Finite Group Databasebeta

← #27435645

Subgroups — #27435645

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C2×#13133237C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811013—21no—
28#16811010—21no—
29#16811005—21no—
30#16810999—21no—
31#16810897—21no—
32#16810893—22no—
33#16810892—21no—
34#16810892—22no—
35#16810892—22no—
36#16810892—22no—
37#16810889—21no—
38#16810886—22no—
39#16810885—21no—
40#16810885—22no—
41#16810743—22no—
42#16810738—22no—
43#16810672C2211yescharacteristic
44#16810671C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810639C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810605C2211yescharacteristic
52#16810605C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810596C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810579C2211yescharacteristic
58#16810394C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C53×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—21no—
71#13133250—21no—
72#13133248—21no—
73#13133247—21no—
74#13133245—22no—
75#13133245—21no—
76#13133245—21no—
77#13133245—41no—
78#13133243—22no—
79#13133243—22no—
80#13133243—21no—
81#13133243—41no—
82#13133243—41no—
83#13133242—22no—
84#13133242—21no—
85#13133242—41no—
86#13133239—41no—
87#13133237—21no—
88#13133237—21no—
89#13133237—21no—
90#13133237—21no—
91#13133237—41no—
92C2×#11719925D411yescharacteristic
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719923D411yescharacteristic
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924D411yescharacteristic
99C2×D424—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922D411yescharacteristic
110#13133225—22no—
111#13133225—21no—
112#13133225—21no—
113#13133225—21no—
114#13133225—21no—
115#13133223—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719912—21no—
120M16×D53—41no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122C2×C8×D53—21no—
123#13133214—21no—
124#13133205—21no—
125#13133192—41no—
126#13133187—22no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133153—22no—
129#13133152—22no—
130#13133152—21no—
131#13133152—21no—
132#13133152D412yescomplemented
133#13133152D412yescomplemented
134#13133144—22no—
135#13133143—22no—
136#13133139—41no—
137#13133138—41no—
138#13133135—21no—
139#13133135D412yescomplemented
140#13133133—22no—
141#13133133—22no—
142#13133133—21no—
143#13133133D412yescomplemented
144#13133131—22no—
145#13133128—21no—
146#13133127—21no—
147C4×#88322—21no—
148C8×Dic53—21no—
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151#131×C53—22no—
152#131×C53—22no—
153C2×M16×C53—41no—
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160#121×C53—41no—
161#120×C53—22no—
162#117×C53C2311yescharacteristic
163#101×C53—21no—
164#100×C53—22no—
165#100×C53—22no—
166#100×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—42no—
215M16×C53C2×D412yes—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53#4112yes—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—21no—
228#11719925—21no—
229#11719925—41no—
230#11719924—21no—
231#11719924—21no—
232#11719924—42no—
233#11719924—41no—
234#11719923—21no—
235#11719923—21no—
236#11719923—42no—
237#11719923—42no—
238#11719923—41no—
239#11719922—21no—
240#11719922—21no—
241#11719922—42no—
242#11719922—42no—
243#11719922—42no—
244#11719922—41no—
245#11719922—41no—
246#11719922—41no—
247#11719922—41no—
248#11719922—41no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917C2×D412yes—
257#11719917C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322#4111yescharacteristic
266C2×#88322#4111yescharacteristic
267Dic212—41no—
268D424—42no—
269D424—41no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719912—42no—
274#11719912—41no—
275#11719912—41no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—161no—
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—161no—
291Q8×C53—21no—
292Q8×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—162no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—41no—
315C22⋊D53—41no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322D212—21no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—162no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#88322#12111yescharacteristic
344#88322#12111yescharacteristic
345#88322#12111yescharacteristic
346#88322#12111yescharacteristic
347#25447—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—82no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—161no—
354C22×C53—161no—
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—161no—
365C2×D53—161no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53C2×#12111yescharacteristic
369C4×C53#54011yescharacteristic
370C4×C53D4211yescharacteristic
371C4×C53D4211yescharacteristic
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375#3155—531no—
376#3068—531no—
377#3068—531no—
378#3067—531no—
379C2×#472—531no—
380#2957—531no—
381#2048—531no—
382#2048—531no—
383#2008—531no—
384#2008—531no—
385#1978—531no—
386#1953—531no—
387#1914—531no—
388#1914D5311yescharacteristic, complemented
389#1757—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—161no—
395C2×C53#242811yescharacteristic
396D53—81no—
397D53—81no—
398D53—161no—
399#575—531no—
400#575—531no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
405C2×#135—531no—
406C22×D8—531no—
407#568—531no—
408#568C2×D5311yescharacteristic
409C2×#131—531no—
410#535—531no—
411#535C2×D5311yescharacteristic
412#496—1061no—
413#496—1061no—
414#495—1061no—
415#493—1061no—
416#473—1061no—
417#472—1062no—
418#472—1062no—
419#472—1062no—
