Subgroups — #27435620

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811017	—	2	2	no	—
20	#16811007	—	2	1	no	—
21	#16811003	—	2	1	no	—
22	#16810898	—	2	4	no	—
23	#16810881	—	2	1	no	—
24	#16810880	—	2	2	no	—
25	#16810876	—	2	1	no	—
26	#16810868	—	2	2	no	—
27	#16810863	—	2	2	no	—
28	#16810852	—	2	2	no	—
29	#16810851	—	2	2	no	—
30	#16810746	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133250	—	2	4	no	—
50	#13133250	—	4	2	no	—
51	#13133247	—	2	4	no	—
52	#13133247	—	4	2	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133223	—	2	4	no	—
67	#13133223	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133201	—	4	2	no	—
74	#13133197	—	2	2	no	—
75	#13133197	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	#13133193	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133189	—	4	2	no	—
80	#13133188	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133150	—	2	2	no	—
84	#13133149	—	2	1	no	—
85	#13133149	—	2	1	no	—
86	#13133148	—	2	2	no	—
87	#13133145	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133135	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719925	—	4	4	no	—
160	#11719923	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
173	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
174	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
175	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₄₂₄	—	2	2	no	—
177	#11719913	—	2	4	no	—
178	#11719913	—	4	4	no	—
179	#11719912	—	4	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#25445	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	#3156	—	53	1	no	—
248	C₂×#473	—	53	1	no	—
249	#3063	—	53	2	no	—
250	#3060	—	53	1	no	—
251	C₂×#444	—	53	1	no	—
252	#2038	—	53	2	no	—
253	#2007	—	53	2	no	—
254	#1971	—	53	1	no	—
255	#1951	—	53	1	no	—
256	#1908	—	53	2	no	—
257	#1765	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3289	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×#137	—	53	2	no	—
265	C₂×#137	—	53	2	no	—
266	C₂×#135	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#131	—	53	2	no	—
269	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	53	2	no	—
271	#536	—	53	2	no	—
272	#497	—	106	2	no	—
273	#495	—	106	1	no	—
274	#494	—	106	1	no	—
275	#473	—	106	4	no	—
276	#470	—	106	1	no	—
277	#470	—	106	2	no	—
278	#469	—	106	1	no	—
279	#468	—	106	2	no	—
280	#467	—	106	2	no	—
281	#465	—	106	2	no	—
282	#465	—	106	2	no	—
283	#444	—	106	4	no	—
284	C₂×#108	—	53	1	no	—
285	#428	—	53	2	no	—
286	C₂×#106	—	53	1	no	—
287	C₂×#104	—	53	2	no	—
288	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	53	2	no	—
290	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#101	—	53	2	no	—
293	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	53	2	no	—
296	#343	—	53	2	no	—
297	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅₃	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	#137	—	106	4	no	—
304	#137	—	106	4	no	—
305	#137	—	212	2	no	—
306	#137	—	212	2	no	—
307	#135	—	106	2	no	—
308	#135	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	53	1	no	—
320	#131	—	2	2	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	106	4	no	—
323	#131	—	212	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#123	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	212	2	no	—
343	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#108	—	53	4	no	—
347	#107	—	106	2	no	—
348	#106	—	106	1	no	—
349	#106	—	106	1	no	—
350	#106	—	106	2	no	—
351	#104	—	2	2	no	—
352	#104	—	106	4	no	—
353	#103	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	2	no	—
355	#103	—	106	2	no	—
356	#103	D₂₁₂	1	2	yes	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
359	#101	—	106	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	212	2	no	—
364	#41	—	2	1	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	106	2	no	—
392	Q₁₆	—	212	4	no	—
393	Q₁₆	—	212	4	no	—
394	Q₁₆	—	212	2	no	—
395	Q₁₆	—	212	2	no	—
396	SD₁₆	—	106	4	no	—
397	SD₁₆	—	212	4	no	—
398	SD₁₆	—	212	4	no	—
399	D₈	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	53	4	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	212	4	no	—
407	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	2	1	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	D₄	—	2	1	no	—
446	D₄	—	2	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	848	2	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	424	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	#13133190	1	2	yes	—
479	C₈	#13133190	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
497	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	1	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20286491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1765	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20284377	C₂
hypercenter	#1765	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285209	C₂	semidirect
2. C₂×#16810898	C₂	semidirect
3. #20284409	C₂	semidirect
5. C₂×#16810746	C₂	semidirect
6. #20275935	C₂	semidirect
7. #20275763	C₂	semidirect
8. #20275586	C₂	semidirect
9. #20275495	C₂	semidirect
10. #20275229	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1765	C₂	semidirect
82. #13133153	D₄	semidirect
257. #1765	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285209	2
C₂×#16810898	2
#20284409	2
#20284377	2
C₂×#16810746	2
#20275935	2
#20275763	2
#20275586	2
#20275495	2
#20275229	2
C₅₃×#1765	2
#25445	53