Finite Group Databasebeta

← #27435639

Subgroups — #27435639

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811192C2211yescharacteristic
26#16811013—21no—
27#16811010—21no—
28#16811005—21no—
29#16810999—21no—
30#16810896—21no—
31#16810891—21no—
32#16810891—22no—
33#16810891—22no—
34#16810891—22no—
35#16810890—22no—
36#16810888—21no—
37#16810888—22no—
38#16810884—21no—
39#16810883—22no—
40#16810742—22no—
41#16810737—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic
43#16810671C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810627C2211yescharacteristic
48#16810607C2211yescharacteristic
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810579C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810393C2211yescharacteristic
58#16810393C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C53×#535C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C53×#410C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133248—21no—
70#13133247—21no—
71#13133243—22no—
72#13133243—21no—
73#13133243—41no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76#13133242—21no—
77#13133242—41no—
78#13133242—41no—
79#13133237—21no—
80#13133237—21no—
81#13133237—21no—
82#13133237—21no—
83#13133237—41no—
84C2×#11719925D411yescharacteristic
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923D411yescharacteristic
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924D411yescharacteristic
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922D411yescharacteristic
100#13133225—22no—
101#13133224—22no—
102#13133224—22no—
103#13133224—21no—
104#13133224—21no—
105#13133224—21no—
106#13133224—21no—
107#13133223—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917—41no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115M16×D53—41no—
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118#13133214—21no—
119#13133205—21no—
120#13133192—41no—
121#13133187—22no—
122#13133153—22no—
123#13133152—22no—
124#13133152—21no—
125#13133152—21no—
126#13133152D412yescomplemented
127#13133152D412yescomplemented
128#13133145—22no—
129#13133137—41no—
130#13133136—21no—
131#13133136D412yescomplemented
132#13133135—21no—
133#13133134—22no—
134#13133134—22no—
135#13133134—21no—
136#13133134D412yescomplemented
137#13133133—22no—
138#13133133—22no—
139#13133133—21no—
140#13133128—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322—21no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147#137×C53—21no—
148#137×C53—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
153#135×C53—41no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×D8×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160#121×C53—41no—
161#120×C53—22no—
162#117×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#104×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166#99×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—41no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—41no—
211SD16×C53—41no—
212D8×C53—42no—
213D8×C53—41no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53#4112yes—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227#11719925—21no—
228#11719925—21no—
229#11719925—41no—
230#11719924—21no—
231#11719924—21no—
232#11719924—42no—
233#11719924—42no—
234#11719924—41no—
235#11719923—21no—
236#11719923—21no—
237#11719923—42no—
238#11719923—41no—
239#11719922—21no—
240#11719922—21no—
241#11719922—42no—
242#11719922—42no—
243#11719922—42no—
244#11719922—41no—
245#11719922—41no—
246#11719922—41no—
247#11719922—41no—
248#11719922—41no—
249#11719921—42no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—42no—
258#11719917—41no—
259#11719917—41no—
260#11719917C2×D412yes—
261#11719917C2×D412yes—
262#11719917C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—42no—
269C2×#88322—41no—
270C2×#88322—41no—
271C2×#88322C2×D411yescharacteristic
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322C2×D411yescharacteristic
274C2×#88322C2×D411yescharacteristic
275C2×#88322#4111yescharacteristic
276C2×#88322#4111yescharacteristic
277#11719912—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—161no—
285C23×C53C2×#4111yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—161no—
291Q8×C53—21no—
292Q8×C53—21no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—162no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—41no—
323C22⋊D53—41no—
324C2×Dic53—21no—
325D212—21no—
326D212—21no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—162no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—22no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#88322#12111yescharacteristic
346#88322#12111yescharacteristic
347#25447—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—82no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—161no—
356C22×C53—161no—
357C22×C53#53211yescharacteristic
358C22×C53#54611yescharacteristic
359C22×C53#55011yescharacteristic
360C2×D53—41no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—161no—
365C2×D53—161no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53C2×#12111yescharacteristic
371C4×C53#54011yescharacteristic
372C4×C53D4211yescharacteristic
373C4×C53D4211yescharacteristic
374Dic53—41no—
375#3155—531no—
376#3068—531no—
377#3068—531no—
378#3067—531no—
379C2×#472—531no—
380#2957—531no—
381#2048—531no—
382#2048—531no—
383#2008—531no—
384#2008D5311yescharacteristic, complemented
385#1978—531no—
386#1953—531no—
387#1914—531no—
388#1914—531no—
389#1757—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53—161no—
396C2×C53#242811yescharacteristic
397D53—81no—
398D53—161no—
399#575—531no—
