Finite Group Databasebeta

← #27435631

Subgroups — #27435631

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25#16811389C2211yescharacteristic
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811017—21no—
29#16811012—21no—
30#16811007—21no—
31#16810996—21no—
32#16810898—21no—
33#16810897—22no—
34#16810893—21no—
35#16810892—22no—
36#16810889—22no—
37#16810886—21no—
38#16810886—21no—
39#16810886—22no—
40#16810886—22no—
41#16810885—22no—
42#16810746—22no—
43#16810741—22no—
44#16810671C2211yescharacteristic
45#16810671C2211yescharacteristic
46C2×#13133153C2211yescharacteristic
47C2×#13133153C2211yescharacteristic
48#16810641C2211yescharacteristic
49#16810641C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810605C2211yescharacteristic
53#16810605C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810393C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C2×#131×C53C2211yescharacteristic
61C53×#413C2211yescharacteristic
62C53×#410C2211yescharacteristic
63C53×#405C2211yescharacteristic
64C53×#405C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71#13133250—22no—
72#13133250—41no—
73#13133248—21no—
74#13133248—21no—
75#13133247—22no—
76#13133247—21no—
77#13133247—21no—
78#13133247—41no—
79#13133245—22no—
80#13133245—41no—
81#13133243—21no—
82#13133243—21no—
83#13133242—22no—
84#13133242—21no—
85#13133242—21no—
86#13133242—41no—
87#13133239—21no—
88#13133239—21no—
89#13133239—21no—
90#13133239—21no—
91#13133237—41no—
92#13133237—41no—
93C2×Dic212—21no—
94C2×Dic212D411yescharacteristic
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913D411yescharacteristic
105C2×#11719913D411yescharacteristic
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×D424D411yescharacteristic
110C2×#11719922—21no—
111#13133225—22no—
112#13133225—22no—
113#13133223—22no—
114#13133223—22no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119M16×D53—41no—
120M16×D53—41no—
121#13133217—21no—
122#13133214—21no—
123#13133205—21no—
124#13133205—21no—
125#13133201—22no—
126#13133197—41no—
127#13133192—41no—
128#13133187—22no—
129#13133153—21no—
130#13133153—21no—
131#13133153D412yescomplemented
132#13133153D412yescomplemented
133#13133152—22no—
134#13133152—22no—
135#13133145—22no—
136#13133145—22no—
137#13133140—41no—
138#13133137—41no—
139#13133135—22no—
140#13133135—22no—
141#13133135—21no—
142#13133135—21no—
143#13133133—22no—
144#13133133—22no—
145#13133133—21no—
146#13133133—21no—
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148#131×C53—21no—
149#131×C53—21no—
150#131×C53—21no—
151#131×C53—21no—
152C2×M16×C53—21no—
153C2×M16×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53—21no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#117×C53C2311yescharacteristic
159#117×C53C2311yescharacteristic
160#101×C53D412yescomplemented
161#100×C53D412yescomplemented
162#99×C53—22no—
163#97×C53—21no—
164#97×C53—21no—
165C4×C8×C53—21no—
166C4×C8×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—41no—
212M16×C53—41no—
213M16×C53C2×D412yes—
214M16×C53C2×D412yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—41no—
219C2×C8×C53—41no—
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53#4111yescharacteristic
225C2×C8×C53#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53#4112yes—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232#11719925—42no—
233#11719925—41no—
234#11719925—41no—
235#11719924—42no—
236#11719924—41no—
237#11719924—41no—
238#11719923—42no—
239#11719923—41no—
240#11719923—41no—
241#11719922—42no—
242#11719922—41no—
243#11719922—41no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—42no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917C2×D412yes—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—21no—
260Dic212—21no—
261Dic212—42no—
262D424—21no—
263D424—21no—
264D424—42no—
265#11719913—21no—
266#11719913—21no—
267#11719913—21no—
268#11719913—21no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719913—41no—
274#11719913—41no—
275#11719912—42no—
276#11719912—42no—
277C8×D53—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—161no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289D4×C53—21no—
290D4×C53—21no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—162no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53#12111yescharacteristic
338C8×C53#12111yescharacteristic
339C8×C53#12111yescharacteristic
340C8×C53#12111yescharacteristic
341#88322—22no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53#53211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54011yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757D5311yescharacteristic, complemented
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#242811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137—531no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135—531no—
400C22×SD16—531no—
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131C2×D5311yescharacteristic
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1061no—
411#473—1062no—
412#472—1061no—
413#472—1062no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1061no—
417#471—1061no—
418#471—1062no—
419#471—1062no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108—531no—
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413C2×D5311yescharacteristic
433C2×#101—531no—
434C2×#101—531no—
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410C2×D5311yescharacteristic
438#405C2×D5311yescharacteristic
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344C2×D5311yescharacteristic
443#344C2×D5311yescharacteristic
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8—531no—
449C22×D4—531no—
450#137—1062no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1062no—
456#137—2121no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1061no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—531no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—531no—
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—1061no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1062no—
495#131—1062no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117C22×D5311yescharacteristic
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—532no—
521#108—532no—
522#108—1062no—
523#108—1062no—
524#108—1061no—
525#108—1061no—
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—1062no—
531#101—1061no—
532#101—1061no—
533#101—1062no—
534#101D21212yescomplemented
535#100—1062no—
536#100—1061no—
537#100—1061no—
538#100—1062no—
539#100D21212yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4C2×D21211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1061no—
586Q16—1061no—
587Q16—2122no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590Q16—2121no—
591SD16—1061no—
592SD16—1061no—
593SD16—1061no—
594SD16—1061no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2122no—
598SD16—2122no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—1061no—
608D8—1061no—
609D8—2122no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—532no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—1061no—
627M16—2122no—
628M16—2122no—
629M16C2×D21212yes—
630M16C2×D21212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2122no—
641C2×C8—2122no—
642C2×C8#1171994511yescharacteristic
643C2×C8#1171994511yescharacteristic
644C2×C8D4×D5311yescharacteristic
645C2×C8D4×D5311yescharacteristic
646C2×C8D4×D5311yescharacteristic
647C2×C8D4×D5311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4#1171994512yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—8481no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23C2×#1171994511yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—1061no—
670Q8—1061no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—8482no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×D21211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
710C2×C4#1313326311yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—1062no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C8#1313319011yescharacteristic
720C8#1313319011yescharacteristic
721C8#1313319011yescharacteristic
722C8#1313319011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—8481no—
727C22—8481no—
728C22—4242no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#1681117311yescharacteristic
735C22#1681126911yescharacteristic
736C22#1681129411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313319011yescharacteristic
744C4#1681122811yescharacteristic
745C4D4×D21211yescharacteristic
746C4D4×D21211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—8481no—
752C2—4241no—
753C2—4241no—
754C2#2027830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278303
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1757C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1757D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285191C2semidirect
2. #20284455C2semidirect
3. #20284446C2semidirect
4. #20284435C2semidirect
5. C2×#16810886C2semidirect
6. #20283633C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275767C2semidirect
11. #20275618C2semidirect
12. #20275505C2semidirect
13. #20275266C2semidirect
14. #20275261C2semidirect
15. C53×#1757C2semidirect
131. #13133153D4semidirect
132. #13133153D4semidirect
160. #101×C53D4semidirect
161. #100×C53D4semidirect
384. #1757D53semidirect
444. C53#25446semidirect
534. #101D212semidirect
539. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851912
#202844552
#202844462
#202844352
C2×#168108862
#202836332
#202759982
#202759912
#202757742
#202757672
#202756182
#202755052
#202752662
#202752612
C53×#17572
#2544653