Finite Group Databasebeta

← #27435629

Subgroups — #27435629

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25#16811389C2211yescharacteristic
26C2×#13133223C2211yescharacteristic
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811017—21no—
30#16811012—21no—
31#16811007—21no—
32#16810996—21no—
33#16810899—21no—
34#16810899—22no—
35#16810894—21no—
36#16810894—22no—
37#16810887—21no—
38#16810887—21no—
39#16810887—22no—
40#16810887—22no—
41#16810887—22no—
42#16810887—22no—
43#16810744—22no—
44#16810739—22no—
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810633C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51#16810605C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810596C2211yescharacteristic
57#16810578C2211yescharacteristic
58#16810395C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C53×#430C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#405C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72#13133250—22no—
73#13133250—22no—
74#13133250—21no—
75#13133250—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250—41no—
79#13133250—41no—
80#13133245—22no—
81#13133245—22no—
82#13133245—21no—
83#13133245—21no—
84#13133245—21no—
85#13133245—21no—
86#13133245—41no—
87#13133245—41no—
88#13133239—21no—
89#13133239—21no—
90#13133239—21no—
91#13133239—21no—
92#13133239—41no—
93#13133239—41no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×Dic212—21no—
96C2×Dic212D411yescharacteristic
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913D411yescharacteristic
108C2×#11719913D411yescharacteristic
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424D411yescharacteristic
112#13133225—22no—
113#13133225—22no—
114#13133223—21no—
115#13133223—21no—
116#13133223—21no—
117#13133223—21no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719912—21no—
123M16×D53—41no—
124M16×D53—41no—
125C2×C8×D53—21no—
126#13133217—21no—
127#13133214—21no—
128#13133205—21no—
129#13133205—21no—
130#13133201—22no—
131#13133197—41no—
132#13133192—41no—
133#13133187—22no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133143—22no—
136#13133143—22no—
137#13133142—41no—
138#13133139—41no—
139#13133135—22no—
140#13133135—22no—
141#13133135—21no—
142#13133135—21no—
143#13133135D412yescomplemented
144#13133133—22no—
145#13133133—22no—
146#13133133—21no—
147#13133133—21no—
148#13133133D412yescomplemented
149#13133131—22no—
150#13133127—21no—
151C8×Dic53—21no—
152C2×M16×C53C2311yescharacteristic
153C2×M16×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#117×C53C2311yescharacteristic
159#108×C53—22no—
160#108×C53—22no—
161#108×C53—21no—
162#108×C53—21no—
163#108×C53D412yescomplemented
164#108×C53D412yescomplemented
165#97×C53—21no—
166C4×C8×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53C2×D412yes—
215M16×C53C2×D412yes—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C53#4111yescharacteristic
227C2×C8×C53#4111yescharacteristic
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53#4112yes—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917C2×D412yes—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243Dic212—21no—
244Dic212—21no—
245Dic212—42no—
246Dic212—42no—
247Dic212—41no—
248Dic212—41no—
249D424—21no—
250D424—21no—
251D424—42no—
252D424—42no—
253D424—41no—
254D424—41no—
255#11719913—21no—
256#11719913—21no—
257#11719913—21no—
258#11719913—21no—
259#11719913—42no—
260#11719913—42no—
261#11719913—42no—
262#11719913—42no—
263#11719913—41no—
264#11719913—41no—
265#11719913—41no—
266#11719913—41no—
267#11719913—41no—
268#11719913—41no—
269#11719913—41no—
270#11719913—41no—
271#11719912—42no—
272#11719912—42no—
273#11719912—41no—
274#11719912—41no—
275C8×D53—42no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53C2×#4111yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—161no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—162no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53#12111yescharacteristic
340C8×C53#12111yescharacteristic
341C8×C53#12111yescharacteristic
342C8×C53#12111yescharacteristic
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53#55011yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53C2×#12111yescharacteristic
362C4×C53#54011yescharacteristic
363C4×C53D4211yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953D5311yescharacteristic, complemented
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53#242811yescharacteristic
389D53—81no—
390D53—81no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137—531no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135—531no—
400C22×SD16—531no—
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1061no—
417#471—1061no—
418#471—1062no—
419#471—1062no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430C2×D5311yescharacteristic
423#430C2×D5311yescharacteristic
424C2×#108C2×D5311yescharacteristic
425C2×#108C2×D5311yescharacteristic
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101—531no—
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344C2×D5311yescharacteristic
443#344C2×D5311yescharacteristic
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×D4—531no—
450#137—1061no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1062no—
455#137—1062no—
456#137—2121no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1061no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—531no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—531no—
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—1061no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493#131—1062no—
494#131—1061no—
495#131—1061no—
496#131—1061no—
497#131—1061no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—1061no—
501C2×M16—2121no—
502C2×M16—2121no—
503C2×M16C22×D5311yescharacteristic
504C2×M16C22×D5311yescharacteristic
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—1061no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D21212yescomplemented
525#108D21212yescomplemented
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—532no—
531#101—1062no—
532#101—1061no—
533#101—1061no—
534#101—1062no—
535#100—532no—
536#100—1062no—
537#100—1061no—
538#100—1061no—
539#100—1062no—
540#99—1062no—
541#97—21no—
542#97—1061no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1061no—
545C24—1061no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2122no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1061no—
586Q16—1061no—
587Q16—2122no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590Q16—2121no—
591SD16—1061no—
592SD16—1061no—
593SD16—1061no—
594SD16—1061no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2122no—
598SD16—2122no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—1061no—
608D8—1061no—
609D8—2122no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—2122no—
625M16—2122no—
626M16—2121no—
627M16—2121no—
628M16C2×D21212yes—
629M16C2×D21212yes—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2122no—
639C2×C8—2122no—
640C2×C8—2121no—
641C2×C8—2121no—
642C2×C8C2×D21211yescharacteristic
643C2×C8C2×D21211yescharacteristic
644C2×C8D4×D5311yescharacteristic
645C2×C8D4×D5311yescharacteristic
646C2×C8#1171994911yescharacteristic
647C2×C8#1171994911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—1061no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4#1171994912yes—
655C42—21no—
656C42—1061no—
657C23—8481no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23C2×#1171994911yescharacteristic
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—1061no—
670Q8—1061no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675D4—8482no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×D21211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
710C2×C4#1313326311yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8#1313319211yescharacteristic
720C8#1313319211yescharacteristic
721C8#1313319211yescharacteristic
722C8#1313319211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—8481no—
725C22—8481no—
726C22—4242no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#1681117411yescharacteristic
735C22#1681126411yescharacteristic
736C22#1681129511yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313319211yescharacteristic
744C4#1681122911yescharacteristic
745C4#1681125711yescharacteristic
746C4D4×D21211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—8481no—
751C2—4241no—
752C2—4241no—
753C2—4241no—
754C2#2027830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278301
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1953C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1953D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285191C2semidirect
2. #20284453C2semidirect
3. #20284444C2semidirect
4. #20284436C2semidirect
5. C2×#16810887C2semidirect
6. #20283631C2semidirect
7. #20275997C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275771C2semidirect
11. #20275616C2semidirect
12. #20275266C2semidirect
13. #20275261C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1953C2semidirect
143. #13133135D4semidirect
148. #13133133D4semidirect
163. #108×C53D4semidirect
164. #108×C53D4semidirect
381. #1953D53semidirect
444. C53#25446semidirect
524. #108D212semidirect
525. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851912
#202844532
#202844442
#202844362
C2×#168108872
#202836312
#202759972
#202759902
#202757782
#202757712
#202756162
#202752662
#202752612
#202745162
C53×#19532
#2544653