Finite Group Databasebeta

← #27435636

Subgroups — #27435636

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811016—21no—
26#16811009—21no—
27#16811008—21no—
28#16810994—21no—
29#16810896—21no—
30#16810892—22no—
31#16810891—21no—
32#16810889—22no—
33#16810888—21no—
34#16810888—22no—
35#16810888—22no—
36#16810884—21no—
37#16810743—22no—
38#16810738—22no—
39#16810671C2211yescharacteristic
40C2×#13133152C2211yescharacteristic
41C2×#13133152C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810607C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810597C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810395C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic
57#16810394C2211yescharacteristic
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#473—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic
65C53×#413C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133248—21no—
70#13133247—21no—
71#13133245—22no—
72#13133245—41no—
73#13133243—21no—
74#13133242—22no—
75#13133242—21no—
76#13133242—41no—
77#13133237—21no—
78#13133237—21no—
79#13133237—21no—
80#13133237—21no—
81#13133237—41no—
82C2×#11719925D411yescharacteristic
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719923D411yescharacteristic
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924D411yescharacteristic
93C2×D424—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922D411yescharacteristic
96#13133225—22no—
97#13133224—21no—
98#13133224—21no—
99#13133224—21no—
100#13133224—21no—
101#13133223—22no—
102C2×#11719917—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106M16×D53—41no—
107C22×#88322—21no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133215—21no—
110#13133213—21no—
111#13133206—21no—
112#13133206—21no—
113#13133200—22no—
114#13133193—41no—
115#13133191—41no—
116#13133185—22no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133152—22no—
120#13133152—21no—
121#13133152—21no—
122#13133152D412yescomplemented
123#13133152D412yescomplemented
124#13133144—22no—
125#13133143—22no—
126#13133141—41no—
127#13133139—41no—
128#13133136—22no—
129#13133136—21no—
130#13133135—21no—
131#13133134—21no—
132#13133133—22no—
133#13133133—22no—
134#13133133—21no—
135#13133132—22no—
136#13133127—21no—
137#13133127—21no—
138C8×Dic53—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143#137×C53—22no—
144#137×C53—22no—
145#137×C53—21no—
146#137×C53—21no—
147#137×C53—41no—
148#137×C53—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
151#135×C53—41no—
152C2×Q16×C53—21no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156#131×C53—22no—
157#131×C53—22no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163#108×C53—22no—
164#101×C53—22no—
165#101×C53D412yescomplemented
166#100×C53D412yescomplemented
167C23×D53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—42no—
208Q16×C53—42no—
209Q16×C53—41no—
210SD16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212SD16×C53—41no—
213SD16×C53—41no—
214D8×C53—41no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—42no—
221M16×C53C2×D412yes—
222M16×C53C2×D412yes—
223M16×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—42no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53#4112yes—
231#11719925—21no—
232#11719925—21no—
233#11719925—41no—
234#11719924—21no—
235#11719924—21no—
236#11719924—42no—
237#11719924—41no—
238#11719924—41no—
239#11719924—41no—
240#11719924—41no—
241#11719924—41no—
242#11719923—21no—
243#11719923—21no—
244#11719923—41no—
245#11719922—21no—
246#11719922—21no—
247#11719922—42no—
248#11719922—41no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917—41no—
262#11719917—41no—
263#11719917C2×D412yes—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—41no—
268C2×#88322—41no—
269C2×#88322C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322C2×D411yescharacteristic
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322#4111yescharacteristic
274C2×#88322#4111yescharacteristic
275D424—42no—
276#11719913—42no—
277#11719912—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—161no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290Q8×C53—21no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—41no—
319C22⋊D53—41no—
320C22⋊D53—162no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—41no—
324D212—21no—
325D212—21no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53#53211yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#55011yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54011yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154—531no—
371#3069D5311yescharacteristic, complemented
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53#242811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—161no—
393#575—531no—
394#575C2×D5311yescharacteristic
395C2×#137C2×D5311yescharacteristic
396C2×#137C2×D5311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×#135—531no—
400C22×SD16—531no—
401#568—531no—
402#568C2×D5311yescharacteristic
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#535—531no—
406#497—1061no—
407#496—1061no—
408#495—1061no—
409#492—1061no—
410#473—22no—
411#473—1061no—
412#472—1061no—
413#472—1062no—
414#471—22no—
415#471—1062no—
416#471—1062no—
417#471—1061no—
418#471—1061no—
419#471—1062no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430C2×D5311yescharacteristic
424C2×#108—531no—
425C2×#108—531no—
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413C2×D5311yescharacteristic
433C2×#101—531no—
434C2×#101C2×D5311yescharacteristic
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405—531no—
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344—531no—
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4—531no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—22no—
454#137—41no—
455#137—41no—
456#137—1061no—
457#137—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—41no—
467#135—1061no—
468#135—1061no—
469#135—1061no—
470#135—1061no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—21no—
474C2×Q16—531no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1062no—
493#131—1061no—
494#131—1061no—
495#131—1061no—
496#131—1061no—
497#131—1062no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16C22×D5311yescharacteristic
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—531no—
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—2121no—
517#120—1062no—
518#117—531no—
519#117—531no—
520#108—22no—
521#108—532no—
522#108—532no—
523#108—1061no—
524#108—1061no—
525#108—1062no—
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—22no—
531#101—1061no—
532#101—1062no—
533#101—1061no—
534#101C22⋊D5312yescomplemented
535#100—1061no—
536#100—1061no—
537#100—1062no—
538#100—1062no—
539#100C22⋊D5312yescomplemented
540#99—1062no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8—1061no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—42no—
587Q16—41no—
588Q16—1061no—
589Q16—1061no—
590Q16—2121no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1061no—
596SD16—1061no—
597SD16—1061no—
598SD16—1061no—
599SD16—2122no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2122no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—41no—
608D8—1061no—
609D8—1061no—
610D8—2122no—
611D8—2122no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—532no—
620M16—1061no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—2122no—
626M16—2121no—
627M16—2121no—
628M16D4×D5312yes—
629M16C2×C22⋊D5312yes—
630M16C2×C22⋊D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—531no—
637C2×C8—531no—
638C2×C8—531no—
639C2×C8—531no—
640C2×C8—531no—
641C2×C8—531no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—2122no—
646C2×C8—2121no—
647C2×C8—2121no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—532no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—8481no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23#41×D5311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—8482no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×C4#41×D5311yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—531no—
717C8—531no—
718C8—531no—
719C8—531no—
720C8—1062no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—8481no—
729C22—8481no—
730C22—4242no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22#1681116911yescharacteristic
735C22#1681126211yescharacteristic
736C22#1681129111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4241no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4#121×D5311yescharacteristic
744C4#1681122311yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—8481no—
753C2—4241no—
754C2#2027830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278300
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285194C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284432C2semidirect
4. C2×#16810888C2semidirect
5. #20283630C2semidirect
6. #20275992C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275502C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275262C2semidirect
14. #20274518C2semidirect
15. C53×#3069C2semidirect
122. #13133152D4semidirect
123. #13133152D4semidirect
165. #101×C53D4semidirect
166. #100×C53D4semidirect
371. #3069D53semidirect
444. C53#25446semidirect
534. #101C22⋊D53semidirect
539. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851942
#202844462
#202844322
C2×#168108882
#202836302
#202759922
#202759902
#202757732
#202757652
#202756192
#202755022
#202752642
#202752622
#202745182
C53×#30692
#2544653