Finite Group Databasebeta

← #27435649

Subgroups — #27435649

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C212yesmaximal, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C212yesmaximal, complemented
6#20275768C212yesmaximal, complemented
7#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275263C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811390C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16810895—21no—
17#16810891—24no—
18#16810890—22no—
19#16810890—22no—
20#16810890—21no—
21#16810884—24no—
22#16810883—22no—
23#16810745—22no—
24#16810740—22no—
25#16810671C2212yes—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810640C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30#16810607C2212yes—
31#16810605C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2212yes—
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810596C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yes—
38#16810393C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C22×D8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#535C2212yes—
43C53×#496—22no—
44C53×#495—21no—
45C53×#493—21no—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—22no—
49#13133247—22no—
50#13133243—24no—
51#13133243—22no—
52#13133243—42no—
53#13133242—22no—
54#13133237—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133224—24no—
58#13133224—24no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63C2×#11719917—42no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133153—21no—
72#13133153—21no—
73#13133153D412yescomplemented
74#13133153D412yescomplemented
75#13133152—24no—
76#13133144—24no—
77#13133138—42no—
78#13133136—22no—
79#13133135D412yescomplemented
80#13133134—24no—
81#13133134—24no—
82#13133134—22no—
83#13133133D412yescomplemented
84#13133131—22no—
85#13133127—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C2×#41×C53C2312yes—
88C22×D4×C53C2312yes—
89AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
90AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
91#135×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53—21no—
95C2×Q16×C53D411yescharacteristic
96C2×SD16×C53—22no—
97C2×SD16×C53D412yes—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—21no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—21no—
103C2×D8×C53—21no—
104C2×D8×C53—22no—
105C2×D8×C53D411yescharacteristic
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#121×C53—42no—
111#120×C53—24no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—22no—
144SD16×C53—44no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—44no—
148D8×C53—41no—
149D8×C53—41no—
150D8×C53—41no—
151D8×C53—41no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—44no—
163C22⋊C4×C53#4112yes—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719925—42no—
167#11719924—42no—
168#11719923—44no—
169#11719923—42no—
170#11719922—44no—
171#11719922—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—44no—
181#11719917C2×D412yes—
182#11719917C2×D414yes—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—44no—
188#11719912—41no—
189#11719912—41no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—162no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—164no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—41no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—21no—
225D212—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235#88322—22no—
236#88322—24no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#25447—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—162no—
246C22×C53—162no—
247C22×C53#53211yescharacteristic
248C22×C53#54611yescharacteristic
249C22×C53#55011yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54011yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53D4211yescharacteristic
258Dic53—41no—
259Dic53—81no—
260#3155D5311yescharacteristic, complemented
261#3068—532no—
262#3067—531no—
263C2×#472—531no—
264#2957—531no—
265#2048—532no—
266#2008—532no—
267#1978—531no—
268#1953—531no—
269#1914—532no—
270#1757—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—162no—
276C2×C53#242811yescharacteristic
277D53—81no—
278#575—532no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
281C2×#135C2×D5311yescharacteristic
282C22×D8C2×D5311yescharacteristic
283#568—532no—
284C2×#131—531no—
285#535C2×D5312yes—
286#496—22no—
287#495—21no—
288#493—21no—
289#473—1061no—
290#472—1064no—
291#472—1062no—
292#472—1062no—
293#472—1061no—
294#471—1064no—
295#471—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#430—532no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108—531no—
301#421—532no—
302#418—532no—
303#413—531no—
304#413—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#410—531no—
308#405—531no—
309#405C2×D5311yescharacteristic
310#344—531no—
311#344—531no—
312#344—532no—
313C53#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5312yes—
316C22×D4C22×D5312yes—
317#137—1062no—
318#137—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324AGL(1,ℤ/8)—2122no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2122no—
330C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16C22⋊D5312yes—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
343#131—1064no—
344#131—1064no—
345#131—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—2122no—
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—1061no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358#127—22no—
359#124—22no—
360#121—42no—
361#120—24no—
362#117—531no—
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#108—532no—
365#108—532no—
366#108—1064no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#104—1064no—
370#102—2122no—
371#101—532no—
372#101—1062no—
373#100—532no—
374#100—1064no—
375#100—1064no—
376#100—1062no—
377#99—1062no—
378#97—21no—
379#97—1061no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1061no—
382C24—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2122no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—44no—
413SD16—2124no—
414SD16—2122no—
415SD16—2122no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—44no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—41no—
423D8—2124no—
424D8—2122no—
425M16—21no—
426M16—532no—
427M16—534no—
428M16—1061no—
429M16—1062no—
430M16—1061no—
431M16—1062no—
432M16—1061no—
433M16—1062no—
434M16—2124no—
435M16—2121no—
436M16—2121no—
437M16D4×D5312yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—2124no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8#1171994711yescharacteristic
449C2×C8#1171994711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4#1171994712yes—
457C42—21no—
458C42—1061no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1061no—
465C23C2×#1171994711yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—164no—
479D4—1061no—
480D4—1061no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
495C2×C4#1313326211yescharacteristic
496C2×C4#1313326211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—1062no—
499C8—1064no—
500C8—2121no—
501C8—2122no—
502C8#1313318911yescharacteristic
503C8#1313318911yescharacteristic
504C8#1313318911yescharacteristic
505C8#1313318911yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—4241no—
514C22—2121no—
515C22#1681117111yescharacteristic
516C22#1681126711yescharacteristic
517C22#1681129311yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—4241no—
521C4—2121no—
522C4C2×#1313318911yescharacteristic
523C4#1681122711yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4#1681125811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—4241no—
532C2#2027830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278306
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3155C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#3155D53
hypocenterC53#25447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284440C2semidirect
2. #20284431C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. #20283632C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
6. #20275768C2semidirect
7. #20275626C2semidirect
8. #20275505C2semidirect
9. #20275263C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#3155C2semidirect
73. #13133153D4semidirect
74. #13133153D4semidirect
79. #13133135D4semidirect
83. #13133133D4semidirect
260. #3155D53semidirect
313. C53#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202844312
C2×#168108902
#202836322
#202759852
#202757682
#202756262
#202755052
#202752632
#202745162
C53×#31552
#2544753