Finite Group Databasebeta

← #27435627

Subgroups — #27435627

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811014—21no—
26#16811009—21no—
27#16811004—21no—
28#16810994—21no—
29#16810898—21no—
30#16810895—22no—
31#16810893—21no—
32#16810890—22no—
33#16810886—21no—
34#16810886—21no—
35#16810883—22no—
36#16810883—22no—
37#16810744—22no—
38#16810739—22no—
39#16810672C2211yescharacteristic
40#16810672C2211yescharacteristic
41C2×#13133153C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810607C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48#16810605C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810597C2211yescharacteristic
52#16810578C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810395C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic
56#16810394C2211yescharacteristic
57#16810394C2211yescharacteristic
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C53×#471—22no—
63C53×#471—22no—
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69#13133248—22no—
70#13133248—21no—
71#13133248—21no—
72#13133248—41no—
73#13133247—21no—
74#13133247—21no—
75#13133243—22no—
76#13133243—21no—
77#13133243—21no—
78#13133243—41no—
79#13133242—21no—
80#13133242—21no—
81#13133239—21no—
82#13133239—21no—
83#13133239—21no—
84#13133239—21no—
85#13133237—41no—
86#13133237—41no—
87C2×Dic212D411yescharacteristic
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913D411yescharacteristic
90C2×#11719913D411yescharacteristic
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×D424D411yescharacteristic
94C2×#11719922—21no—
95#13133225—22no—
96#13133225—22no—
97#13133223—22no—
98#13133223—22no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103M16×D53—41no—
104M16×D53—41no—
105#13133215—21no—
106#13133213—21no—
107#13133206—21no—
108#13133204—21no—
109#13133200—22no—
110#13133193—41no—
111#13133188—41no—
112#13133186—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133153—21no—
116#13133153—21no—
117#13133153—22no—
118#13133153—22no—
119#13133143—22no—
120#13133143—22no—
121#13133141—41no—
122#13133138—41no—
123#13133136—22no—
124#13133136D412yescomplemented
125#13133135—21no—
126#13133135—21no—
127#13133134—22no—
128#13133134D412yescomplemented
129#13133133—21no—
130#13133133—21no—
131#13133132—22no—
132#13133127—21no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C8×Dic53—21no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139#137×C53—22no—
140#137×C53—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
143C2×Q16×C53—21no—
144C2×SD16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×D8×C53—21no—
153#131×C53—21no—
154#131×C53—21no—
155#131×C53—21no—
156#131×C53—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C22×C8×C53—21no—
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163#108×C53D412yescomplemented
164#108×C53D412yescomplemented
165#101×C53—22no—
166#100×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—42no—
208SD16×C53—42no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—41no—
211SD16×C53—41no—
212SD16×C53—41no—
213SD16×C53—41no—
214D8×C53—42no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—41no—
220M16×C53—41no—
221M16×C53C2×D412yes—
222M16×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—41no—
227C2×C8×C53—41no—
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C53#4111yescharacteristic
233C2×C8×C53#4111yescharacteristic
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53#4112yes—
237#11719925—42no—
238#11719925—41no—
239#11719925—41no—
240#11719924—42no—
241#11719924—41no—
242#11719924—41no—
243#11719923—42no—
244#11719923—41no—
245#11719923—41no—
246#11719922—42no—
247#11719922—41no—
248#11719922—41no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917C2×D412yes—
262#11719917C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—21no—
268Dic212—21no—
269D424—21no—
270D424—21no—
271#11719913—21no—
272#11719913—21no—
273#11719913—21no—
274#11719913—21no—
275#11719912—42no—
276#11719912—42no—
277C8×D53—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—161no—
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—41no—
315C22⋊D53—41no—
316C22⋊D53—41no—
317C22⋊D53—162no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—21no—
323D212—21no—
324D212—21no—
325D212—21no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53#12111yescharacteristic
338C8×C53#12111yescharacteristic
339C8×C53#12111yescharacteristic
340C8×C53#12111yescharacteristic
341#88322—22no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—161no—
352C22×C53—161no—
353C22×C53#53211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53#55011yescharacteristic
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53#54011yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—161no—
390C2×C53#242811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—81no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137C2×D5311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
399C2×#135—531no—
400C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131C2×D5311yescharacteristic
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—22no—
415#471—22no—
416#471—1062no—
417#471—1062no—
418#471—1061no—
419#471—1061no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108C2×D5311yescharacteristic
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101C2×D5311yescharacteristic
435C2×#100—531no—
436C2×#100C2×D5311yescharacteristic
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405—531no—
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344—531no—
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1062no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456#137—1061no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1061no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1061no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—531no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—531no—
484C2×SD16—531no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—531no—
489C2×D8—1061no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1062no—
495#131—1062no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117—531no—
520#108—1062no—
521#108—1062no—
522#108—1061no—
523#108—1061no—
524#108C22⋊D5312yescomplemented
525#108C22⋊D5312yescomplemented
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—22no—
531#101—532no—
532#101—1061no—
533#101—1061no—
534#101—1062no—
535#100—22no—
536#100—532no—
537#100—1061no—
538#100—1061no—
539#100—1062no—
540#99—1062no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8—1061no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—1061no—
587Q16—1061no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590Q16—2121no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—1061no—
598SD16—1061no—
599SD16—1061no—
600SD16—1061no—
601SD16—2122no—
602SD16—2122no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—42no—
608D8—1061no—
609D8—1061no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—532no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—1061no—
627M16—2122no—
628M16—2122no—
629M16C2×C22⋊D5312yes—
630M16C2×C22⋊D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2122no—
641C2×C8—2122no—
642C2×C8D4×D5311yescharacteristic
643C2×C8D4×D5311yescharacteristic
644C2×C8#1171994711yescharacteristic
645C2×C8#1171994711yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—532no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23#41×D5311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—8482no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—1061no—
687D4—1061no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—1062no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C8#1313318811yescharacteristic
720C8#1313318811yescharacteristic
721C8#1313318811yescharacteristic
722C8#1313318811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#1681116811yescharacteristic
735C22#1681127011yescharacteristic
736C22#1681129211yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—4241no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313318811yescharacteristic
744C4#1681122611yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
746C4#1681125711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4241no—
753C2—4241no—
754C2#2027829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278299
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC2×C53#2428
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285185C2semidirect
2. #20284448C2semidirect
3. #20284439C2semidirect
4. #20284435C2semidirect
5. #20283631C2semidirect
6. #20275994C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275766C2semidirect
10. #20275620C2semidirect
11. #20275506C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275259C2semidirect
14. #20274515C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
124. #13133136D4semidirect
128. #13133134D4semidirect
163. #108×C53D4semidirect
164. #108×C53D4semidirect
374. C2×#471D53semidirect
444. C53#25446semidirect
524. #108C22⋊D53semidirect
525. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851852
#202844482
#202844392
#202844352
#202836312
#202759942
#202759872
#202757732
#202757662
#202756202
#202755062
#202752642
#202752592
#202745152
C2×C53×#4712
#2544653