Finite Group Databasebeta

← #27435641

Subgroups — #27435641

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133237C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811390C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811011—21no—
29#16811009—21no—
30#16811004—21no—
31#16810998—21no—
32#16810897—21no—
33#16810894—22no—
34#16810892—21no—
35#16810892—22no—
36#16810892—22no—
37#16810891—22no—
38#16810889—21no—
39#16810887—22no—
40#16810885—21no—
41#16810884—22no—
42#16810742—22no—
43#16810737—22no—
44#16810671C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810395C2211yescharacteristic
58#16810394C2211yescharacteristic
59#16810394C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—21no—
71#13133250—21no—
72#13133248—21no—
73#13133247—21no—
74#13133245—22no—
75#13133245—22no—
76#13133245—21no—
77#13133245—21no—
78#13133245—41no—
79#13133245—41no—
80#13133243—22no—
81#13133243—21no—
82#13133243—41no—
83#13133242—21no—
84#13133239—41no—
85#13133237—21no—
86#13133237—21no—
87#13133237—21no—
88#13133237—21no—
89#13133237—41no—
90C2×#11719925D411yescharacteristic
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719923D411yescharacteristic
95C2×#11719924D411yescharacteristic
96C2×D424—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922D411yescharacteristic
106#13133225—22no—
107#13133225—21no—
108#13133225—21no—
109#13133225—21no—
110#13133225—21no—
111#13133224—22no—
112#13133224—22no—
113#13133223—22no—
114C2×#11719917—41no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119M16×D53—41no—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—21no—
122#13133213—21no—
123#13133213—21no—
124#13133206—21no—
125#13133204—21no—
126#13133191—41no—
127#13133188—41no—
128#13133186—22no—
129#13133185—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133152—22no—
132#13133152—21no—
133#13133152—21no—
134#13133152D412yescomplemented
135#13133152D412yescomplemented
136#13133145—22no—
137#13133137—41no—
138#13133135—21no—
139#13133135D412yescomplemented
140#13133134—22no—
141#13133133—22no—
142#13133133—22no—
143#13133133—21no—
144#13133133D412yescomplemented
145#13133131—22no—
146#13133128—21no—
147#13133127—21no—
148C4×#88322—21no—
149C8×Dic53—21no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×D8×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53—22no—
162#104×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164#101×C53—21no—
165#100×C53—22no—
166#100×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208SD16×C53—42no—
209D8×C53—42no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53C2×D412yes—
217M16×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53#4112yes—
227#11719925—21no—
228#11719925—21no—
229#11719925—41no—
230#11719924—21no—
231#11719924—21no—
232#11719924—41no—
233#11719923—21no—
234#11719923—21no—
235#11719923—42no—
236#11719923—41no—
237#11719922—21no—
238#11719922—21no—
239#11719922—42no—
240#11719922—41no—
241#11719922—41no—
242#11719922—41no—
243#11719922—41no—
244#11719922—41no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322#4111yescharacteristic
264C2×#88322#4111yescharacteristic
265Dic212—41no—
266D424—42no—
267D424—42no—
268D424—41no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719912—42no—
274#11719912—41no—
275#11719912—41no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—161no—
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—161no—
291Q8×C53—21no—
292Q8×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—41no—
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—41no—
315C22⋊D53—162no—
316C22⋊D53—162no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322D212—21no—
323D212—21no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#88322#12111yescharacteristic
346#88322#12111yescharacteristic
347#25447—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—82no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—161no—
354C22×C53—161no—
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—161no—
365C2×D53—161no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×#12111yescharacteristic
369C4×C53#54011yescharacteristic
370C4×C53D4211yescharacteristic
371C4×C53D4211yescharacteristic
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375#3155—531no—
376#3068—531no—
377#3068—531no—
378#3067—531no—
379C2×#472—531no—
380#2957—531no—
381#2048—531no—
382#2048D5311yescharacteristic, complemented
383#2008—531no—
384#2008—531no—
385#1978—531no—
386#1953—531no—
387#1914—531no—
388#1914—531no—
389#1757—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—161no—
395C2×C53#242811yescharacteristic
396D53—81no—
397D53—81no—
398D53—161no—
399#575—531no—
400#575—531no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
405C2×#135—531no—
406C22×D8—531no—
407#568—531no—
408#568—531no—
409C2×#131—531no—
410#535—531no—
411#535—531no—
412#496—1061no—
413#496—1061no—
414#495—1061no—
415#493—1061no—
416#473—1061no—
417#472—1062no—
418#472—1062no—
419#472—1061no—
420#472—1062no—
421#472—1062no—
422#471—1061no—
423#471—1061no—
424#471—1062no—
425#471—1062no—
426#444—1062no—
427#443—1062no—
428#430—531no—
429#430C2×D5311yescharacteristic
430C2×#108—531no—