400#575C2×D5311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
405C2×#135—531no—
406C22×D8—531no—
407#568—531no—
408#568—531no—
409C2×#131—531no—
410#535—531no—
411#535C2×D5311yescharacteristic
412#496—1061no—
413#496—1061no—
414#495—1061no—
415#493—1061no—
416#473—1061no—
417#472—1062no—
418#472—1062no—
419#472—1062no—
420#472—1062no—
421#472—1061no—
422#471—1062no—
423#471—1062no—
424#471—1061no—
425#471—1061no—
426#444—1062no—
427#443—1062no—
428#430—531no—
429#430—531no—
430C2×#108—531no—
431C2×#108—531no—
432#421—531no—
433#421C2×D5311yescharacteristic
434#418—531no—
435#418C2×D5311yescharacteristic
436#413—531no—
437#413—531no—
438#413—531no—
439C2×#100—531no—
440C2×#100—531no—
441C2×#100—531no—
442C2×#100—531no—
443#410C2×D5311yescharacteristic
444#405—531no—
445#405—531no—
446#344—531no—
447#344—531no—
448#344—531no—
449#344C2×D5311yescharacteristic
450C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—531no—
452C2×#41C22×D5311yescharacteristic
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—531no—
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1061no—
459#137—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1062no—
467AGL(1,ℤ/8)—1061no—
468AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470AGL(1,ℤ/8)—2121no—
471AGL(1,ℤ/8)—2121no—
472#135—41no—
473#135—1061no—
474#135—1061no—
475#135—1061no—
476#135—1061no—
477#135—2121no—
478C2×Q16—531no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—531no—
481C2×SD16—531no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—531no—
487C2×D8—1061no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1061no—
496#131—1062no—
497#131—1061no—
498#131—1061no—
499#131—1061no—
500#131—1061no—
501#131—1062no—
502#131—1062no—
503#131—1062no—
504C2×M16—531no—
505C2×M16—531no—
506C2×M16—531no—
507C2×M16—531no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16—2121no—
511C2×M16—2121no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—531no—
515C22×C8—1061no—
516#127—21no—
517#127—1061no—
518#124—21no—
519#124—1061no—
520#121—41no—
521#121—2121no—
522#120—22no—
523#120—1062no—
524#117C22×D5311yescharacteristic
525#117C22×D5311yescharacteristic
526#108—532no—
527#108—532no—
528#108—1062no—
529#108—1061no—
530#108—1061no—
531#108—1062no—
532#104—22no—
533#104—1062no—
534#102—41no—
535#102—2121no—
536#101—532no—
537#101—1061no—
538#101—1061no—
539#100—532no—
540#100—1062no—
541#100—1061no—
542#100—1062no—
543#100—1062no—
544#100—1061no—
545#100—1062no—
546#99—22no—
547#97—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1061no—
562#41—1061no—
563#41—1061no—
564#41—1061no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—1061no—
594Q16—1061no—
595Q16—2121no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—1061no—
600SD16—1061no—
601SD16—1061no—
602SD16—1061no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606SD16—2121no—
607SD16—2121no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—1061no—
611D8—1061no—
612D8—2121no—
613D8—2121no—
614D8—2121no—
615D8—2121no—
616D8—2122no—
617D8—2122no—
618D8—2122no—
619D8—2121no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—532no—
624M16—532no—
625M16—532no—
626M16—1061no—
627M16—1061no—
628M16—1061no—
629M16—1061no—
630M16—1061no—
631M16—1061no—
632M16—1061no—
633M16—2122no—
634M16—2121no—
635M16—2121no—
636M16—2122no—
637M16D4×D5312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—531no—
641C2×C8—531no—
642C2×C8—531no—
643C2×C8—531no—
644C2×C8—531no—
645C2×C8—531no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—2122no—
652C2×C8—2121no—
653C2×C8—2121no—
654C2×C8—2122no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4#1171994712yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—8481no—
670C23—1061no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23C2×#1171994711yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1061no—
680Q8—1061no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—8482no—
695D4—1061no—
696D4—1061no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—531no—
723C8—531no—
724C8—531no—
725C8—531no—
726C8—1062no—
727C8—1062no—
728C8—1062no—
729C8—2121no—
730C8—2121no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—8481no—
741C22—8481no—
742C22—4242no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—2121no—
746C22#1681116811yescharacteristic
747C22#1681126011yescharacteristic
748C22#1681129311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—2121no—
754C4#121×D5311yescharacteristic
755C4#1681122311yescharacteristic
756C4#1681125511yescharacteristic
757C4#1681125511yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—8481no—
765C2—4241no—
766C2#2027829611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278296
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285198C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284439C2semidirect
4. #20284432C2semidirect
5. C2×#16810891C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275989C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275767C2semidirect
10. #20275624C2semidirect
11. #20275504C2semidirect
12. #20275263C2semidirect
13. #20275261C2semidirect
14. #20274517C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
126. #13133152D4semidirect
127. #13133152D4semidirect
131. #13133136D4semidirect
136. #13133134D4semidirect
384. #2008D53semidirect
450. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851982
#202844452
#202844392
#202844322
C2×#168108912
#202836282
#202759892
#202759862
#202757672
#202756242
#202755042
#202752632
#202752612
#202745172
C53×#20082
#2544753