Subgroups — #27435644

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811012	—	2	2	no	—
21	#16811007	—	2	1	no	—
22	#16811000	—	2	1	no	—
23	#16810899	—	2	1	no	—
24	#16810894	—	2	1	no	—
25	#16810894	—	2	4	no	—
26	#16810894	—	2	2	no	—
27	#16810894	—	2	2	no	—
28	#16810887	—	2	2	no	—
29	#16810887	—	2	4	no	—
30	#16810744	—	2	2	no	—
31	#16810739	—	2	2	no	—
32	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#430	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133250	—	2	2	no	—
51	#13133250	—	2	2	no	—
52	#13133245	—	2	4	no	—
53	#13133245	—	2	4	no	—
54	#13133245	—	2	2	no	—
55	#13133245	—	2	2	no	—
56	#13133245	—	4	2	no	—
57	#13133245	—	4	2	no	—
58	#13133239	—	2	1	no	—
59	#13133239	—	2	1	no	—
60	#13133239	—	2	1	no	—
61	#13133239	—	2	1	no	—
62	#13133239	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133225	—	2	4	no	—
77	#13133223	—	2	1	no	—
78	#13133223	—	2	1	no	—
79	#13133223	—	2	1	no	—
80	#13133223	—	2	1	no	—
81	#13133223	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133214	—	2	2	no	—
88	#13133205	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	4	2	no	—
90	#13133187	—	2	4	no	—
91	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133143	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	4	2	no	—
94	#13133135	—	2	2	no	—
95	#13133135	D₄	1	2	yes	complemented
96	#13133133	—	2	4	no	—
97	#13133133	—	2	4	no	—
98	#13133133	—	2	2	no	—
99	#13133133	D₄	1	2	yes	complemented
100	#13133131	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#108×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
112	#108×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
113	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	1	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	1	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	1	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	1	no	—
163	#11719917	—	2	1	no	—
164	#11719917	—	2	1	no	—
165	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
170	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₄₂₄	—	2	1	no	—
172	D₄₂₄	—	2	1	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	D₄₂₄	—	4	4	no	—
175	D₄₂₄	—	4	2	no	—
176	D₄₂₄	—	4	1	no	—
177	D₄₂₄	—	4	1	no	—
178	D₄₂₄	—	4	1	no	—
179	D₄₂₄	—	4	1	no	—
180	#11719913	—	2	2	no	—
181	#11719913	—	2	2	no	—
182	#11719913	—	4	4	no	—
183	#11719913	—	4	4	no	—
184	#11719913	—	4	2	no	—
185	#11719913	—	4	2	no	—
186	#11719912	—	4	4	no	—
187	#11719912	—	4	1	no	—
188	#11719912	—	4	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	16	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#25447	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	#3155	—	53	1	no	—
261	#3068	—	53	2	no	—
262	#3067	—	53	1	no	—
263	C₂×#472	—	53	1	no	—
264	#2957	—	53	1	no	—
265	#2048	—	53	2	no	—
266	#2008	—	53	2	no	—
267	#1978	—	53	1	no	—
268	#1953	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1914	—	53	2	no	—
270	#1757	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	D₅₃	—	8	1	no	—
277	D₅₃	—	16	2	no	—
278	#575	—	53	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
281	C₂×#135	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
283	#568	—	53	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	#535	—	53	2	no	—
286	#496	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	1	no	—
288	#493	—	106	1	no	—
289	#473	—	106	1	no	—
290	#472	—	106	4	no	—
291	#472	—	106	1	no	—
292	#472	—	106	2	no	—
293	#472	—	106	2	no	—
294	#471	—	106	4	no	—
295	#471	—	106	2	no	—
296	#444	—	106	2	no	—
297	#443	—	106	2	no	—
298	#430	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#421	—	53	2	no	—
302	#418	—	53	2	no	—
303	#413	—	53	1	no	—
304	#413	—	53	2	no	—
305	C₂×#100	—	53	2	no	—
306	C₂×#100	—	53	2	no	—
307	#410	—	53	1	no	—
308	#405	—	53	1	no	—
309	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#344	—	53	1	no	—
311	#344	—	53	1	no	—
312	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₅₃	#25447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	#137	—	106	2	no	—
318	#137	—	106	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
325	#135	—	106	1	no	—
