Finite Group Databasebeta

← #27435648

Subgroups — #27435648

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275988C212yesmaximal, complemented
6#20275765C212yesmaximal, complemented
7#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275260C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15#16811390C2212yes—
16#16811187C2212yes—
17#16811009—22no—
18#16811008—21no—
19#16810998—21no—
20#16810893—22no—
21#16810893—22no—
22#16810891—24no—
23#16810888—24no—
24#16810745—22no—
25#16810740—22no—
26#16810671C2212yes—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810640C2212yes—
29#16810629C2212yes—
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2212yes—
38#16810394C2211yescharacteristic
39C53×#575C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#473—21no—
43C53×#472—21no—
44C53×#471—22no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C53×#413C2212yes—
47C22×D212C2312yes—
48#13133242—24no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133224—24no—
63#13133224—24no—
64C2×#11719917—42no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133213—22no—
69#13133206—22no—
70#13133191—42no—
71#13133185—24no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133153D412yescomplemented
75#13133153D412yescomplemented
76#13133152—24no—
77#13133144—24no—
78#13133139—42no—
79#13133136D412yescomplemented
80#13133134D412yescomplemented
81#13133133—24no—
82#13133133—24no—
83#13133132—22no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53C2312yes—
90#137×C53—22no—
91#137×C53—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
94#135×C53—21no—
95#135×C53—21no—
96#135×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—42no—
99C2×Q16×C53D411yescharacteristic
100C2×SD16×C53D412yes—
101C2×D8×C53D411yescharacteristic
102#131×C53—21no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#108×C53—21no—
112#108×C53—21no—
113#101×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—21no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—42no—
143SD16×C53—22no—
144SD16×C53—22no—
145SD16×C53—42no—
146SD16×C53—42no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—21no—
149D8×C53—42no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—41no—
155M16×C53—41no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—41no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53#4111yescharacteristic
165C2×C8×C53#4111yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53#4112yes—
168#11719924—44no—
169#11719924—44no—
170#11719922—44no—
171#11719922—44no—
172#11719921—44no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—22no—
179#11719917—21no—
180#11719917—44no—
181#11719917C2×D412yes—
182#11719917C2×D414yes—
183#11719917C2×D412yes—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—44no—
188D424—41no—
189D424—41no—
190D424—41no—
191D424—41no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—162no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—21no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—164no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236#88322—22no—
237#88322—24no—
238#88322—22no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#54611yescharacteristic
247C22×C53#55011yescharacteristic
248C2×D53—84no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54011yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53D4211yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260#3155—531no—
261#3068—532no—
262#3067D5311yescharacteristic, complemented
263C2×#472—531no—
264#2957—531no—
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978—531no—
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#242811yescharacteristic
277D53—162no—
278#575C2×D5312yes—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C2×#135C2×D5311yescharacteristic
282C22×D8—531no—
283#568—532no—
284C2×#131C2×D5311yescharacteristic
285#535—532no—
286#496—1062no—
287#495—1061no—
288#493—1061no—
289#473—21no—
290#472—21no—
291#472—1064no—
292#472—1062no—
293#472—1062no—
294#471—22no—
295#471—1064no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#421—532no—
302#418—532no—
303#413—531no—
304#413C2×D5312yes—
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#410—531no—
308#405—531no—
309#405—531no—
310#344—531no—
311#344—531no—
312#344—532no—
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C2×#41C22×D5312yes—
316C22×D4—532no—
317#137—22no—
318#137—22no—
319AGL(1,ℤ/8)—22no—
320AGL(1,ℤ/8)—22no—
321AGL(1,ℤ/8)—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—42no—
330C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×SD16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16C22⋊D5312yes—
334C2×D8—1062no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1061no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1064no—
348#131—1064no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—2122no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#121—2122no—
361#120—1064no—
362#117—531no—
363#117—531no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—532no—
367#108—532no—
368#108—1064no—
369#104—1064no—
370#102—2122no—
371#101—22no—
372#101—532no—
373#100—22no—
374#100—532no—
375#100—1064no—
376#100—1064no—
377#99—1062no—
378#97—1061no—
379#97—1061no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C24—1062no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385#41—22no—
386#41—21no—
387#41—22no—
388#41—21no—
389#41—22no—
390#41—21no—
391C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4D4×D5311yescharacteristic
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—42no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—2124no—
415SD16—2124no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—42no—
419D8—2124no—
420D8—2124no—
421D8—2121no—
422D8—2121no—
423D8—2121no—
424D8—2121no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—21no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—532no—
432M16—532no—
433M16—534no—
434M16—1061no—
435M16—1061no—
436M16—1062no—
437M16—2124no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—2124no—
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8#1171994711yescharacteristic
449C2×C8#1171994711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—532no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—8482no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23#41×D5311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—21no—
468Q8—22no—
469Q8—21no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—8484no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
495C2×C4#1313326211yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—1062no—
500C8—1062no—
501C8—1064no—
502C8#1313318911yescharacteristic
503C8#1313318911yescharacteristic
504C8#1313318911yescharacteristic
505C8#1313318911yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—8482no—
512C22—8482no—
513C22—4244no—
514C22—4242no—
515C22#1681116811yescharacteristic
516C22#1681126111yescharacteristic
517C22#1681129111yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4C2×#1313318911yescharacteristic
523C4#1681122611yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4#1681125711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2—8482no—
532C2#2027830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278305
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285202C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. C2×#16810893C2semidirect
4. #20283632C2semidirect
5. #20275988C2semidirect
6. #20275765C2semidirect
7. #20275623C2semidirect
8. #20275503C2semidirect
9. #20275260C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
74. #13133153D4semidirect
75. #13133153D4semidirect
79. #13133136D4semidirect
80. #13133134D4semidirect
262. #3067D53semidirect
313. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852022
#202844452
C2×#168108932
#202836322
#202759882
#202757652
#202756232
#202755032
#202752602
#202745152
C53×#30672
#2544753