Finite Group Databasebeta

← #27435640

Subgroups — #27435640

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C212yesmaximal, complemented
3#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275989C212yesmaximal, complemented
6#20275769C212yesmaximal, complemented
7#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275262C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15C22×D424C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811187C2212yes—
18#16811009—22no—
19#16811008—21no—
20#16810998—21no—
21#16810895—21no—
22#16810894—22no—
23#16810894—22no—
24#16810893—24no—
25#16810890—21no—
26#16810886—24no—
27#16810883—22no—
28#16810672C2212yes—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic
30#16810627C2212yes—
31#16810607C2212yes—
32#16810605C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810395C2212yes—
38#16810395C2211yescharacteristic
39#16810393C2211yescharacteristic
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C53×#568C2212yes—
42C53×#444—22no—
43C53×#443—22no—
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#421C2212yes—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49#13133248—22no—
50#13133247—22no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53#13133243—22no—
54#13133242—24no—
55#13133242—22no—
56#13133242—42no—
57#13133237—42no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133223—21no—
69#13133223—21no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2312yes—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133213—22no—
78#13133206—22no—
79#13133191—42no—
80#13133185—24no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133153—21no—
83#13133153—21no—
84#13133153—24no—
85#13133137—42no—
86#13133136—22no—
87#13133135D412yescomplemented
88#13133134—22no—
89#13133133—24no—
90#13133133—24no—
91#13133133D412yescomplemented
92#13133131—22no—
93#13133127—21no—
94C8×Dic53—21no—
95C2×#41×C53C2312yes—
96#135×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—21no—
99#135×C53—21no—
100C2×Q16×C53D411yescharacteristic
101C2×SD16×C53D412yes—
102C2×D8×C53D411yescharacteristic
103#131×C53—24no—
104#131×C53—24no—
105C2×M16×C53—42no—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53D412yescomplemented
111#108×C53D412yescomplemented
112#104×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—22no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—44no—
149M16×C53C2×D412yes—
150M16×C53C2×D414yes—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—44no—
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53#4111yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53#4112yes—
164#11719925—42no—
165#11719924—44no—
166#11719924—42no—
167#11719923—42no—
168#11719922—44no—
169#11719922—42no—
170#11719921—44no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—22no—
182D424—44no—
183D424—41no—
184D424—41no—
185D424—41no—
186D424—41no—
187#11719913—44no—
188#11719912—41no—
189#11719912—41no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—162no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—164no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230C8×C53—24no—
231C8×C53—22no—
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236#88322—22no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C22×C53#54611yescharacteristic
245C22×C53#55011yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—84no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54011yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53D4211yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260#3155—531no—
261#3068—532no—
262#3067—531no—
263C2×#472—531no—
264#2957D5311yescharacteristic, complemented
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978—531no—
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#242811yescharacteristic
276D53—81no—
277D53—162no—
278#575—532no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C2×#135C2×D5311yescharacteristic
282C22×D8—531no—
283#568C2×D5312yes—
284C2×#131—531no—
285#535—532no—
286#496—1062no—
287#495—1061no—
288#493—1061no—
289#473—1061no—
290#472—1064no—
291#472—1061no—
292#472—1062no—
293#472—1062no—
294#471—1064no—
295#471—1062no—
296#444—22no—
297#443—22no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#421C2×D5312yes—
302#418—532no—
303#413—531no—
304#413—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#410—531no—
308#405—531no—
309#405C2×D5311yescharacteristic
310#344—531no—
311#344—532no—
312#344—531no—
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5312yes—
316C22×D4—532no—
317#137—1062no—
318#137—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1064no—
320AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2122no—
330C2×Q16D21211yescharacteristic
331C2×SD16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16D21212yes—
334C2×D8—1062no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1061no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8D21211yescharacteristic
343#131—24no—
344#131—24no—
345#131—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—1061no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#121—2122no—
361#120—1064no—
362#117—531no—
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#108—1064no—
365#108—1061no—
366#108—1061no—
367#108C22⋊D5312yescomplemented
368#108C22⋊D5312yescomplemented
369#104—24no—
370#102—2122no—
371#101—532no—
372#101—1062no—
373#100—532no—
374#100—1062no—
375#100—1064no—
376#100—1064no—
377#99—1062no—
378#97—21no—
379#97—1061no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1061no—
382C24—1062no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4C2×D21212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2122no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—2124no—
413SD16—2124no—
414SD16—2122no—
415SD16—2122no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420D8—2122no—
421D8—2121no—
422D8—2121no—
423D8—2121no—
424D8—2121no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—532no—
429M16—1061no—
430M16—1062no—
431M16—1061no—
432M16—1061no—
433M16—1062no—
434M16—2121no—
435M16—2121no—
436M16D4×D5312yes—
437M16C2×C22⋊D5314yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8C2×D21211yescharacteristic
447C2×C8C2×D21211yescharacteristic
448C2×C8#1171994511yescharacteristic
449C2×C8#1171994511yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—532no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—21no—
458C42—1061no—
459C23—22no—
460C23—8482no—
461C23—1061no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23#41×D5311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—8484no—
475D4—1061no—
476D4—1061no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×D21211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326211yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—1062no—
500C8—2121no—
501C8—2122no—
502C8#1313319111yescharacteristic
503C8#1313319111yescharacteristic
504C8#1313319111yescharacteristic
505C8#1313319111yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—8482no—
510C22—8482no—
511C22—4244no—
512C22—4241no—
513C22—4242no—
514C22—2121no—
515C22#1681117011yescharacteristic
516C22#1681126811yescharacteristic
517C22#1681129211yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4C2×#1313319111yescharacteristic
523C4#1681122411yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4D4×D21211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—8482no—
531C2—4241no—
532C2#2027829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278297
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285202C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284431C2semidirect
4. C2×#16810894C2semidirect
5. #20275989C2semidirect
6. #20275769C2semidirect
7. #20275625C2semidirect
8. #20275506C2semidirect
9. #20275262C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#2957C2semidirect
87. #13133135D4semidirect
91. #13133133D4semidirect
110. #108×C53D4semidirect
111. #108×C53D4semidirect
264. #2957D53semidirect
313. C53#25447semidirect
367. #108C22⋊D53semidirect
368. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852022
#202844432
#202844312
C2×#168108942
#202759892
#202757692
#202756252
#202755062
#202752622
#202745162
C53×#29572
#2544753