326	#135	—	106	1	no	—
327	#135	—	106	1	no	—
328	#135	—	106	1	no	—
329	#135	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×D₈	—	53	1	no	—
335	C₂×D₈	—	106	2	no	—
336	C₂×D₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂×D₈	—	106	1	no	—
339	C₂×D₈	—	106	1	no	—
340	C₂×D₈	—	106	1	no	—
341	C₂×D₈	—	106	1	no	—
342	C₂×D₈	—	106	1	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	106	4	no	—
345	#131	—	106	1	no	—
346	#131	—	106	1	no	—
347	#131	—	106	1	no	—
348	#131	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	106	2	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#121	—	212	2	no	—
361	#120	—	106	4	no	—
362	#117	—	53	1	no	—
363	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	2	1	no	—
366	#108	—	2	1	no	—
367	#108	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
368	#108	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
369	#104	—	106	4	no	—
370	#102	—	212	2	no	—
371	#101	—	53	2	no	—
372	#101	—	106	2	no	—
373	#100	—	53	2	no	—
374	#100	—	106	4	no	—
375	#100	—	106	2	no	—
376	#100	—	106	4	no	—
377	#99	—	106	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	106	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	1	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	1	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	1	no	—
389	#41	—	106	2	no	—
390	#41	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	106	1	no	—
408	Q₁₆	—	106	1	no	—
409	Q₁₆	—	212	2	no	—
410	SD₁₆	—	106	2	no	—
411	SD₁₆	—	106	2	no	—
412	SD₁₆	—	212	4	no	—
413	SD₁₆	—	212	4	no	—
414	SD₁₆	—	212	2	no	—
415	SD₁₆	—	212	2	no	—
416	D₈	—	106	1	no	—
417	D₈	—	106	1	no	—
418	D₈	—	212	4	no	—
419	D₈	—	212	4	no	—
420	D₈	—	212	2	no	—
421	D₈	—	212	1	no	—
422	D₈	—	212	1	no	—
423	D₈	—	212	1	no	—
424	D₈	—	212	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	53	2	no	—
430	M₁₆	—	106	1	no	—
431	M₁₆	—	106	1	no	—
432	M₁₆	—	106	1	no	—
433	M₁₆	—	212	4	no	—
434	M₁₆	—	212	1	no	—
435	M₁₆	—	212	1	no	—
436	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
437	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	212	4	no	—
444	C₂×C₈	—	212	1	no	—
445	C₂×C₈	—	212	1	no	—
446	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	848	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	106	1	no	—
469	Q₈	—	106	1	no	—
470	D₄	—	848	4	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	106	1	no	—
474	D₄	—	106	1	no	—
475	D₄	—	212	1	no	—
476	D₄	—	212	1	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	—	212	1	no	—
502	C₈	#13133192	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#13133192	1	1	yes	characteristic
504	C₈	#13133192	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#13133192	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	848	2	no	—
508	C₂²	—	848	2	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	424	1	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	—	212	1	no	—
522	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
525	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	848	2	no	—
530	C₂	—	424	2	no	—
531	C₂	—	424	1	no	—
532	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278301
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1953	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2428
hypercenter	#1953	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25447
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285201	C₂	semidirect
2. #20284444	C₂	semidirect
3. #20284436	C₂	semidirect
4. C₂×#16810894	C₂	semidirect
5. #20283631	C₂	semidirect
6. #20275990	C₂	semidirect
7. #20275771	C₂	semidirect
8. #20275623	C₂	semidirect
9. #20275261	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1953	C₂	semidirect
95. #13133135	D₄	semidirect
99. #13133133	D₄	semidirect
111. #108×C₅₃	D₄	semidirect
112. #108×C₅₃	D₄	semidirect
268. #1953	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#25447	semidirect
367. #108	D₂₁₂	semidirect
368. #108	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285201	2
#20284444	2
#20284436	2
C₂×#16810894	2
#20283631	2
#20275990	2
#20275771	2
#20275623	2
#20275261	2
#20274516	2
C₅₃×#1953	2
#25447	53