Finite Group Databasebeta

← #27435637

Subgroups — #27435637

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811390C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810895—21no—
25#16810891—22no—
26#16810890—21no—
27#16810888—22no—
28#16810884—22no—
29#16810883—22no—
30#16810883—22no—
31#16810883—21no—
32#16810883—21no—
33#16810745—22no—
34#16810740—22no—
35#16810671C2211yescharacteristic
36#16810671C2211yescharacteristic
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38C2×#13133153C2211yescharacteristic
39#16810640C2211yescharacteristic
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810607C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810395C2211yescharacteristic
53#16810393C2211yescharacteristic
54#16810393C2211yescharacteristic
55#16810393C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
58C2×#135×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C53×#536C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C53×#497—21no—
63C53×#496—21no—
64C53×#495—21no—
65C53×#492—21no—
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133248—22no—
69#13133248—21no—
70#13133248—21no—
71#13133248—41no—
72#13133247—21no—
73#13133247—21no—
74#13133243—22no—
75#13133243—21no—
76#13133243—21no—
77#13133243—41no—
78#13133242—21no—
79#13133242—21no—
80#13133237—41no—
81#13133237—41no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719922—21no—
86#13133224—22no—
87#13133224—22no—
88#13133224—22no—
89#13133224—22no—
90#13133223—21no—
91#13133223—21no—
92#13133223—21no—
93#13133223—21no—
94C2×#11719917—41no—
95C2×#11719917—41no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719912—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133153—21no—
106#13133153—21no—
107#13133153D412yescomplemented
108#13133153D412yescomplemented
109#13133152—22no—
110#13133152—22no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133141—41no—
114#13133138—41no—
115#13133136—22no—
116#13133136—22no—
117#13133136—21no—
118#13133136—21no—
119#13133135D412yescomplemented
120#13133134—22no—
121#13133134—22no—
122#13133134—21no—
123#13133134—21no—
124#13133133D412yescomplemented
125#13133131—22no—
126#13133127—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132#137×C53—22no—
133#137×C53—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
136#135×C53—21no—
137#135×C53—21no—
138#135×C53—21no—
139#135×C53—21no—
140C2×Q16×C53—21no—
141C2×Q16×C53D411yescharacteristic
142C2×SD16×C53—21no—
143C2×SD16×C53—21no—
144C2×SD16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53D411yescharacteristic
151C2×SD16×C53D411yescharacteristic
152C2×D8×C53—21no—
153C2×D8×C53D411yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53—21no—
157#127×C53—21no—
158#124×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160#123×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—41no—
162#121×C53—41no—
163#120×C53—22no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165#97×C53—21no—
166C4×C8×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—21no—
208Q16×C53—21no—
209Q16×C53—42no—
210SD16×C53—21no—
211SD16×C53—21no—
212SD16×C53—21no—
213SD16×C53—21no—
214SD16×C53—42no—
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—41no—
217SD16×C53—41no—
218SD16×C53—41no—
219SD16×C53—41no—
220D8×C53—21no—
221D8×C53—21no—
222D8×C53—42no—
223M16×C53—21no—
224M16×C53C2×D412yes—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C53#4111yescharacteristic
231C2×C8×C53#4111yescharacteristic
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53#4112yes—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719925—42no—
240#11719925—41no—
241#11719925—41no—
242#11719924—42no—
243#11719924—41no—
244#11719924—41no—
245#11719923—42no—
246#11719923—41no—
247#11719923—41no—
248#11719922—42no—
249#11719922—41no—
250#11719922—41no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917—21no—
262#11719917—42no—
263#11719917—42no—
264#11719917C2×D412yes—
265#11719917C2×D412yes—
266#11719917C2×D412yes—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—42no—
274C2×#88322—42no—
275#11719912—41no—
276#11719912—41no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—161no—
285C23×C53C2×#4111yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290Q8×C53—21no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—162no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—41no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—21no—
329D212—21no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53#12111yescharacteristic
336C8×C53#12111yescharacteristic
337C8×C53#12111yescharacteristic
338C8×C53#12111yescharacteristic
339#88322—22no—
340#88322—22no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#25446—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—82no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—161no—
354C22×C53—161no—
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53C2×#12111yescharacteristic
365C4×C53#54011yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3154D5311yescharacteristic, complemented
