Finite Group Databasebeta

← #27435626

Subgroups — #27435626

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133237C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811390C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811016—21no—
29#16811009—21no—
30#16811008—21no—
31#16810994—21no—
32#16810897—21no—
33#16810896—22no—
34#16810894—22no—
35#16810892—21no—
36#16810889—21no—
37#16810889—22no—
38#16810889—22no—
39#16810888—22no—
40#16810887—22no—
41#16810885—21no—
42#16810742—22no—
43#16810737—22no—
44#16810671C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810395C2211yescharacteristic
58#16810394C2211yescharacteristic
59#16810394C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—21no—
71#13133250—21no—
72#13133248—22no—
73#13133248—21no—
74#13133248—41no—
75#13133247—21no—
76#13133245—22no—
77#13133245—22no—
78#13133245—21no—
79#13133245—21no—
80#13133245—41no—
81#13133245—41no—
82#13133243—21no—
83#13133242—21no—
84#13133239—41no—
85#13133237—21no—
86#13133237—21no—
87#13133237—21no—
88#13133237—21no—
89#13133237—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719925D411yescharacteristic
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923D411yescharacteristic
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924D411yescharacteristic
103C2×D424—21no—
104C2×D424—21no—
105C2×#11719922D411yescharacteristic
106#13133225—22no—
107#13133225—21no—
108#13133225—21no—
109#13133225—21no—
110#13133225—21no—
111#13133224—22no—
112#13133224—22no—
113#13133223—22no—
114C2×#11719917—41no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119M16×D53—41no—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—21no—
122#13133215—21no—
123#13133213—21no—
124#13133206—21no—
125#13133206—21no—
126#13133200—22no—
127#13133193—41no—
128#13133191—41no—
129#13133185—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133152—22no—
132#13133152—21no—
133#13133152—21no—
134#13133152D412yescomplemented
135#13133152D412yescomplemented
136#13133145—22no—
137#13133137—41no—
138#13133136—22no—
139#13133135—21no—
140#13133135D412yescomplemented
141#13133133—22no—
142#13133133—22no—
143#13133133—21no—
144#13133133D412yescomplemented
145#13133131—22no—
146#13133128—21no—
147#13133127—21no—
148C4×#88322—21no—
149C8×Dic53—21no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152#137×C53—22no—
153#137×C53—41no—
154C2×Q16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53—22no—
162#104×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#101×C53—22no—
165#101×C53—21no—
166#100×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—42no—
208SD16×C53—42no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yes—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53#4112yes—
225#11719925—21no—
226#11719925—21no—
227#11719925—42no—
228#11719925—41no—
229#11719924—21no—
230#11719924—21no—
231#11719924—42no—
232#11719924—41no—
233#11719924—41no—
234#11719924—41no—
235#11719924—41no—
236#11719924—41no—
237#11719923—21no—
238#11719923—21no—
239#11719923—41no—
240#11719922—21no—
241#11719922—21no—
242#11719922—41no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322#4111yescharacteristic
264C2×#88322#4111yescharacteristic
265Dic212—41no—
266D424—42no—
267D424—42no—
268D424—41no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719912—42no—
274#11719912—41no—
275#11719912—41no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—161no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—41no—
311C22⋊D53—41no—
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—162no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—22no—
340#88322—41no—
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53#53211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54011yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049D5311yescharacteristic, complemented
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#242811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137C2×D5311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135—531no—
400C22×SD16—531no—
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1061no—
411#473—1062no—
412#472—1061no—
413#472—1062no—
414#471—1061no—
415#471—1062no—
416#471—1062no—
417#471—1062no—
418#471—1061no—
419#471—1062no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430C2×D5311yescharacteristic
424C2×#108—531no—
425C2×#108—531no—
426#421—531no—
427#421C2×D5311yescharacteristic
428#419C2×D5311yescharacteristic
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413C2×D5311yescharacteristic
433C2×#101—531no—
434C2×#101C2×D5311yescharacteristic
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405—531no—
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344C2×D5311yescharacteristic
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4—531no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1062no—
455#137—1061no—
456#137—1061no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1061no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—531no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490#131—1062no—
491#131—1061no—
492#131—1061no—
493#131—1061no—
494#131—1061no—
495#131—1062no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—1061no—
502C2×M16—2121no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16C22×D5311yescharacteristic
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—531no—
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—532no—
522#108—532no—
523#108—1061no—
524#108—1061no—
525#108—1062no—
526#104—22no—
527#104—1062no—
528#103—41no—
529#102—2121no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—532no—
533#101—1061no—
534#101—1062no—
535#100—21no—
536#100—532no—
537#100—1062no—
538#100—1062no—
539#100—1061no—
540#99—1062no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8—1061no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—1061no—
587Q16—1061no—
588Q16—2121no—
589Q16—2122no—
590Q16—2121no—
591SD16—42no—
592SD16—1061no—
593SD16—1061no—
594SD16—1061no—
595SD16—1061no—
596SD16—2122no—
597SD16—2122no—
598SD16—2121no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2122no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—1061no—
608D8—1061no—
609D8—2122no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—532no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—2122no—
626M16—2121no—
627M16—2121no—
628M16—2122no—
629M16D4×D5312yes—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—531no—
636C2×C8—531no—
637C2×C8—531no—
638C2×C8—531no—
639C2×C8—531no—
640C2×C8—531no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—2122no—
645C2×C8—2121no—
646C2×C8—2121no—
647C2×C8—2122no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—532no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—1061no—
657C23—21no—
658C23—8481no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23#41×D5311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—8482no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4#41×D5311yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—531no—
717C8—531no—
718C8—531no—
719C8—531no—
720C8—1062no—
721C8—1062no—
722C8—2121no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—8481no—
727C22—8481no—
728C22—4242no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#1681117211yescharacteristic
735C22#1681126511yescharacteristic
736C22#1681129111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4#121×D5311yescharacteristic
744C4#1681122511yescharacteristic
745C4#1681125511yescharacteristic
746C4#1681125711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—8481no—
752C2—4241no—
753C2—4241no—
754C2#2027829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278298
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285194C2semidirect
2. #20284449C2semidirect
3. #20284444C2semidirect
4. #20284434C2semidirect
5. C2×#16810889C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275777C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275617C2semidirect
11. #20275502C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275260C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
134. #13133152D4semidirect
135. #13133152D4semidirect
140. #13133135D4semidirect
144. #13133133D4semidirect
376. #2049D53semidirect
444. C53#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851942
#202844492
#202844442
#202844342
C2×#168108892
#202836282
#202759912
#202757772
#202757692
#202756172
#202755022
#202752642
#202752602
#202745142
C53×#20492
#2544653