Finite Group Databasebeta

← #27435647

Subgroups — #27435647

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C212yesmaximal, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275986C212yesmaximal, complemented
7#20275770C212yesmaximal, complemented
8#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275259C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16#16811389C2212yes—
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811011—22no—
20#16811006—21no—
21#16810998—21no—
22#16810899—21no—
23#16810894—21no—
24#16810892—24no—
25#16810890—22no—
26#16810890—22no—
27#16810887—22no—
28#16810885—24no—
29#16810746—22no—
30#16810741—22no—
31#16810671C2212yes—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33#16810641C2212yes—
34#16810605C2212yes—
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133134C2212yes—
37#16810596C2211yescharacteristic
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810394C2212yes—
41#16810393C2211yescharacteristic
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#100×C53C2212yes—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133250—22no—
50#13133250—22no—
51#13133245—22no—
52#13133245—22no—
53#13133243—24no—
54#13133243—24no—
55#13133243—42no—
56#13133243—42no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133239—42no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719913D412yes—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×D424D411yescharacteristic
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69#13133225—24no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—21no—
74#13133223—24no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C2×#11719912—21no—
79M16×D53—42no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133213—22no—
82#13133204—22no—
83#13133188—42no—
84#13133186—24no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133153D412yescomplemented
87#13133153D412yescomplemented
88#13133152—24no—
89#13133145—24no—
90#13133135—22no—
91#13133135D412yescomplemented
92#13133134—24no—
93#13133133—22no—
94#13133133D412yescomplemented
95#13133131—22no—
96#13133127—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—21no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—21no—
103C2×D8×C53—21no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#108×C53—21no—
110#108×C53—21no—
111#102×C53—42no—
112#100×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126#11719945—22no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140D8×C53—41no—
141D8×C53—41no—
142D8×C53—41no—
143D8×C53—41no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53#4111yescharacteristic
155C2×C8×C53#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—44no—
160C22⋊Dic53#4112yes—
161#11719923—44no—
162#11719923—44no—
163#11719922—44no—
164#11719922—44no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917C2×D412yes—
172#11719917C2×D414yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178Dic212—42no—
179D424—21no—
180D424—21no—
181D424—42no—
182#11719913—22no—
183#11719913—22no—
184#11719913—42no—
185#11719913—42no—
186#11719912—44no—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189C8×D53—44no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—162no—
196C23×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—164no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218D212—22no—
219D212—21no—
220D212—22no—
221D212—21no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—21no—
228Dic106—22no—
229Dic106—21no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236#88322—24no—
237#88322—22no—
238#88322—41no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—162no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#54611yescharacteristic
247C22×C53#55011yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53#54011yescharacteristic
255C4×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260#3155—531no—
261#3068—532no—
262#3067—531no—
263C2×#472—531no—
264#2957—531no—
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978D5311yescharacteristic, complemented
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—162no—
275C2×C53#242811yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—81no—
278#575—532no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C2×#135—531no—
282C22×D8C2×D5311yescharacteristic
283#568—532no—
284C2×#131—531no—
285#535—532no—
286#496—1062no—
287#495—1061no—
288#493—1061no—
289#473—1061no—
290#472—1064no—
291#472—1061no—
292#472—1062no—
293#472—1062no—
294#471—1064no—
295#471—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#421—532no—
302#418C2×D5312yes—
303#413—531no—
304#413—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100C2×D5312yes—
307#410—531no—
308#405—531no—
309#405C2×D5311yescharacteristic
310#344—531no—
311#344—532no—
312#344—531no—
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C2×#41—531no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317#137—1062no—
318#137—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321AGL(1,ℤ/8)—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—1061no—
329#135—2122no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—532no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343#131—1064no—
344#131—1064no—
345#131—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—2122no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—1061no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#121—2122no—
361#120—1064no—
362#117—531no—
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—532no—
367#108—532no—
368#108—1064no—
369#104—1064no—
370#102—42no—
371#101—532no—
372#101—1062no—
373#100—24no—
374#100—532no—
375#100—1062no—
376#100—1064no—
377#99—1062no—
378#97—21no—
379#97—1061no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1061no—
382C24—22no—
383#41—1062no—
384#41—1061no—
385#41—1062no—
386#41—1061no—
387#41—1062no—
388#41—1061no—
389#41—1062no—
390#41—1061no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8—532no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—2124no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409Q16—2122no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412SD16—2122no—
413SD16—2122no—
414SD16—2124no—
415SD16—2124no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—1061no—
421D8—1061no—
422D8—2122no—
423D8—2124no—
424D8—2124no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—532no—
429M16—534no—
430M16—1061no—
431M16—1062no—
432M16—1061no—
433M16—1061no—
434M16—2124no—
435M16—2121no—
436M16—2121no—
437M16D4×D5312yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—2124no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8#1171994511yescharacteristic
447C2×C8#1171994511yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—532no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—21no—
458C42—1061no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—162no—
463C23—1062no—
464C23—1061no—
465C23#41×D5311yescharacteristic
466Q8—1062no—
467Q8—1061no—
468Q8—1062no—
469Q8—1061no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—8484no—
475D4—1062no—
476D4—1061no—
477D4—1062no—
478D4—1061no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326211yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—1064no—
500C8—1062no—
501C8—2121no—
502C8#1313319011yescharacteristic
503C8#1313319011yescharacteristic
504C8#1313319011yescharacteristic
505C8#1313319011yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—4242no—
512C22—4241no—
513C22—2121no—
514C22—2122no—
515C22#1681117011yescharacteristic
516C22#1681126611yescharacteristic
517C22#1681129111yescharacteristic
518C4—81no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4C2×#1313319011yescharacteristic
523C4#1681122411yescharacteristic
524C4#1681125711yescharacteristic
525C4#1681125811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—4242no—
531C2—4241no—
532C2#2027830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278304
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1978C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#1978D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285196C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284436C2semidirect
4. C2×#16810890C2semidirect
5. #20283633C2semidirect
6. #20275986C2semidirect
7. #20275770C2semidirect
8. #20275503C2semidirect
9. #20275259C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#1978C2semidirect
86. #13133153D4semidirect
87. #13133153D4semidirect
91. #13133135D4semidirect
94. #13133133D4semidirect
267. #1978D53semidirect
313. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851962
#202844422
#202844362
C2×#168108902
#202836332
#202759862
#202757702
#202755032
#202752592
#202745162
C53×#19782
#2544753