Finite Group Databasebeta

← #27435633

Subgroups — #27435633

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811014—21no—
29#16811009—21no—
30#16811004—21no—
31#16810994—21no—
32#16810899—21no—
33#16810897—22no—
34#16810894—21no—
35#16810892—22no—
36#16810889—22no—
37#16810887—21no—
38#16810887—21no—
39#16810885—22no—
40#16810883—22no—
41#16810883—22no—
42#16810746—22no—
43#16810741—22no—
44#16810671C2211yescharacteristic
45#16810671C2211yescharacteristic
46C2×#13133153C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48#16810641C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51#16810605C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810578C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic
57#16810394C2211yescharacteristic
58#16810394C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133250—21no—
71#13133250—21no—
72#13133250—21no—
73#13133250—21no—
74#13133248—22no—
75#13133248—22no—
76#13133248—41no—
77#13133248—41no—
78#13133245—21no—
79#13133245—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245—21no—
82#13133243—22no—
83#13133243—22no—
84#13133243—41no—
85#13133243—41no—
86#13133239—21no—
87#13133239—21no—
88#13133239—21no—
89#13133239—21no—
90#13133239—41no—
91#13133239—41no—
92C2×Dic212D411yescharacteristic
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719913D411yescharacteristic
96C2×#11719913D411yescharacteristic
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×D424D411yescharacteristic
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104#13133225—22no—
105#13133225—22no—
106#13133223—21no—
107#13133223—21no—
108#13133223—21no—
109#13133223—21no—
110#13133223—22no—
111#13133223—22no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719912—21no—
117M16×D53—41no—
118M16×D53—41no—
119C2×C8×D53—21no—
120#13133215—21no—
121#13133213—21no—
122#13133206—21no—
123#13133204—21no—
124#13133200—22no—
125#13133193—41no—
126#13133188—41no—
127#13133186—22no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133153D412yescomplemented
130#13133153D412yescomplemented
131#13133152—22no—
132#13133152—22no—
133#13133145—22no—
134#13133145—22no—
135#13133136—22no—
136#13133135—21no—
137#13133135—21no—
138#13133135D412yescomplemented
139#13133134—22no—
140#13133133—21no—
141#13133133—21no—
142#13133133D412yescomplemented
143#13133131—22no—
144#13133127—21no—
145C8×Dic53—21no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×SD16×C53—21no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#117×C53C2311yescharacteristic
159#108×C53—21no—
160#108×C53—21no—
161#103×C53—41no—
162#102×C53—41no—
163#101×C53—22no—
164#100×C53—22no—
165#97×C53—21no—
166C4×C8×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—41no—
208SD16×C53—41no—
209SD16×C53—41no—
210SD16×C53—41no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53#4111yescharacteristic
225C2×C8×C53#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53#4112yes—
231#11719925—42no—
232#11719925—42no—
233#11719924—42no—
234#11719924—42no—
235#11719923—42no—
236#11719923—42no—
237#11719922—42no—
238#11719922—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255Dic212—21no—
256Dic212—21no—
257Dic212—41no—
258Dic212—41no—
259D424—21no—
260D424—21no—
261D424—41no—
262D424—41no—
263#11719913—21no—
264#11719913—21no—
265#11719913—21no—
266#11719913—21no—
267#11719913—41no—
268#11719913—41no—
269#11719913—41no—
270#11719913—41no—
271#11719912—42no—
272#11719912—42no—
273#11719912—41no—
274#11719912—41no—
275C8×D53—42no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—161no—
283C23×C53C2×#4111yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—41no—
309C22⋊D53—41no—
310C22⋊D53—41no—
311C22⋊D53—162no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53#12111yescharacteristic
338C8×C53#12111yescharacteristic
339C8×C53#12111yescharacteristic
340C8×C53#12111yescharacteristic
341#88322—22no—
342#88322—22no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—82no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—161no—
350C22×C53—161no—
351C22×C53#53211yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#55011yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53#54011yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3154—531no—
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977D5311yescharacteristic, complemented
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#242811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—81no—
392D53—81no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137—531no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135—531no—
400C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1061no—
417#471—1061no—
418#471—1062no—
419#471—1062no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108C2×D5311yescharacteristic
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419C2×D5311yescharacteristic
429#418C2×D5311yescharacteristic
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101C2×D5311yescharacteristic
435C2×#100—531no—
436C2×#100C2×D5311yescharacteristic
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344—531no—
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41—531no—
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450#137—1061no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1062no—
455#137—1062no—
456#137—2121no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1061no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—531no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—531no—
482C2×SD16—531no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493#131—1062no—
494#131—1061no—
495#131—1061no—
496#131—1061no—
497#131—1061no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—1061no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—532no—
523#108—532no—
524#108—1062no—
525#108—1062no—
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—532no—
532#101—1061no—
533#101—1061no—
534#101—1062no—
535#100—22no—
536#100—532no—
537#100—1061no—
538#100—1061no—
539#100—1062no—
540#99—1062no—
541#97—21no—
542#97—1061no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1061no—
545C24—21no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2122no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1061no—
586Q16—1061no—
587Q16—2121no—
588Q16—2121no—
589Q16—2122no—
590Q16—2122no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1061no—
596SD16—1061no—
597SD16—1061no—
598SD16—1061no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606SD16—2122no—
607D8—1061no—
608D8—1061no—
609D8—2121no—
610D8—2121no—
611D8—2122no—
612D8—2122no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—532no—
619M16—532no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—2122no—
627M16—2122no—
628M16—2121no—
629M16—2121no—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2122no—
639C2×C8—2122no—
640C2×C8—2121no—
641C2×C8—2121no—
642C2×C8#1171994511yescharacteristic
643C2×C8#1171994511yescharacteristic
644C2×C8D4×D5311yescharacteristic
645C2×C8D4×D5311yescharacteristic
646C2×C8D4×D5311yescharacteristic
647C2×C8D4×D5311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—532no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—1061no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23#41×D5311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1061no—
670Q8—1061no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—8482no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—1062no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8#1313319011yescharacteristic
720C8#1313319011yescharacteristic
721C8#1313319011yescharacteristic
722C8#1313319011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22#1681117011yescharacteristic
735C22#1681126611yescharacteristic
736C22#1681129111yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313319011yescharacteristic
744C4#1681122411yescharacteristic
745C4#1681125711yescharacteristic
746C4#1681125811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—4241no—
752C2—4241no—
753C2—4241no—
754C2#2027830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278304
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285185C2semidirect
2. #20284451C2semidirect
3. #20284442C2semidirect
4. #20284436C2semidirect
5. C2×#16810883C2semidirect
6. #20283633C2semidirect
7. #20275993C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275777C2semidirect
10. #20275770C2semidirect
11. #20275503C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275259C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
129. #13133153D4semidirect
130. #13133153D4semidirect
138. #13133135D4semidirect
142. #13133133D4semidirect
380. #1977D53semidirect
444. C53#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851852
#202844512
#202844422
#202844362
C2×#168108832
#202836332
#202759932
#202759862
#202757772
#202757702
#202755032
#202752642
#202752592
#202745162
C53×#19772
#2544653