Finite Group Databasebeta

← #27435650

Subgroups — #27435650

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811015—21no—
28#16811005—21no—
29#16811002—21no—
30#16810896—21no—
31#16810896—22no—
32#16810896—22no—
33#16810896—22no—
34#16810895—22no—
35#16810891—21no—
36#16810888—21no—
37#16810884—21no—
38#16810884—22no—
39#16810883—22no—
40#16810742—22no—
41#16810737—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic
43#16810671C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810607C2211yescharacteristic
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810579C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810393C2211yescharacteristic
58#16810393C2211yescharacteristic
59#16810393C2211yescharacteristic
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C53×#410C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133248—22no—
70#13133248—21no—
71#13133248—41no—
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—21no—
75#13133247—41no—
76#13133247—41no—
77#13133243—21no—
78#13133242—21no—
79#13133237—21no—
80#13133237—21no—
81#13133237—21no—
82#13133237—21no—
83#13133237—41no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925D411yescharacteristic
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719923D411yescharacteristic
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924D411yescharacteristic
99C2×#11719922D411yescharacteristic
100#13133225—22no—
101#13133224—22no—
102#13133224—22no—
103#13133224—21no—
104#13133224—21no—
105#13133224—21no—
106#13133224—21no—
107#13133223—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917—41no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115M16×D53—41no—
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118#13133217—21no—
119#13133205—21no—
120#13133201—22no—
121#13133197—41no—
122#13133153—22no—
123#13133152—22no—
124#13133152—21no—
125#13133152—21no—
126#13133152D412yes—
127#13133152D412yes—
128#13133145—22no—
129#13133140—41no—
130#13133136—22no—
131#13133136—22no—
132#13133136—21no—
133#13133136D412yes—
134#13133135—22no—
135#13133135—22no—
136#13133135—21no—
137#13133134—21no—
138#13133134D412yes—
139#13133133—21no—
140#13133128—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322—21no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147#137×C53—22no—
148#137×C53—21no—
149#137×C53—21no—
150#137×C53—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
153#135×C53—41no—
154C2×Q16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160#123×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—41no—
162#117×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#104×C53—22no—
165#103×C53—41no—
166#99×C53—22no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—42no—
207Q16×C53—41no—
208SD16×C53—42no—
209SD16×C53—41no—
210SD16×C53—41no—
211D8×C53—41no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53#4112yes—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226#11719925—21no—
227#11719925—21no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719925—42no—
231#11719925—41no—
232#11719925—41no—
233#11719925—41no—
234#11719925—41no—
235#11719925—41no—
236#11719924—21no—
237#11719924—21no—
238#11719924—42no—
239#11719924—41no—
240#11719923—21no—
241#11719923—21no—
242#11719923—42no—
243#11719923—42no—
244#11719923—41no—
245#11719922—21no—
246#11719922—21no—
247#11719922—41no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—42no—
258#11719917—41no—
259#11719917—41no—
260#11719917C2×D412yes—
261#11719917C2×D412yes—
262#11719917C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—42no—
269C2×#88322—41no—
270C2×#88322—41no—
271C2×#88322C2×D411yescharacteristic
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322C2×D411yescharacteristic
274C2×#88322C2×D411yescharacteristic
275C2×#88322#4111yescharacteristic
276C2×#88322#4111yescharacteristic
277#11719912—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—21no—
286Q8×C53—21no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—41no—
317C22⋊D53—41no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—21no—
323D212—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322#12111yescharacteristic
340#88322#12111yescharacteristic
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#25448—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53#53211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#12111yescharacteristic
360C4×C53#54011yescharacteristic
361C4×C53D4211yescharacteristic
362C4×C53D4211yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3156—531no—
366#3069—531no—
367#3069—531no—
368#3067—531no—
369C2×#473—531no—
370#2957—531no—
371#2049—531no—
372#2049—531no—
373#2009—531no—
374#2009D5311yescharacteristic, complemented
375#1979—531no—
376#1953—531no—
377#1915—531no—
378#1915—531no—
379#1757—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#242811yescharacteristic
386D53—81no—
387#575—531no—
388#575C2×D5311yescharacteristic
389C2×#137—531no—
390C2×#137—531no—
391C2×#137—531no—
392C2×#137C2×D5311yescharacteristic
393C2×#135—531no—