371#3069—531no—
372#3068—531no—
373#3067—531no—
374C2×#471—531no—
375#2957—531no—
376#2049—531no—
377#2048—531no—
378#2009—531no—
379#2008—531no—
380#1977—531no—
381#1953—531no—
382#1915—531no—
383#1914—531no—
384#1757—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53—161no—
391C2×C53#242811yescharacteristic
392D53—81no—
393#575—531no—
394#575—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137C2×D5311yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
399C2×#135C2×D5311yescharacteristic
400C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
401#568—531no—
402#568—531no—
403C2×#131—531no—
404#536C2×D5311yescharacteristic
405#535C2×D5311yescharacteristic
406#497—21no—
407#496—21no—
408#495—21no—
409#492—21no—
410#473—1062no—
411#473—1061no—
412#472—1062no—
413#472—1061no—
414#471—1062no—
415#471—1062no—
416#471—1062no—
417#471—1062no—
418#471—1061no—
419#471—1061no—
420#444—1062no—
421#443—1062no—
422#430—531no—
423#430—531no—
424C2×#108—531no—
425C2×#108—531no—
426#421—531no—
427#421—531no—
428#419—531no—
429#418—531no—
430#413—531no—
431#413—531no—
432#413—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101—531no—
435C2×#100—531no—
436C2×#100—531no—
437#410—531no—
438#405—531no—
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#344—531no—
441#344—531no—
442#344—531no—
443#344—531no—
444C53#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1062no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456#137—1061no—
457#137—2121no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1061no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493#131—1062no—
494#131—1061no—
495#131—1061no—
496#131—1061no—
497#131—1061no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—2121no—
506C2×M16—2121no—
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—1061no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—531no—
519#117C22×D5311yescharacteristic
520#108—532no—
521#108—532no—
522#108—1062no—
523#108—1062no—
524#108—1061no—
525#108—1061no—
526#104—1062no—
527#104—1062no—
528#103—2121no—
529#102—2121no—
530#101—532no—
531#101—1062no—
532#101—1062no—
533#101—1061no—
534#101—1061no—
535#100—532no—
536#100—1062no—
537#100—1062no—
538#100—1061no—
539#100—1061no—
540#99—1062no—
541#97—21no—
542#97—1061no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1061no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556#41—1061no—
557#41—1061no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590Q16—2121no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—2122no—
602SD16—2122no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606SD16—2121no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613M16—21no—
614M16—532no—
615M16—532no—
616M16—532no—
617M16—1061no—
618M16—1061no—
619M16—1061no—
620M16—1061no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—1061no—
626M16—2122no—
627M16—2122no—
628M16—2121no—
629M16—2121no—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2122no—
639C2×C8—2122no—
640C2×C8—2121no—
641C2×C8—2121no—
642C2×C8D4×D5311yescharacteristic
643C2×C8D4×D5311yescharacteristic
644C2×C8#1171994711yescharacteristic
645C2×C8#1171994711yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4#1171994712yes—
655C42—21no—
656C42—1061no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1061no—
664C23C2×#1171994711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—1061no—
689D4—1061no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—1062no—
714C8—1062no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C8#1313318911yescharacteristic
720C8#1313318911yescharacteristic
721C8#1313318911yescharacteristic
722C8#1313318911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22#1681117111yescharacteristic
735C22#1681126711yescharacteristic
736C22#1681129311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C4C2×#1313318911yescharacteristic
744C4#1681122711yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
746C4#1681125811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4241no—
754C2#2027830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278306
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3154C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#3154D53
hypocenterC53#25446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284431C2semidirect
4. C2×#16810883C2semidirect
5. #20283632C2semidirect
6. #20275992C2semidirect
7. #20275985C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275620C2semidirect
11. #20275505C2semidirect
12. #20275268C2semidirect
13. #20275263C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#3154C2semidirect
107. #13133153D4semidirect
108. #13133153D4semidirect
119. #13133135D4semidirect
124. #13133133D4semidirect
370. #3154D53semidirect
444. C53#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202844402
#202844312
C2×#168108832
#202836322
#202759922
#202759852
#202757752
#202757682
#202756202
#202755052
#202752682
#202752632
#202745162
C53×#31542
#2544653