Finite Group Databasebeta

← #27435625

Subgroups — #27435625

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811016—21no—
27#16811011—21no—
28#16811004—21no—
29#16810994—21no—
30#16810898—22no—
31#16810895—21no—
32#16810893—22no—
33#16810890—21no—
34#16810887—22no—
35#16810887—22no—
36#16810886—22no—
37#16810886—22no—
38#16810883—21no—
39#16810883—21no—
40#16810672C2211yescharacteristic
41#16810672C2211yescharacteristic
42C2×#13133153C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810607C2211yescharacteristic
46#16810607C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810395C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic
57#16810393C2211yescharacteristic
58C2×#135×C53C2211yescharacteristic
59C53×#568C2211yescharacteristic
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#444—22no—
62C53×#443—22no—
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#421C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—41no—
72#13133248—21no—
73#13133248—21no—
74#13133247—22no—
75#13133247—21no—
76#13133247—21no—
77#13133247—41no—
78#13133245—22no—
79#13133245—41no—
80#13133243—21no—
81#13133243—21no—
82#13133242—22no—
83#13133242—21no—
84#13133242—21no—
85#13133242—41no—
86#13133237—41no—
87#13133237—41no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×D424—21no—
101C2×#11719922—21no—
102#13133223—21no—
103#13133223—21no—
104#13133223—21no—
105#13133223—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C2×C8×D53—21no—
112#13133215—21no—
113#13133213—21no—
114#13133206—21no—
115#13133204—21no—
116#13133198—22no—
117#13133196—41no—
118#13133191—41no—
119#13133185—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133153—21no—
122#13133153—21no—
123#13133153—22no—
124#13133153—22no—
125#13133140—41no—
126#13133137—41no—
127#13133136—21no—
128#13133136—21no—
129#13133135—22no—
130#13133135—22no—
131#13133135D412yescomplemented
132#13133134—21no—
133#13133134—21no—
134#13133133—22no—
135#13133133—22no—
136#13133133D412yescomplemented
137#13133131—22no—
138#13133127—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142#135×C53—21no—
143#135×C53—21no—
144#135×C53—21no—
145#135×C53—21no—
146C2×Q16×C53D411yescharacteristic
147C2×SD16×C53D411yescharacteristic
148C2×SD16×C53D411yescharacteristic
149C2×D8×C53D411yescharacteristic
150#131×C53—22no—
151#131×C53—22no—
152#131×C53—22no—
153#131×C53—22no—
154C2×M16×C53—41no—
155C2×M16×C53—41no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53D412yescomplemented
162#108×C53D412yescomplemented
163#104×C53—22no—
164#104×C53—22no—
165#97×C53—21no—
166C4×C8×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—21no—
208Q16×C53—21no—
209SD16×C53—21no—
210SD16×C53—21no—
211SD16×C53—21no—
212SD16×C53—21no—
213D8×C53—21no—
214D8×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—42no—
219M16×C53—42no—
220M16×C53C2×D412yes—
221M16×C53C2×D412yes—
222M16×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—42no—
227C2×C8×C53—42no—
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C53#4111yescharacteristic
233C2×C8×C53#4111yescharacteristic
234C4⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53#4112yes—
239#11719925—42no—
240#11719925—41no—
241#11719925—41no—
242#11719924—42no—
243#11719924—41no—
244#11719924—41no—
245#11719923—42no—
246#11719923—41no—
247#11719923—41no—
248#11719922—42no—
249#11719922—41no—
250#11719922—41no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917—21no—
262#11719917C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—42no—
268D424—42no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719913—41no—
274#11719913—41no—
275#11719912—41no—
276#11719912—41no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—161no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290Q8×C53—21no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—162no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53#12111yescharacteristic
338C8×C53#12111yescharacteristic
339C8×C53#12111yescharacteristic
340C8×C53#12111yescharacteristic
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53#53211yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#55011yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54011yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957D5311yescharacteristic, complemented
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53#242811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—161no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137—531no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135C2×D5311yescharacteristic
400C22×SD16—531no—
401#568C2×D5311yescharacteristic
402#568C2×D5311yescharacteristic
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1061no—
417#471—1061no—
418#471—1062no—
419#471—1062no—
420#444—22no—
421#443—22no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108C2×D5311yescharacteristic
426#421C2×D5311yescharacteristic
427#421C2×D5311yescharacteristic
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101—531no—
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344—531no—
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8—531no—
449C22×D4—531no—
450#137—1062no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1062no—
456#137—2121no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16D21211yescharacteristic
475C2×SD16—1061no—
476C2×SD16—1061no—
477C2×SD16—1061no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16D21211yescharacteristic
486C2×SD16D21211yescharacteristic
487C2×D8—1061no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8D21211yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1061no—
495#131—1061no—
496#131—1061no—
497#131—1061no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—1061no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—1062no—
521#108—1062no—
522#108—1061no—
523#108—1061no—
524#108C22⋊D5312yescomplemented
525#108C22⋊D5312yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—532no—
531#101—1061no—
532#101—1061no—
533#101—1062no—
534#101—1062no—
535#100—532no—
536#100—1061no—
537#100—1061no—
538#100—1062no—
539#100—1062no—
540#99—1062no—
541#97—21no—
542#97—1061no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1061no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
566C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4C2×D21211yescharacteristic
579C2×D4C2×D21211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—2122no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590Q16—2121no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2122no—
598SD16—2122no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—2122no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—532no—
619M16—1061no—
620M16—1061no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—2121no—
627M16—2121no—
628M16D4×D5312yes—
629M16C2×C22⋊D5312yes—
630M16C2×C22⋊D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2121no—
641C2×C8—2121no—
642C2×C8C2×D21211yescharacteristic
643C2×C8C2×D21211yescharacteristic
644C2×C8#1171994511yescharacteristic
645C2×C8#1171994511yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—532no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—1061no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—8481no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23#41×D5311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1061no—
670Q8—1061no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—8482no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×D21211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C8#1313319111yescharacteristic
720C8#1313319111yescharacteristic
721C8#1313319111yescharacteristic
722C8#1313319111yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—8481no—
729C22—8481no—
730C22—4242no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22#1681117011yescharacteristic
735C22#1681126811yescharacteristic
736C22#1681129211yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4241no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313319111yescharacteristic
744C4#1681122411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
746C4D4×D21211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—8481no—
753C2—4241no—
754C2#2027829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278297
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285192C2semidirect
2. #20284452C2semidirect
3. #20284443C2semidirect
4. #20284431C2semidirect
5. C2×#16810887C2semidirect
6. #20275996C2semidirect
7. #20275989C2semidirect
8. #20275776C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275618C2semidirect
11. #20275506C2semidirect
12. #20275267C2semidirect
13. #20275262C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#2957C2semidirect
131. #13133135D4semidirect
136. #13133133D4semidirect
161. #108×C53D4semidirect
162. #108×C53D4semidirect
375. #2957D53semidirect
444. C53#25446semidirect
524. #108C22⋊D53semidirect
525. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851922
#202844522
#202844432
#202844312
C2×#168108872
#202759962
#202759892
#202757762
#202757692
#202756182
#202755062
#202752672
#202752622
#202745162
C53×#29572
#2544653