×C53C2×D414yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—44no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53#4112yes—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—42no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719925—44no—
160#11719923—44no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—42no—
166#11719919—42no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917#4112yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175Dic212—44no—
176Dic212—42no—
177Dic212—42no—
178#11719913—44no—
179#11719912—42no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D53—41no—
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—162no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—24no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53#12112yes—
224C8×C53#12112yes—
225#88322—22no—
226#88322—41no—
227#25445—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53#54011yescharacteristic
233C22×C53D4211yescharacteristic
234C22×C53#55011yescharacteristic
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53C2×#12111yescharacteristic
240C4×C53#53211yescharacteristic
241C4×C53D4211yescharacteristic
242C4×C53#54611yescharacteristic
243Dic53—41no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246Dic53—82no—
247#3156—531no—
248C2×#473—531no—
249#3063—532no—
250#3060—531no—
251C2×#444D5311yescharacteristic, complemented
252#2038—532no—
253#2007—532no—
254#1971—531no—
255#1951—531no—
256#1908—532no—
257#1765—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#242811yescharacteristic
262C2×C53#328912yes—
263D53—81no—
264C2×#137—532no—
265C2×#137—532no—
266C2×#135C2×D5311yescharacteristic
267C22×Q16—531no—
268C2×#131—531no—
269C2×#131C2×D5312yes—
270#537—532no—
271#536—532no—
272#497—1062no—
273#495—1061no—
274#494—1061no—
275#473—1064no—
276#470—1062no—
277#470—1061no—
278#469—1061no—
279#468—1062no—
280#467—1062no—
281#465—1062no—
282#465—1062no—
283#444—24no—
284C2×#108C2×D5311yescharacteristic
285#428—532no—
286C2×#106—531no—
287C2×#104—531no—
288C2×#104C2×D5312yes—
289#417—532no—
290#416—531no—
291C2×#103—532no—
292C2×#101—532no—
293#405—531no—
294C2×#97C2×D5311yescharacteristic
295#391—532no—
296#343—532no—
297#341—531no—
298#339—531no—
299C53#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—531no—
301C2×#41C22×D5312yes—
302C22×Q8—532no—
303#137—1064no—
304#137—1064no—
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16—1062no—
311C2×Q16—1061no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16D21211yescharacteristic
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16D21212yes—
319C2×D8D21211yescharacteristic
320#131—24no—
321#131—42no—
322#131—1062no—
323#131—1062no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5312yes—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1062no—
334#124—1062no—
335#123—2122no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—2122no—
343#117—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#108C22⋊D5314yescomplemented
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349#106—1061no—
350#106—1061no—
351#104—24no—
352#104—1062no—
353#103—532no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—532no—
358#102—1062no—
359#101—1064no—
360#97—22no—
361#97—1061no—
362C4×C8—1061no—
363#95—2122no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8C2×D21212yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4C2×D21212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2124no—
393Q16—2124no—
394Q16—2122no—
395Q16—2122no—
396SD16—24no—
397SD16—2124no—
398SD16—2124no—
399D8—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—532no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—2122no—
407M16C2×C22⋊D5314yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8C2×D21211yescharacteristic
416C2×C8C2×D21211yescharacteristic
417C2×C8#1171994512yes—
418C2×C8D4×D5312yes—
419C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1061no—
434C23—22no—
435C23—1061no—
436C23#1313326311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—1061no—
440Q8—1061no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—8482no—
450D4—1061no—
451D4—1061no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
473C2×C4#1313326211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—24no—
476C8—1062no—
477C8—2121no—
478C8#1313319112yes—
479C8#1313319112yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2121no—
485C22—2122no—
486C22#1681122411yescharacteristic
487C22D4×D21211yescharacteristic
488C22#1681129211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—4242no—
492C4—4242no—
493C4—2121no—
494C4—2122no—
495C4C2×#1313319111yescharacteristic
496C4#1681117011yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4#1681126811yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—4241no—
503C2#2027829711yescharacteristic
504C2#2028649112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#444C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284373C2
hypercenterC2×#444D53
hypocenterC53#25445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. C2×#16810899C2semidirect
3. #20284406C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275586C2semidirect
8. #20275496C2semidirect
9. #20275230C2semidirect
10. #20274559C2semidirect
11. C2×C53×#444C2semidirect
108. #108×C53D4semidirect
251. C2×#444D53semidirect
299. C53#25445semidirect
346. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
C2×#168108992
#202844062
#202843732
#202759312
#202757632
#202755862
#202754962
#202752302
#202745592
C2×C53×#4442
#2544553