431C2×#108—531no—
432#421—531no—
433#421C2×D5311yescharacteristic
434#418—531no—
435#418C2×D5311yescharacteristic
436#413—531no—
437#413—531no—
438#413C2×D5311yescharacteristic
439C2×#100—531no—
440C2×#100—531no—
441C2×#100—531no—
442C2×#100C2×D5311yescharacteristic
443#410—531no—
444#405—531no—
445#405—531no—
446#344—531no—
447#344—531no—
448#344—531no—
449#344C2×D5311yescharacteristic
450C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—531no—
452C2×#41—531no—
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—531no—
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456#137—1061no—
457#137—1061no—
458#137—1061no—
459#137—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1061no—
466AGL(1,ℤ/8)—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470AGL(1,ℤ/8)—2121no—
471AGL(1,ℤ/8)—2121no—
472#135—1061no—
473#135—1061no—
474#135—1061no—
475#135—1061no—
476#135—2121no—
477#135—2121no—
478C2×Q16—531no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—531no—
481C2×SD16—531no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—531no—
487C2×D8—1061no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1061no—
496#131—1062no—
497#131—1061no—
498#131—1061no—
499#131—1061no—
500#131—1061no—
501#131—1062no—
502#131—1062no—
503#131—1062no—
504C2×M16—531no—
505C2×M16—531no—
506C2×M16—531no—
507C2×M16—1061no—
508C2×M16—2121no—
509C2×M16—2121no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—531no—
515C22×C8—1061no—
516#127—1061no—
517#127—1061no—
518#124—1061no—
519#124—1061no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#117—531no—
525#117C22×D5311yescharacteristic
526#108—22no—
527#108—532no—
528#108—532no—
529#108—1061no—
530#108—1061no—
531#108—1062no—
532#104—22no—
533#104—1062no—
534#102—41no—
535#102—2121no—
536#101—21no—
537#101—532no—
538#101—1061no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—532no—
542#100—1062no—
543#100—1062no—
544#100—1061no—
545#100—1062no—
546#99—1062no—
547#97—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1061no—
558#41—1061no—
559#41—1061no—
560#41—1061no—
561#41—1061no—
562#41—1061no—
563#41—1061no—
564#41—1061no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—1061no—
593Q16—1061no—
594Q16—2121no—
595Q16—2121no—
596SD16—42no—
597SD16—1061no—
598SD16—1061no—
599SD16—1061no—
600SD16—1061no—
601SD16—2122no—
602SD16—2122no—
603SD16—2121no—
604SD16—2121no—
605SD16—2122no—
606SD16—2121no—
607SD16—2121no—
608D8—42no—
609D8—1061no—
610D8—1061no—
611D8—2122no—
612D8—2122no—
613D8—2121no—
614D8—2121no—
615D8—2121no—
616D8—2121no—
617D8—2121no—
618D8—2122no—
619D8—2121no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—532no—
627M16—532no—
628M16—1061no—
629M16—1061no—
630M16—1061no—
631M16—1061no—
632M16—2122no—
633M16—2121no—
634M16—2121no—
635M16—2122no—
636M16D4×D5312yes—
637M16D4×D5312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—531no—
643C2×C8—531no—
644C2×C8—531no—
645C2×C8—531no—
646C2×C8—531no—
647C2×C8—531no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—2122no—
652C2×C8—2121no—
653C2×C8—2121no—
654C2×C8—2122no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1061no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—532no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—1061no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—8481no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23#41×D5311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1061no—
678Q8—1061no—
679Q8—1061no—
680Q8—1061no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—8482no—
690D4—8482no—
691D4—1061no—
692D4—1061no—
693D4—1061no—
694D4—1061no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C2×C4#1313326311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—531no—
725C8—531no—
726C8—531no—
727C8—531no—
728C8—1062no—
729C8—1062no—
730C8—2121no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—8481no—
739C22—8481no—
740C22—4242no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22#1681117211yescharacteristic
747C22#1681126511yescharacteristic
748C22#1681129111yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—2122no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4#121×D5311yescharacteristic
755C4#1681122511yescharacteristic
756C4#1681125511yescharacteristic
757C4#1681125711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—8481no—
764C2—4241no—
765C2—4241no—
766C2#2027829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278298
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285200C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284440C2semidirect
4. #20284434C2semidirect
5. C2×#16810892C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275624C2semidirect
11. #20275502C2semidirect
12. #20275260C2semidirect
13. #20275259C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
134. #13133152D4semidirect
135. #13133152D4semidirect
139. #13133135D4semidirect
144. #13133133D4semidirect
382. #2048D53semidirect
450. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852002
#202844442
#202844402
#202844342
C2×#168108922
#202836282
#202759912
#202757702
#202757692
#202756242
#202755022
#202752602
#202752592
#202745142
C53×#20482
#2544753