Finite Group Databasebeta

← #27435642

Subgroups — #27435642

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C212yesmaximal, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C212yesmaximal, complemented
6#20275766C212yesmaximal, complemented
7#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275259C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811190C2212yes—
17#16811011—22no—
18#16811006—21no—
19#16810998—21no—
20#16810898—21no—
21#16810893—21no—
22#16810890—24no—
23#16810886—22no—
24#16810883—24no—
25#16810744—22no—
26#16810739—22no—
27#16810672C2212yes—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810639C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810605C2212yes—
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810394C2211yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
41C22×D8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C53×#472—22no—
44C53×#472—22no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#100×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—22no—
49#13133247—22no—
50#13133243—24no—
51#13133243—22no—
52#13133243—42no—
53#13133242—22no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133237—42no—
59C2×Dic212D411yescharacteristic
60C2×#11719913D412yes—
61C2×#11719923—22no—
62C2×D424D411yescharacteristic
63C2×#11719922—22no—
64#13133225—24no—
65#13133223—24no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69M16×D53—42no—
70#13133213—22no—
71#13133204—22no—
72#13133188—42no—
73#13133186—24no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133153—21no—
77#13133153—21no—
78#13133153—24no—
79#13133143—24no—
80#13133138—42no—
81#13133136D412yescomplemented
82#13133135—22no—
83#13133134—24no—
84#13133134D412yescomplemented
85#13133133—22no—
86#13133132—22no—
87#13133127—21no—
88#13133127—21no—
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53C2312yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
95C2×SD16×C53—22no—
96C2×D8×C53—21no—
97C2×D8×C53—21no—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—21no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—22no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53—21no—
106#131×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#108×C53D412yescomplemented
113#108×C53D412yescomplemented
114#100×C53—24no—
115C24×C53—22no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140SD16×C53—44no—
141D8×C53—44no—
142D8×C53—41no—
143D8×C53—41no—
144D8×C53—41no—
145D8×C53—41no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151M16×C53C2×D414yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—41no—
155C2×C8×C53—41no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C2×C8×C53#4111yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53#4112yes—
165#11719925—42no—
166#11719924—42no—
167#11719923—44no—
168#11719923—42no—
169#11719922—44no—
170#11719922—42no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917C2×D412yes—
180#11719917C2×D412yes—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—22no—
184Dic212—21no—
185Dic212—21no—
186D424—21no—
187D424—21no—
188#11719913—22no—
189#11719913—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—162no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53—21no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—164no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230C8×C53—24no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236#88322—22no—
237#88322—22no—
238#88322—42no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—162no—
246C22×C53—162no—
247C22×C53#53211yescharacteristic
248C22×C53#54611yescharacteristic
249C22×C53#55011yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53#54011yescharacteristic
255C4×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260#3155—531no—
261#3068—532no—
262#3067—531no—
263C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
264#2957—531no—
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978—531no—
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53—162no—
276C2×C53#242811yescharacteristic
277D53—82no—
278#575—532no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
281C2×#135—531no—
282C22×D8C2×D5311yescharacteristic
283#568—532no—
284C2×#131C2×D5311yescharacteristic
285#535—532no—
286#496—1062no—
287#495—1061no—
288#493—1061no—
289#473—1061no—
290#472—22no—
291#472—22no—
292#472—1064no—
293#472—1061no—
294#471—1064no—
295#471—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#421—532no—
302#418—532no—
303#413—531no—
304#413—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100C2×D5312yes—
307#410—531no—
308#405—531no—
309#405—531no—
310#344—531no—
311#344—531no—
312#344—532no—
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4C22×D5312yes—
317#137—1062no—
318#137—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—1061no—
329#135—2122no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—532no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—531no—
342C2×D8—1062no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1064no—
348#131—1064no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—2122no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#121—2122no—
361#120—1064no—
362#117—531no—
363#117—531no—
364#108—1064no—
365#108—1061no—
366#108—1061no—
367#108C22⋊D5312yescomplemented
368#108C22⋊D5312yescomplemented
369#104—1064no—
370#102—2122no—
371#101—532no—
372#101—1062no—
373#100—24no—
374#100—532no—
375#100—1062no—
376#100—1064no—
377#99—1062no—
378#97—1061no—
379#97—1061no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C24—22no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409Q16—2122no—
410SD16—44no—
411SD16—1062no—
412SD16—1062no—
413SD16—2124no—
414SD16—2122no—
415SD16—2122no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—1061no—
422D8—1061no—
423D8—2124no—
424D8—2122no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—532no—
431M16—532no—
432M16—1061no—
433M16—1061no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436M16—2124no—
437M16C2×C22⋊D5314yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2124no—
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8#1171994711yescharacteristic
449C2×C8#1171994711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—532no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1062no—
465C23#41×D5311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—8484no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
495C2×C4#1313326211yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—41no—
499C8—1062no—
500C8—1062no—
501C8—2122no—
502C8#1313318811yescharacteristic
503C8#1313318811yescharacteristic
504C8#1313318811yescharacteristic
505C8#1313318811yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—4242no—
514C22—2122no—
515C22#1681116811yescharacteristic
516C22#1681127011yescharacteristic
517C22#1681129211yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4C2×#1313318811yescharacteristic
523C4#1681122611yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4#1681125711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—4242no—
532C2#2027829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278299
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC2×C53#2428
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285196C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284435C2semidirect
4. #20283631C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
6. #20275766C2semidirect
7. #20275626C2semidirect
8. #20275506C2semidirect
9. #20275259C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C2×C53×#472C2semidirect
81. #13133136D4semidirect
84. #13133134D4semidirect
112. #108×C53D4semidirect
113. #108×C53D4semidirect
263. C2×#472D53semidirect
313. C53#25447semidirect
367. #108C22⋊D53semidirect
368. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851962
#202844392
#202844352
#202836312
#202759872
#202757662
#202756262
#202755062
#202752592
#202745152
C2×C53×#4722
#2544753