Finite Group Databasebeta

← #27435621

Subgroups — #27435621

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284404C212yesmaximal, complemented
4#20284378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C212yesmaximal, complemented
7#20275761C212yesmaximal, complemented
8#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275233C212yesmaximal, complemented
10#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2212yes—
17#16811204C2212yes—
18#16811197C2212yes—
19#16811016—22no—
20#16811008—21no—
21#16811001—21no—
22#16810895—24no—
23#16810882—21no—
24#16810880—22no—
25#16810877—21no—
26#16810872—22no—
27#16810863—22no—
28#16810855—22no—
29#16810853—22no—
30#16810746—24no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32#16810663C2212yes—
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36#16810620C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2212yes—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52#13133248—42no—
53#13133239—22no—
54#13133239—22no—
55C2×Dic212D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913D412yes—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424D411yescharacteristic
62#13133223—22no—
63#13133223—22no—
64#13133223—24no—
65#13133223—42no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—22no—
73#13133215—22no—
74#13133206—22no—
75#13133200—42no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—42no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133153D414yescomplemented
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133145—24no—
88#13133145—22no—
89#13133142D412yes—
90#13133140—22no—
91#13133139D412yes—
92#13133137—22no—
93#13133136—24no—
94#13133127—21no—
95C8×Dic53—21no—
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—21no—
106#106×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#103×C53—22no—
109#97×C53—22no—
110#95×C53—42no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138Q16×C53—42no—
139Q16×C53—42no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53#4112yes—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719925—44no—
153#11719925—44no—
154#11719924—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—21no—
165#11719917—22no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917C2×D414yes—
170#11719917#4112yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—21no—
174Dic212—22no—
175D424—22no—
176#11719913—24no—
177#11719912—44no—
178#11719912—42no—
179C8×D53—44no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D53—41no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—41no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208D212—22no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211D212—22no—
212D212—162no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—41no—
217Dic106—22no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—22no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53#12112yes—
223C8×C53#12112yes—
224#88322—24no—
225#88322—22no—
226#88322—41no—
227#25445—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53#54011yescharacteristic
230C22×C53D4211yescharacteristic
231C22×C53#55011yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#53211yescharacteristic
242C4×C53D4211yescharacteristic
243C4×C53#54611yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—42no—
247#3156—531no—
248C2×#473—531no—
249#3063—532no—
250#3060—531no—
251C2×#444—531no—
252#2038—532no—
253#2007—532no—
254#1971D5311yescharacteristic, complemented
255#1951—531no—
256#1908—532no—
257#1765—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#242811yescharacteristic
261C2×C53#328912yes—
262D53—81no—
263D53—82no—
264C2×#137—532no—
265C2×#137—532no—
266C2×#135—531no—
267C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—531no—
269C2×#131—532no—
270#537—532no—
271#536—532no—
272#497—1062no—
273#495—1061no—
274#494—1061no—
275#473—1064no—
276#470—1062no—
277#470—1061no—
278#469—1061no—
279#468—1062no—
280#467—1062no—
281#465—1062no—
282#465—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285#428—532no—
286C2×#106C2×D5311yescharacteristic
287C2×#104—532no—
288C2×#104—531no—
289#417—532no—
290#416—531no—
291C2×#103C2×D5312yes—
292C2×#101—532no—
293#405—531no—
294C2×#97C2×D5311yescharacteristic
295#391C2×D5312yes—
296#343—532no—
297#341—531no—
298#339—531no—
299C53#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C2×#41—531no—
302C22×Q8C22×D5312yes—
303#137—1064no—
304#137—1064no—
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307#135—1062no—
308#135—1062no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—532no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×D8—531no—
320#131—1064no—
321#131—1062no—
322#131—1062no—
323#131—2122no—
324C2×M16—532no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1062no—
334#124—1062no—
335#123—2122no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—2122no—
343#117—531no—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#108—534no—
347#107—1062no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1062no—
351#104—1062no—
352#104—1064no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—532no—
356#103—1062no—
357#102—532no—
358#102—1062no—
359#101—1064no—
360#97—22no—
361#97—1061no—
362C4×C8—1061no—
363#95—42no—
364#41—1062no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367#41—1062no—
368#41—1061no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—1061no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—532no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—2122no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—1062no—
394Q16—2124no—
395Q16—2124no—
396SD16—1064no—
397SD16—2124no—
398SD16—2124no—
399D8—1062no—
400M16—534no—
401M16—532no—
402M16—1062no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—2124no—
407M16—2122no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—2124no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8#1171994512yes—
416C2×C8D4×D5312yes—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8D4×D5312yes—
419C2×C8D4×D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1061no—
434C23—1062no—
435C23—1061no—
436C23#1313326211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—1061no—
444Q8—1061no—
445D4—8482no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—1061no—
449D4—1061no—
450D4—2121no—
451D4—2122no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
473C2×C4#1313326311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—1062no—
476C8—1064no—
477C8—2121no—
478C8#1313319012yes—
479C8#1313319012yes—
480C22—22no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2121no—
485C22—2122no—
486C22#1681122411yescharacteristic
487C22#1681125811yescharacteristic
488C22#1681129111yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—2122no—
493C4—2121no—
494C4—2122no—
495C4C2×#1313319011yescharacteristic
496C4#1681117011yescharacteristic
497C4#1681125711yescharacteristic
498C4#1681126611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—4241no—
502C2—4242no—
503C2#2027830411yescharacteristic
504C2#2028649012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1971C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284378C2
hypercenter#1971D53
hypocenterC53#25445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. C2×#16810895C2semidirect
3. #20284404C2semidirect
5. C2×#16810746C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275493C2semidirect
9. #20275233C2semidirect
10. #20274559C2semidirect
11. C53×#1971C2semidirect
84. #13133153D4semidirect
254. #1971D53semidirect
299. C53#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
C2×#168108952
#202844042
#202843782
C2×#168107462
#202759322
#202757612
#202754932
#202752332
#202745592
C53×#19712
#2544553