Finite Group Databasebeta

← #27435616

Subgroups — #27435616

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284400C212yesmaximal, complemented
3#20284377C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C212yesmaximal, complemented
10#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15#16811201C2212yes—
16#16811197C2212yes—
17#16811016—22no—
18#16811008—21no—
19#16811001—21no—
20#16810881—21no—
21#16810878—22no—
22#16810876—21no—
23#16810866—22no—
24#16810861—22no—
25#16810852—22no—
26#16810849—22no—
27#16810744—24no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810619C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37#16810530C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#473—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50#13133239—22no—
51#13133239—22no—
52C2×Dic212D411yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913D412yes—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424D411yescharacteristic
57#13133225—24no—
58#13133225—42no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—22no—
63#13133215—22no—
64#13133206—22no—
65#13133200—42no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—42no—
72#13133188—22no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76#13133151—22no—
77#13133149—21no—
78#13133149—21no—
79#13133149—22no—
80#13133144—22no—
81#13133143—24no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133141D412yes—
86#13133139—22no—
87#13133138D412yes—
88#13133127—21no—
89#13133127—22no—
90C8×Dic53—21no—
91#13133124—42no—
92C2×#41×C53C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C53C2312yes—
94#137×C53—24no—
95#137×C53—42no—
96C2×Q16×C53—21no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—22no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102#131×C53—22no—
103#131×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22×C8×C53—21no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#108×C53D414yescomplemented
110#101×C53—24no—
111#41×C53—21no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138Q16×C53—44no—
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53—42no—
141SD16×C53—44no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—42no—
146M16×C53C2×D414yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—42no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53#4112yes—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719925—44no—
157#11719924—44no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917#4112yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322C2×D412yes—
176Dic212—22no—
177D424—22no—
178#11719913—24no—
179#11719912—44no—
180C8×D53—44no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—162no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—22no—
216D212—22no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221C8×C53—24no—
222C8×C53—41no—
223C8×C53#12112yes—
224C8×C53#12112yes—
225#88322—22no—
226#88322—22no—
227#25445—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53#54011yescharacteristic
232C22×C53D4211yescharacteristic
233C22×C53#55011yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53C2×#12111yescharacteristic
240C4×C53#53211yescharacteristic
241C4×C53D4211yescharacteristic
242C4×C53#54611yescharacteristic
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247#3156—531no—
248C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
249#3063—532no—
250#3060—531no—
251C2×#444—531no—
252#2038—532no—
253#2007—532no—
254#1971—531no—
255#1951—531no—
256#1908—532no—
257#1765—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—81no—
261C2×C53#242811yescharacteristic
262C2×C53#328912yes—
263D53—82no—
264C2×#137—532no—
265C2×#137C2×D5312yes—
266C2×#135—531no—
267C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—532no—
269C2×#131C2×D5311yescharacteristic
270#537—532no—
271#536—532no—
272#497—1062no—
273#495—1061no—
274#494—1061no—
275#473—24no—
276#470—1062no—
277#470—1061no—
278#469—1061no—
279#468—1062no—
280#467—1062no—
281#465—1062no—
282#465—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108C2×D5311yescharacteristic
285#428—532no—
286C2×#106—531no—
287C2×#104—531no—
288C2×#104—532no—
289#417—532no—
290#416—531no—
291C2×#103—532no—
292C2×#101C2×D5312yes—
293#405—531no—
294C2×#97—531no—
295#391—532no—
296#343—532no—
297#341—531no—
298#339—531no—
299C53#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C2×#41C22×D5311yescharacteristic
302C22×Q8C22×D5312yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—1064no—
306#137—2122no—
307#135—1062no—
308#135—1062no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—531no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—532no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×D8—531no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—1064no—
323#131—2122no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16C22×D5312yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1062no—
334#124—1062no—
335#123—2122no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—2122no—
343#117—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C42—531no—
346#108C22⋊D5314yescomplemented
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349#106—1061no—
350#106—1061no—
351#104—1062no—
352#104—1064no—
353#103—532no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—532no—
358#102—1062no—
359#101—24no—
360#97—1061no—
361#97—1062no—
362C4×C8—1061no—
363#95—2122no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—1062no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—1062no—
395Q16—2124no—
396SD16—44no—
397SD16—1064no—
398SD16—2124no—
399D8—1062no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—532no—
405M16—1061no—
406M16—2124no—
407M16C2×C22⋊D5314yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—2124no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8#1171994712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C23—21no—
435C23—1062no—
436C23#1313326311yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1062no—
444Q8—1062no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—8482no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4#1313326211yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—1062no—
477C8—1062no—
478C8#1313318812yes—
479C8#1313318812yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22#1681122611yescharacteristic
487C22#1681125711yescharacteristic
488C22#1681129211yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—4241no—
492C4—4242no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4C2×#1313318811yescharacteristic
496C4#1681116811yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4#1681127011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—4242no—
503C2#2027829911yescharacteristic
504C2#2028648912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284377C2
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#25445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. #20284400C2semidirect
4. C2×#16810744C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275587C2semidirect
8. #20275496C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. #20274557C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
109. #108×C53D4semidirect
248. C2×#473D53semidirect
299. C53#25445semidirect
346. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202844002
#202843772
C2×#168107442
#202759332
#202757602
#202755872
#202754962
#202752272
#202745572
C2×C53×#4732
#2544553