Finite Group Databasebeta

← #27435622

Subgroups — #27435622

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284408C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275762C212yesmaximal, complemented
7#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275228C212yesmaximal, complemented
10#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3060C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133224C2212yes—
16#16811194C2212yes—
17#16811014—22no—
18#16811006—21no—
19#16811001—21no—
20#16810898—24no—
21#16810879—22no—
22#16810867—22no—
23#16810862—22no—
24#16810850—22no—
25#16810745—24no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133144C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810619C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810578C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810528C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810387C2211yescharacteristic
38#16810384C2211yescharacteristic
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#537C2212yes—
42C53×#470—21no—
43C53×#469—21no—
44C53×#465—22no—
45C2×#106×C53C2211yescharacteristic
46C53×#417C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51#13133247—42no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133224—24no—
61#13133224—42no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133215—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—42no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133153D414yescomplemented
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133144—24no—
78#13133144—22no—
79#13133141D412yes—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133138D412yes—
83#13133135—24no—
84#13133127—21no—
85#13133127—22no—
86C8×Dic53—21no—
87#13133124—42no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53C2312yes—
90#135×C53—22no—
91#135×C53—22no—
92C2×Q16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D412yes—
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—42no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#106×C53—21no—
108#106×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#41×C53—21no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138Q16×C53—22no—
139SD16×C53—24no—
140D8×C53—22no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—42no—
157C22⋊Dic53—42no—
158#11719925—44no—
159#11719925—44no—
160#11719923—44no—
161#11719923—44no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—21no—
170#11719917—44no—
171#11719917C2×D414yes—
172#11719917#4112yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—44no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179Dic212—42no—
180Dic212—42no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—162no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53#12112yes—
223C8×C53#12112yes—
224#88322—22no—
225#88322—24no—
226#88322—22no—
227#25445—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53#54011yescharacteristic
235C22×C53D4211yescharacteristic
236C22×C53#55011yescharacteristic
237C4×C53—42no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#53211yescharacteristic
242C4×C53D4211yescharacteristic
243C4×C53#54611yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247#3156—531no—
248C2×#473—531no—
249#3063—532no—
250#3060D5311yescharacteristic
251C2×#444—531no—
252#2038—532no—
253#2007—532no—
254#1971—531no—
255#1951—531no—
256#1908—532no—
257#1765—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—81no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#242811yescharacteristic
263C2×C53#328912yes—
264C2×#137—532no—
265C2×#137—532no—
266C2×#135C2×D5311yescharacteristic
267C22×Q16—531no—
268C2×#131—532no—
269C2×#131C2×D5311yescharacteristic
270#537C2×D5312yes—
271#536—532no—
272#497—1062no—
273#495—1061no—
274#494—1061no—
275#473—1064no—
276#470—21no—
277#470—1062no—
278#469—21no—
279#468—1062no—
280#467—1062no—
281#465—22no—
282#465—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285#428—532no—
286C2×#106C2×D5311yescharacteristic
287C2×#104—532no—
288C2×#104—531no—
289#417C2×D5312yes—
290#416—531no—
291C2×#103—532no—
292C2×#101—532no—
293#405—531no—
294C2×#97—531no—
295#391—532no—
296#343—532no—
297#341—531no—
298#339—531no—
299C53#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D5311yescharacteristic
301C2×#41C22×D5312yes—
302C22×Q8—532no—
303#137—1064no—
304#137—1064no—
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16—1062no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16C22⋊D5312yes—
319C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—1064no—
323#131—2122no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1062no—
334#124—1062no—
335#123—2122no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—42no—
343#117—531no—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42—531no—
346#108—534no—
347#107—1062no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1062no—
351#104—1062no—
352#104—1064no—
353#103—22no—
354#103—532no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—22no—
358#102—532no—
359#101—1064no—
360#97—1062no—
361#97—1061no—
362C4×C8—1061no—
363#95—2122no—
364#41—22no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—22no—
368#41—21no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—21no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
379C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4D4×D5311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2124no—
393Q16—2124no—
394Q16—2122no—
395Q16—2122no—
396SD16—24no—
397SD16—2124no—
398SD16—2124no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—534no—
404M16—532no—
405M16—1062no—
406M16—1061no—
407M16—2124no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—2124no—
416C2×C8D4×D5312yes—
417C2×C8#1171994712yes—
418C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23#1313326211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—22no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4#1313326311yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—1062no—
476C8—1064no—
477C8—1062no—
478C8#1313318912yes—
479C8#1313318912yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22#1681122611yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22#1681129111yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4241no—
493C4—4242no—
494C4—2122no—
495C4C2×#1313318911yescharacteristic
496C4#1681116811yescharacteristic
497C4#1681125711yescharacteristic
498C4#1681126111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#2027830511yescharacteristic
504C2#2028648812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3060C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3060D53
hypocenterC53#25445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
3. #20284408C2semidirect
4. C2×#16810745C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275584C2semidirect
8. #20275493C2semidirect
9. #20275228C2semidirect
10. #20274557C2semidirect
74. #13133153D4semidirect
299. C53#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
C2×#168108982
#202844082
C2×#168107452
#202759302
#202757622
#202755842
#202754932
#202752282
#202745572
C53×#30602
#2544553