420#472—1061no—
421#472—1062no—
422#471—1062no—
423#471—1061no—
424#471—1061no—
425#471—1062no—
426#444—1062no—
427#443—1062no—
428#430—531no—
429#430—531no—
430C2×#108—531no—
431C2×#108—531no—
432#421—531no—
433#421—531no—
434#418—531no—
435#418—531no—
436#413—531no—
437#413—531no—
438#413C2×D5311yescharacteristic
439C2×#100—531no—
440C2×#100—531no—
441C2×#100C2×D5311yescharacteristic
442C2×#100C2×D5311yescharacteristic
443#410—531no—
444#405—531no—
445#405—531no—
446#344—531no—
447#344—531no—
448#344C2×D5311yescharacteristic
449#344C2×D5311yescharacteristic
450C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—531no—
452C2×#41—531no—
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—531no—
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456#137—1061no—
457#137—1061no—
458#137—1061no—
459#137—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1061no—
466AGL(1,ℤ/8)—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468AGL(1,ℤ/8)—2121no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470AGL(1,ℤ/8)—2121no—
471AGL(1,ℤ/8)—2121no—
472#135—1061no—
473#135—1061no—
474#135—1061no—
475#135—1061no—
476#135—2121no—
477#135—2121no—
478C2×Q16—531no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16—531no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×D8—531no—
486C2×D8—1061no—
487C2×D8—1061no—
488C2×D8—1061no—
489C2×D8—1061no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1061no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1062no—
499#131—1061no—
500#131—1061no—
501#131—1061no—
502#131—1061no—
503#131—1062no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—531no—
506C2×M16—531no—
507C2×M16—531no—
508C2×M16—1061no—
509C2×M16—2121no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8—531no—
515C22×C8—1061no—
516#127—21no—
517#127—1061no—
518#124—21no—
519#124—1061no—
520#121—41no—
521#121—2121no—
522#120—22no—
523#120—1062no—
524#117—531no—
525#117C22×D5311yescharacteristic
526#108—532no—
527#108—532no—
528#108—1062no—
529#108—1061no—
530#108—1061no—
531#108—1062no—
532#104—1062no—
533#104—1062no—
534#102—2121no—
535#102—2121no—
536#101—21no—
537#101—532no—
538#101—1061no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—532no—
543#100—1062no—
544#100—1061no—
545#100—1062no—
546#99—1062no—
547#97—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1061no—
558#41—1061no—
559#41—1061no—
560#41—1061no—
561#41—1061no—
562#41—1061no—
563#41—1061no—
564#41—1061no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—1061no—
593Q16—1061no—
594Q16—2121no—
595Q16—2121no—
596SD16—1061no—
597SD16—1061no—
598SD16—1061no—
599SD16—1061no—
600SD16—2122no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606SD16—2121no—
607SD16—2121no—
608D8—1061no—
609D8—1061no—
610D8—2122no—
611D8—2121no—
612D8—2121no—
613D8—2121no—
614D8—2121no—
615D8—2121no—
616D8—2122no—
617D8—2122no—
618D8—2122no—
619D8—2121no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—532no—
628M16—532no—
629M16—1061no—
630M16—1061no—
631M16—1061no—
632M16—1061no—
633M16—2122no—
634M16—2121no—
635M16—2121no—
636M16D4×D5312yes—
637M16D4×D5312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—531no—
644C2×C8—531no—
645C2×C8—531no—
646C2×C8—531no—
647C2×C8—531no—
648C2×C8—531no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—2122no—
653C2×C8—2121no—
654C2×C8—2121no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1061no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—1061no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4#1171994512yes—
661C42—21no—
662C42—1061no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—8481no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23C2×#1171994511yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1061no—
678Q8—1061no—
679Q8—1061no—
680Q8—1061no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—8482no—
691D4—1061no—
692D4—1061no—
693D4—1061no—
694D4—1061no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C2×C4#1313326311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—531no—
725C8—531no—
726C8—531no—
727C8—531no—
728C8—1062no—
729C8—1062no—
730C8—2121no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—8481no—
739C22—8481no—
740C22—4242no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22#1681117011yescharacteristic
747C22#1681126311yescharacteristic
748C22#1681129411yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—4241no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4#121×D5311yescharacteristic
755C4#1681122511yescharacteristic
756C4#1681125511yescharacteristic
757C4#1681125711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—8481no—
764C2—4241no—
765C2—4241no—
766C2#2027830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278302
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285198C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284442C2semidirect
4. #20284434C2semidirect
5. C2×#16810892C2semidirect
6. #20283630C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275768C2semidirect
11. #20275622C2semidirect
12. #20275504C2semidirect
13. #20275261C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#1914C2semidirect
132. #13133152D4semidirect
133. #13133152D4semidirect
139. #13133135D4semidirect
143. #13133133D4semidirect
388. #1914D53semidirect
450. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851982
#202844432
#202844422
#202844342
C2×#168108922
#202836302
#202759882
#202759872
#202757712
#202757682
#202756222
#202755042
#202752612
#202745142
C53×#19142
#2544753