Finite Group Databasebeta

← #27435624

Subgroups — #27435624

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811010—21no—
28#16811005—21no—
29#16810995—21no—
30#16810896—21no—
31#16810896—22no—
32#16810891—21no—
33#16810890—22no—
34#16810888—21no—
35#16810884—21no—
36#16810884—22no—
37#16810884—22no—
38#16810884—22no—
39#16810883—22no—
40#16810742—22no—
41#16810737—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic
43#16810671C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810607C2211yescharacteristic
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55#16810579C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810393C2211yescharacteristic
58#16810393C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C53×#535C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C53×#410C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133248—21no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133247—21no—
73#13133247—41no—
74#13133247—41no—
75#13133243—22no—
76#13133243—21no—
77#13133243—41no—
78#13133242—21no—
79#13133237—21no—
80#13133237—21no—
81#13133237—21no—
82#13133237—21no—
83#13133237—41no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925D411yescharacteristic
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719923D411yescharacteristic
97C2×#11719924D411yescharacteristic
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922D411yescharacteristic
100#13133225—22no—
101#13133224—22no—
102#13133224—22no—
103#13133224—21no—
104#13133224—21no—
105#13133224—21no—
106#13133224—21no—
107#13133223—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917—41no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115M16×D53—41no—
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118#13133217—21no—
119#13133205—21no—
120#13133201—22no—
121#13133197—41no—
122#13133153—22no—
123#13133152—22no—
124#13133152—21no—
125#13133152—21no—
126#13133152D412yescomplemented
127#13133152D412yescomplemented
128#13133145—22no—
129#13133140—41no—
130#13133136—21no—
131#13133136D412yescomplemented
132#13133135—22no—
133#13133135—22no—
134#13133135—21no—
135#13133134—22no—
136#13133134—22no—
137#13133134—21no—
138#13133134D412yescomplemented
139#13133133—21no—
140#13133128—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322—21no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147#137×C53—21no—
148#137×C53—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
153#135×C53—41no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×D8×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160#121×C53—41no—
161#120×C53—22no—
162#117×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#104×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166#99×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—41no—
208SD16×C53—42no—
209SD16×C53—41no—
210SD16×C53—41no—
211D8×C53—42no—
212D8×C53—41no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53#4112yes—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226#11719925—21no—
227#11719925—21no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719925—41no—
231#11719924—21no—
232#11719924—21no—
233#11719924—41no—
234#11719923—21no—
235#11719923—21no—
236#11719923—42no—
237#11719923—42no—
238#11719923—42no—
239#11719923—41no—
240#11719923—41no—
241#11719923—41no—
242#11719923—41no—
243#11719923—41no—
244#11719922—21no—
245#11719922—21no—
246#11719922—42no—
247#11719922—41no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—42no—
258#11719917—41no—
259#11719917—41no—
260#11719917C2×D412yes—
261#11719917C2×D412yes—
262#11719917C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—42no—
269C2×#88322—41no—
270C2×#88322—41no—
271C2×#88322C2×D411yescharacteristic
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322C2×D411yescharacteristic
274C2×#88322C2×D411yescharacteristic
275C2×#88322#4111yescharacteristic
276C2×#88322#4111yescharacteristic
277#11719912—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—161no—
285C23×C53C2×#4111yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290Q8×C53—21no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—162no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—41no—
319C22⋊D53—41no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324D212—21no—
325D212—21no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—22no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—82no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—161no—
354C22×C53—161no—
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53C2×#12111yescharacteristic
365C4×C53#54011yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008D5311yescharacteristic, complemented
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53—161no—
391C2×C53#242811yescharacteristic
392D53—81no—
393#575—531no—
394#575C2×D5311yescharacteristic
395C2×#137—531no—
396C2×#137—531no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
399C2×#135—531no—
400C22×SD16—531no—
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535C2×D5311yescharacteristic
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1062no—
417#471—1062no—
418#471—1061no—
419#471—1061no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108—531no—
426#421—531no—
427#421C2×D5311yescharacteristic
428#419—531no—
429#418C2×D5311yescharacteristic
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101—531no—
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410C2×D5311yescharacteristic
438#405—531no—
439#405—531no—
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344C2×D5311yescharacteristic
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8—531no—
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—1062no—
453#137—1062no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456#137—2121no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1061no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—41no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—1061no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—531no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—531no—
489C2×D8—1061no—
490#131—1062no—
491#131—1061no—
492#131—1061no—
493#131—1061no—
494#131—1061no—
495#131—1062no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—1061no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16—2121no—
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—531no—
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117C22×D5311yescharacteristic
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—532no—
521#108—532no—
522#108—1062no—
523#108—1061no—
524#108—1061no—
525#108—1062no—
526#104—22no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—41no—
530#101—532no—
531#101—1062no—
532#101—1061no—
533#101—1061no—
534#101—1062no—
535#100—532no—
536#100—1061no—
537#100—1062no—
538#100—1062no—
539#100—1061no—
540#99—22no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8—1061no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1061no—
587Q16—1061no—
588Q16—2122no—
589Q16—2122no—
590Q16—2121no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1061no—
595SD16—1061no—
596SD16—1061no—
597SD16—1061no—
598SD16—2121no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2122no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—1061no—
610D8—1061no—
611D8—2122no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—532no—
617M16—532no—
618M16—532no—
619M16—1061no—
620M16—1061no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—2122no—
627M16—2121no—
628M16—2121no—
629M16—2122no—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—531no—
634C2×C8—531no—
635C2×C8—531no—
636C2×C8—531no—
637C2×C8—531no—
638C2×C8—531no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—2122no—
645C2×C8—2121no—
646C2×C8—2121no—
647C2×C8—2122no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4#1171994712yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1061no—
664C23C2×#1171994711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1061no—
670Q8—1061no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—1061no—
689D4—1061no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4#41×D5311yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—531no—
715C8—531no—
716C8—531no—
717C8—531no—
718C8—1062no—
719C8—1062no—
720C8—1062no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22#1681116811yescharacteristic
735C22#1681126011yescharacteristic
736C22#1681129311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C4#121×D5311yescharacteristic
744C4#1681122311yescharacteristic
745C4#1681125511yescharacteristic
746C4#1681125511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4241no—
754C2#2027829611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278296
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285187C2semidirect
2. #20284454C2semidirect
3. #20284439C2semidirect
4. #20284432C2semidirect
5. C2×#16810884C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275996C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275621C2semidirect
11. #20275504C2semidirect
12. #20275266C2semidirect
13. #20275263C2semidirect
14. #20274517C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
126. #13133152D4semidirect
127. #13133152D4semidirect
131. #13133136D4semidirect
138. #13133134D4semidirect
379. #2008D53semidirect
444. C53#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851872
#202844542
#202844392
#202844322
C2×#168108842
#202836282
#202759962
#202759862
#202757742
#202756212
#202755042
#202752662
#202752632
#202745172
C53×#20082
#2544653