394C22×Q16—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397C2×#131—531no—
398#536—531no—
399#536C2×D5311yescharacteristic
400#497—1061no—
401#497—1061no—
402#495—1061no—
403#494—1061no—
404#473—1062no—
405#473—1062no—
406#473—1062no—
407#473—1062no—
408#473—1061no—
409#472—1061no—
410#471—1062no—
411#471—1062no—
412#471—1061no—
413#471—1061no—
414#444—1062no—
415#443—1062no—
416#430—531no—
417#430—531no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420#421—531no—
421#421C2×D5311yescharacteristic
422#419—531no—
423#419C2×D5311yescharacteristic
424#413—531no—
425#413—531no—
426#413—531no—
427C2×#101—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431#410C2×D5311yescharacteristic
432#405—531no—
433#405—531no—
434#344—531no—
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344C2×D5311yescharacteristic
438C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41C22×D5311yescharacteristic
441C2×#41C22×D5311yescharacteristic
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450#137—1062no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—2121no—
454#137—2121no—
455#137—2121no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460#135—41no—
461#135—1061no—
462#135—1061no—
463#135—1061no—
464#135—1061no—
465#135—2121no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—531no—
468C2×Q16—1061no—
469C2×Q16—1061no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×Q16—1061no—
476C2×Q16—1061no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×D8—531no—
484#131—1062no—
485#131—1061no—
486#131—1061no—
487#131—1061no—
488#131—1061no—
489#131—1062no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492C2×M16—531no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—531no—
497C2×M16—1061no—
498C2×M16—2121no—
499C2×M16—2121no—
500C2×M16C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8—531no—
503C22×C8—1061no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1061no—
506#124—21no—
507#124—1061no—
508#123—22no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2121no—
512#117C22×D5311yescharacteristic
513#117C22×D5311yescharacteristic
514#108—532no—
515#108—532no—
516#108—1062no—
517#108—1061no—
518#108—1061no—
519#108—1062no—
520#104—22no—
521#104—1062no—
522#103—41no—
523#103—2121no—
524#101—532no—
525#101—1062no—
526#101—1061no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#101—1061no—
530#101—1062no—
531#100—532no—
532#100—1061no—
533#100—1061no—
534#99—22no—
535#97—1061no—
536#97—1061no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8—1061no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—1061no—
581Q16—1061no—
582Q16—2121no—
583Q16—2121no—
584Q16—2121no—
585Q16—2121no—
586Q16—2122no—
587Q16—2122no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—1061no—
594SD16—1061no—
595SD16—1061no—
596SD16—1061no—
597SD16—2122no—
598SD16—2122no—
599SD16—2122no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602D8—41no—
603D8—1061no—
604D8—1061no—
605D8—2121no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—532no—
610M16—532no—
611M16—532no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618M16—1061no—
619M16—2122no—
620M16—2121no—
621M16—2121no—
622M16—2122no—
623M16D4×D5312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—531no—
627C2×C8—531no—
628C2×C8—531no—
629C2×C8—531no—
630C2×C8—531no—
631C2×C8—531no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—2122no—
638C2×C8—2121no—
639C2×C8—2121no—
640C2×C8—2122no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4#1171994712yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1061no—
654C23C2×#1171994711yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4#1313326211yescharacteristic
703C2×C4#1313326211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—531no—
707C8—531no—
708C8—531no—
709C8—531no—
710C8—1062no—
711C8—1062no—
712C8—1062no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4241no—
721C22—2121no—
722C22#1681116811yescharacteristic
723C22#1681126011yescharacteristic
724C22#1681129311yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4#121×D5311yescharacteristic
733C4#1681122311yescharacteristic
734C4#1681125511yescharacteristic
735C4#1681125511yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4241no—
742C2#2027829611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278296
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284432C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285206C2semidirect
2. #20284454C2semidirect
3. #20284448C2semidirect
5. C2×#16810896C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275996C2semidirect
8. #20275993C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275629C2semidirect
11. #20275504C2semidirect
12. #20275268C2semidirect
13. #20275266C2semidirect
14. #20274517C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
374. #2009D53semidirect
438. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852062
#202844542
#202844482
#202844322
C2×#168108962
#202836282
#202759962
#202759932
#202757742
#202756292
#202755042
#202752682
#202752662
#202745172
C53×#20092
#2544853