Finite Group Databasebeta

← #27435646

Subgroups — #27435646

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C212yesmaximal, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275991C212yesmaximal, complemented
7#20275767C212yesmaximal, complemented
8#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275261C212yesmaximal, complemented
11C53×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811389C2212yes—
18#16811192C2212yes—
19#16811012—22no—
20#16811007—21no—
21#16811000—21no—
22#16810898—21no—
23#16810893—21no—
24#16810893—22no—
25#16810893—22no—
26#16810892—24no—
27#16810889—24no—
28#16810886—22no—
29#16810746—22no—
30#16810741—22no—
31#16810671C2212yes—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810641C2212yes—
35#16810627C2212yes—
36#16810605C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810393C2212yes—
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#405C2211yescharacteristic
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C53×#344C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212C2312yes—
49#13133248—22no—
50#13133247—22no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53#13133243—22no—
54#13133242—24no—
55#13133242—22no—
56#13133242—42no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133237—42no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913D412yes—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—21no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424—21no—
69C2×D424—21no—
70C2×D424—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719922—22no—
75#13133225—24no—
76#13133223—24no—
77C2×#11719917C2312yes—
78C2×#11719917C2312yes—
79M16×D53—42no—
80#13133214—22no—
81#13133205—22no—
82#13133192—42no—
83#13133187—24no—
84#13133153—21no—
85#13133153—21no—
86#13133153D412yescomplemented
87#13133153D412yescomplemented
88#13133152—24no—
89#13133145—24no—
90#13133137—42no—
91#13133135—22no—
92#13133133—24no—
93#13133133—24no—
94#13133133—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96#131×C53—21no—
97#131×C53—21no—
98#131×C53—21no—
99#131×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53C2311yescharacteristic
108#101×C53D412yescomplemented
109#100×C53D412yescomplemented
110#99×C53—22no—
111#97×C53—21no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—22no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53C2×D412yes—
147M16×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53#4111yescharacteristic
158C2×C8×C53#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53#4112yes—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165#11719925—42no—
166#11719924—44no—
167#11719924—42no—
168#11719923—42no—
169#11719922—44no—
170#11719922—42no—
171#11719921—44no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917C2×D414yes—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178Dic212—21no—
179Dic212—21no—
180D424—21no—
181D424—21no—
182D424—44no—
183D424—41no—
184D424—41no—
185D424—41no—
186D424—41no—
187#11719913—22no—
188#11719913—22no—
189#11719913—44no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—162no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53—21no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—164no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—22no—
232C8×C53—41no—
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237#88322—24no—
238#88322—42no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C22×C53#54611yescharacteristic
245C22×C53#55011yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53#54011yescharacteristic
257C4×C53D4211yescharacteristic
258C4×C53D4211yescharacteristic
259Dic53—42no—
260#3155—531no—
261#3068—532no—
262#3067—531no—
263C2×#472—531no—
264#2957—531no—
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978—531no—
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53#242811yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—162no—
278#575—532no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C2×#135—531no—
282C22×D8—531no—
283#568—532no—
284C2×#131C2×D5311yescharacteristic
285#535—532no—
286#496—1062no—
287#495—1061no—
288#493—1061no—
289#473—1061no—
290#472—1062no—
291#472—1062no—
292#472—1061no—
293#472—1064no—
294#471—1062no—
295#471—1064no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108—531no—
301#421—532no—
302#418—532no—
303#413—532no—
304#413C2×D5311yescharacteristic
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#410C2×D5311yescharacteristic
308#405C2×D5311yescharacteristic
309#405C2×D5311yescharacteristic
310#344—532no—
311#344C2×D5311yescharacteristic
312#344C2×D5311yescharacteristic
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4—532no—
317#137—1062no—
318#137—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1064no—
320AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—1061no—
329#135—2122no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—532no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1061no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8—1061no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1064no—
348#131—1064no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—2122no—
353C2×M16C22×D5311yescharacteristic
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#121—2122no—
361#120—1064no—
362#117C22×D5311yescharacteristic
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#108—532no—
365#108—532no—
366#108—1064no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#104—1064no—
370#102—2122no—
371#101—1062no—
372#101D21212yescomplemented
373#100—1064no—
374#100—1062no—
375#100—1064no—
376#100D21212yescomplemented
377#99—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C24—1062no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409Q16—2122no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412SD16—2124no—
413SD16—2124no—
414SD16—2122no—
415SD16—2122no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420D8—2122no—
421D8—2121no—
422D8—2121no—
423D8—2121no—
424D8—2121no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—534no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2124no—
436M16C2×D21212yes—
437M16C2×D21212yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2124no—
446C2×C8#1171994511yescharacteristic
447C2×C8#1171994511yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4#1171994512yes—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—8482no—
461C23—1062no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23C2×#1171994511yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—8484no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×D21211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326311yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—1064no—
501C8—2122no—
502C8#1313319011yescharacteristic
503C8#1313319011yescharacteristic
504C8#1313319011yescharacteristic
505C8#1313319011yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—8482no—
510C22—8482no—
511C22—4244no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—2122no—
515C22#1681117311yescharacteristic
516C22#1681126911yescharacteristic
517C22#1681129411yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—2122no—
522C4C2×#1313319011yescharacteristic
523C4#1681122811yescharacteristic
524C4D4×D21211yescharacteristic
525C4D4×D21211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—8482no—
531C2—4242no—
532C2#2027830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278303
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1757C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1757D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285201C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284435C2semidirect
4. C2×#16810893C2semidirect
5. #20283633C2semidirect
6. #20275991C2semidirect
7. #20275767C2semidirect
8. #20275625C2semidirect
9. #20275505C2semidirect
10. #20275261C2semidirect
11. C53×#1757C2semidirect
86. #13133153D4semidirect
87. #13133153D4semidirect
108. #101×C53D4semidirect
109. #100×C53D4semidirect
270. #1757D53semidirect
313. C53#25447semidirect
372. #101D212semidirect
376. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852012
#202844462
#202844352
C2×#168108932
#202836332
#202759912
#202757672
#202756252
#202755052
#202752612
C53×#17572
#2544753