Finite Group Databasebeta

← #27435623

Subgroups — #27435623

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284402C212yesmaximal, complemented
3#20284373C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275232C212yesmaximal, complemented
10#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133224C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16810895—24no—
17#16810879—22no—
18#16810878—21no—
19#16810873—21no—
20#16810871—22no—
21#16810862—22no—
22#16810854—22no—
23#16810849—22no—
24#16810745—24no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810666C2212yes—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2211yescharacteristic
30#16810624C2212yes—
31#16810617C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810530C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810387C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39C2×#137×C53C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#536C2212yes—
43C53×#497—22no—
44C53×#495—21no—
45C53×#494—21no—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133224—24no—
53#13133224—42no—
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—21no—
60C22×#88322—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—21no—
63#13133196—22no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—42no—
67#13133188—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133153D414yescomplemented
71#13133150—22no—
72#13133149—21no—
73#13133149—21no—
74#13133148—22no—
75#13133144—24no—
76#13133143—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140D412yes—
81#13133138—22no—
82#13133137D412yes—
83#13133136—24no—
84#13133127—22no—
85#13133124—42no—
86C2×#41×C53C2312yes—
87C22×Q8×C53C2312yes—
88#137×C53—24no—
89#137×C53—42no—
90#135×C53—22no—
91#135×C53—22no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×Q16×C53—22no—
95C2×Q16×C53—22no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53D411yescharacteristic
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53D412yes—
100C2×D8×C53D411yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53—22no—
104#124×C53—22no—
105#123×C53—42no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138Q16×C53—22no—
139Q16×C53—44no—
140Q16×C53—42no—
141Q16×C53—42no—
142SD16×C53—24no—
143SD16×C53—44no—
144D8×C53—22no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53#4112yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719925—44no—
161#11719924—44no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—44no—
172#11719917C2×D414yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—44no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179#11719912—42no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—162no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53#12112yes—
223C8×C53#12112yes—
224#88322—22no—
225#88322—24no—
226#88322—41no—
227#25445—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53#54011yescharacteristic
233C22×C53D4211yescharacteristic
234C22×C53#55011yescharacteristic
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#53211yescharacteristic
242C4×C53D4211yescharacteristic
243C4×C53#54611yescharacteristic
244Dic53—41no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247#3156D5311yescharacteristic, complemented
248C2×#473—531no—
249#3063—532no—
250#3060—531no—
251C2×#444—531no—
252#2038—532no—
253#2007—532no—
254#1971—531no—
255#1951—531no—
256#1908—532no—
257#1765—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#242811yescharacteristic
262C2×C53#328912yes—
263D53—81no—
264C2×#137—532no—
265C2×#137C2×D5312yes—
266C2×#135C2×D5311yescharacteristic
267C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—532no—
269C2×#131—531no—
270#537—532no—
271#536C2×D5312yes—
272#497—22no—
273#495—21no—
274#494—21no—
275#473—1064no—
276#470—1062no—
277#470—1061no—
278#469—1061no—
279#468—1062no—
280#467—1062no—
281#465—1062no—
282#465—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285#428—532no—
286C2×#106—531no—
287C2×#104—532no—
288C2×#104—531no—
289#417—532no—
290#416—531no—
291C2×#103—532no—
292C2×#101—532no—
293#405C2×D5311yescharacteristic
294C2×#97—531no—
295#391—532no—
296#343—532no—
297#341—531no—
298#339—531no—
299C53#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—531no—
301C2×#41C22×D5312yes—
302C22×Q8C22×D5312yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—1064no—
306#137—2122no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16C22⋊D5312yes—
319C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
320#131—1064no—
321#131—1062no—
322#131—1062no—
323#131—2122no—
324C2×M16—532no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—531no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334#124—22no—
335#123—42no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—2122no—
343#117C22×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C42—531no—
346#108—534no—
347#107—1062no—
348#106—1061no—
349#106—1061no—
350#106—1062no—
351#104—1064no—
352#104—1062no—
353#103—532no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—532no—
358#102—1062no—
359#101—1064no—
360#97—21no—
361#97—1062no—
362C4×C8—21no—
363#95—2122no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—44no—
393Q16—42no—
394Q16—42no—
395Q16—2124no—
396SD16—24no—
397SD16—44no—
398SD16—2124no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—534no—
402M16—1062no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—2124no—
406M16—2122no—
407M16#1171994712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2124no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8D4×D5312yes—
417C2×C8#1171994712yes—
418C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4D4×D5312yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—21no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C23—22no—
435C23—1061no—
436C23#1313326211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1061no—
444Q8—1061no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—8482no—
450D4—1061no—
451D4—1061no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4#1313326211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—1062no—
476C8—1064no—
477C8—2121no—
478C8#1313318912yes—
479C8#1313318912yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22#1681122711yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22#1681129311yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4241no—
493C4—4242no—
494C4—2121no—
495C4C2×#1313318911yescharacteristic
496C4#1681117111yescharacteristic
497C4#1681125811yescharacteristic
498C4#1681126711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—4241no—
503C2#2027830611yescharacteristic
504C2#2028648612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284373C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#25445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
2. #20284402C2semidirect
4. C2×#16810745C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275587C2semidirect
8. #20275495C2semidirect
9. #20275232C2semidirect
10. #20274561C2semidirect
11. C53×#3156C2semidirect
70. #13133153D4semidirect
247. #3156D53semidirect
299. C53#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202844022
#202843732
C2×#168107452
#202759292
#202757602
#202755872
#202754952
#202752322
#202745612
C53×#31562
#2544553